2022-2023學(xué)年浙江省衢州市常山縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市常山縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因為,

所以

,

，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.2.已知函數(shù)，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B本題主要考查直線的斜率及三角形的形狀判斷、應(yīng)用不等式的性質(zhì)。屬難題，由于f(x)嚴(yán)格遞增，所以斜率

和必定都是正數(shù)，直線AB與直線BC夾角為銳角，所以在三角形ABC中，AB邊與BC邊的夾角一定是鈍角。所以①對②錯。對于③，假設(shè)三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列可設(shè)公差是d且d≠0，可設(shè)三點(diǎn)為A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化簡為由均值不等式取等條件知顯然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③錯④對。3.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若、滿足約束條件，且的最大值是最小值的倍，則的值是（

）A.3

B.

C.2

D.參考答案：A畫出線性約束條件的可行域，由可行域知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（0,2）時有最小值，最小值；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（2,2）時有最小值，最小值。因為最大值是最小值的倍，所以。【答案】【解析】略5.計算所得的結(jié)果為

(A)

(B)

2

(C)

(D)1參考答案：D6.已知集合M={y|y=﹣x2+4}，N={x|y=log2x}，則M∩N=（）A．[4，+∞） B．（﹣∞，4] C．（0，4） D．（0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此利用交集性質(zhì)求出M∩N．【解答】解：∵集合M={y|y=﹣x2+4}={y|y≤4}，N={x|y=log2x}={x|x＞0}，∴M∩N={x|0＜x≤4}=（0，4]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．7.已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中,，若點(diǎn)D滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有2個零點(diǎn)；

③的解集為，

④，都有．其中正確命題的個數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z為（

）A． B． C．1+i D．1-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，則?UA=．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意求出集合A，然后直接寫出它的補(bǔ)集即可．解答：解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，所以?UA={x|﹣1≤x≤3}，即?UA=[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，補(bǔ)集的求法，考查計算能力．12.2（lg）2+lg·lg5+－÷=

．參考答案：013.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：14.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：[2，6]【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.在中，內(nèi)角所對邊的長為.若，則下列命題正確的是____________

.(寫出所有正確命題的序號)

①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①②③⑤17.已知sin（﹣α）=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后把cosα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．

……………2分對兩邊取對數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.

……8分(Ⅲ）解:

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分

略19.已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，，∴切線的方程為：，又切線過點(diǎn)，有，即，

（1）同理，由切線也過點(diǎn)，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*），把（*）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時，，＝，即＝，化簡，得，，．

（3）把（*）式代入（3），解得．存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且．（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，則．依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，，即對一切的正整數(shù)恒成立．，，．由于為正整數(shù)，．又當(dāng)時，存在，，對所有的滿足條件．因此，的最大值為．解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．，長度最小的區(qū)間為當(dāng)時，與解法相同分析，得，解得．后面解題步驟與解法相同（略）．略20.（12分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因。參考答案：（1）可能取值有，10，20，100，，，……………４分故分布列為1020100P（2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是……９分（3）由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為的數(shù)學(xué)期望是分這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少．……１２分21.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（1）請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男603090女9020110合計15050200（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再從這12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，由此列聯(lián)表，求出K2=，從而得到在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：200×[（0.02+0.005）×10]=50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男603090女9020110合計1505