山西省呂梁市柳林職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略2.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A3.已知函數(shù)（）在處取得極大值則實數(shù)m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)全集，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{}的通項公式，證明數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項為S3﹣S1==∴只需≤，變形可得m≥，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為5．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.函數(shù)在點處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B7.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略8.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知向量，，且//，則等于(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，是圖象上任意一點，過點作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點作曲線的切線，交直線和軸于點.給出下列四個結(jié)論：①是定值；②是定值；③（是坐標原點）是定值；④是定值.其中正確的是（

）A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C①設(shè)，則，為定值，所以①正確；②因為四邊形四點共圓，所以，又由①知，所以，為定值，故②正確；③因為，所以過點的曲線的切線方程為，所以，，所以，為定值，故③正確；.④，不是定值，故④不正確,故選C.拓展：①從以上證明不難看出：為定值。而且，的面積也均為定值。②如果是圖象上任意一點，過點作直線和軸的平行線，交軸和直線分別為、，則是定值；是定值；、、平行四邊形OAPB的面積也為定值。③以上結(jié)論在標準雙曲線中也成立。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（或），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，解得得，又的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為或.

12.設(shè)實數(shù)滿足，記的最大值和最小值分別為和，則=

．參考答案：

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因為，且A，C為三角形內(nèi)角，所以，，又因為，所以.14.已知函數(shù)f（x）=﹣1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有

個．參考答案：5【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關(guān)于y軸對稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對有5個．【解答】解：當x≥0時，函數(shù)f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函數(shù)在x＞0時為減函數(shù)，利用y=平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關(guān)于y軸對稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5個．故答案為：5【點評】此題考查學生會利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解集實際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．15.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：解析：，由題設(shè)的周期為，∴，由得，16.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km。參考答案：由題意知，,,設(shè)B船到燈塔的距離為，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．（Ⅰ）當b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a=﹣1，b=0時，證明：f（x）+ex＞﹣x2﹣x+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）法一：問題轉(zhuǎn)化為證明ex﹣lnx﹣1＞0，設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0），問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證明x﹣1≥lnx（x＞0），令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當b=1時，…討論：1°當a≤0時，此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間

…2°當a＞0時，令或a①當，?′a=1ê±￡?此時此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間

…②當，即a＞1時，此時在和（a，+∞）上函數(shù)f'（x）＞0，在上函數(shù)f'（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為和（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為…③當，即0＜a＜1時，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和；單調(diào)遞減區(qū)間為…（Ⅱ）證明：（法一）當a=1時

f（x）+ex＞x2+x+1只需證明：ex﹣lnx﹣1＞0設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0）問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0令，，∴為（0，+∞）上的增函數(shù)，且…∴存在惟一的，使得g'（xo）=0，，∴g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增…∴，∴g（x）min＞0∴不等式得證

…（法二）先證：x﹣1≥lnx（x＞0）令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0）∴，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥h（1）?x﹣1≥lnx…∴1+lnx≤1+x﹣1=x?ln（1+x）≤x，∴eln（1+x）≤ex…，∴ex≥x+1＞x≥1+lnx，∴ex＞1+lnx故ex﹣lnx﹣1＞0，證畢

…19.已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)的值。參考答案：.(1)

(2)n=100

略20.已知.（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2.試題分析：（1）理解絕對值的幾何意義，表示的是數(shù)軸的上點到原點離.（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）（3）的應(yīng)用.（4）掌握一般不等式的解法：（1），（2）.試題解析：（1）當時由解得當時，不成立當時，解得綜上有的解集是（2）因為，所以的最小值為3要使得關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，只需解得,故a的取值范圍是考點：（1）考察絕對值不等式的意義；（2）絕對值不等式的應(yīng)用.21.已知點，參數(shù)，點在曲線C：上.（1）求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線的方程;（2）求的最小值.參考答案：設(shè)點P的坐標為（x，y），則有消去參數(shù)α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故點P的軌跡是上半圓∵曲線C