2021-2022學(xué)年湖南省益陽市金雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市金雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B2.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知點在橢圓上，則（

）A.點不在橢圓上

B.點不在橢圓上C.點在橢圓上

D.無法判斷點、、是否在橢圓上參考答案：C4.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值．【解答】解：由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值為1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑的最小值為2，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為4π?22=16π，故選D．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略6.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P，則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略8.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，故選D．

9.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線參考答案：D略10.已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式：至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略12.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x4項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把多項式按乘法展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開式含x3，x4項的系數(shù)；再求（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（x﹣1）5展開式中x4系數(shù)與x3系數(shù)的2倍之和；∵（x﹣1）5展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展開式中含x4的系數(shù)為﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展開式中含x3的系數(shù)為10；∴（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣5）+2×10=15．故答案為：15．13.正項數(shù)列{an}滿足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T2016=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】通過分解因式，利用正項數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項公式an；利用數(shù)列的通項公式化簡bn，利用裂項法直接求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正項數(shù)列{an}滿足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案為：．14.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：15.某田徑隊有男運動員42人，女運動員30人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為n的樣本．若抽到的女運動員有5人，則n的值為

．參考答案：12【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)男女運動員的人數(shù)比例確定樣本比例為42：30=7：5，然后根據(jù)比例進行抽取即可．【解答】解：田徑隊有男運動員42人，女運動員30人，所男運動員，女運動員的人數(shù)比為：42：30=7：5，若抽到的女運動員有5人，則抽取的男運動員的人數(shù)為7人，則n的值為7+5=12故答案為：12．16.將三個數(shù)按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略17.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，且a1與a5的等差中項為18．（1）求{an}的通項公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項與公差，從而可得通項公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1與a5的等差中項為18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴數(shù)列{bn}是以2為首項，24=16為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn==（16n﹣1）．19.設(shè)數(shù)列9，（1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）依題意，，故，當(dāng)

①又

②②－①整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且，，

20.（本題滿分10分，其中（1）6分、（2）4分）設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，已知(1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足,求的值.

參考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以為首項，以為公比的無窮等比數(shù)列，

=

----------------------------10分21.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.參考答案：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件22.已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）求證：為定值