河北省保定市滿族高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市滿族高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．2.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故選：B．4.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問題獲解．5.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，解得取不到，故故選

7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.（4分）圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點(diǎn)評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．9.對任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A10.已知P是內(nèi)一點(diǎn),且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長等于________．參考答案：略13.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為________(米).

參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：15.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略16.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：17.函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=則∴sinxcosx=∴y==（）對稱軸t=﹣1∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EF∥DC，………2分∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC，則EF⊥BC；由△ABC是等邊三角形知，AF⊥BC，∴BC⊥平面AEF，……4分∵AE平面AEF，∴AE⊥BC．

……6分（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)H，連接BH，∴BH⊥AC，又∵平面PACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面PACD，且BH＝；又PA⊥平面ABC，PA∥DC，DC⊥平面ABC，則，PA⊥AC，

…………8分19.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，MN應(yīng)位于DC上方，且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時(shí)，由三角形面積公式建立面積模型．當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時(shí)，由三角形面積公式建立面積模型．（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，MN應(yīng)位于DC上方，且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米，又因?yàn)镋M=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積為（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時(shí)，△EMN的面積；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時(shí)，△EMN的面積綜上可得；（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動時(shí)，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）＜f（0）=；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，等號成立時(shí)，因此當(dāng)（米）時(shí)，每個(gè)三角形得到最大通風(fēng)面積為平方米．20.已知函數(shù),且．

（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值。參考答案：略21.(本題12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判斷ΔABC是銳角三角形還是鈍角三角形；③求tanA的值。參考答案：(1)∵sinA+cosA=

……①∴兩邊平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinA·cosA=<0，且0<A<π，可知cosA<0∴A為鈍角，∴ΔABC為鈍角三角形。（3）∵(sinA－cosA)2=1-2sinAcosA=1+又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0∴sinA－cosA=

…………②∴由①②可得sinA=，cosA=，∴tanA=.22.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析