江蘇省鹽城市羽佳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市羽佳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．2.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)y=cos的導(dǎo)數(shù)

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin參考答案：C4..在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，記事件A為“”，則P(A)為()A. B. C.π D.2π參考答案：A如圖,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng),而事件A所對(duì)應(yīng)的事件(x,y)與圓面x2+y2≤1內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),∴P(A)=.故答案為：A.5.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知為第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A7.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），計(jì)算a2、a3，a4，由此猜測(cè)通項(xiàng)an參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A為三段論的形式，屬于演繹推理；選項(xiàng)B為類比推理；選項(xiàng)C不符合推理的形式；選項(xiàng)D為歸納推理．故選：A8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．B．C．D．參考答案：D9.已知集合，，則

.參考答案：，，由交集定義可知.10.若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為（

）

A．

B.84

C.3

D.21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．12.=_____________.參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略14.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.計(jì)算_______．參考答案：－2016.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng),且小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.17.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸．

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－），則，又點(diǎn)A到直線的距離，∴△ABC的面積．于是．由，得，其中當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴的最大值是．

………10分19.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

--------------3分

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，---------------------4分當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

---------8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；----------------------------------------------------------10分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-------------------------------------------11分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).----------------------------16分20.第一次大考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（I）請(qǐng)完成列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式和臨界值表，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)文科班第一次大考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)（人），…2分由此列聯(lián)表如下所示

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110………4分(Ⅱ)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到………10分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān).………12分21.（12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù),（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求的極大值、極小值；（Ⅱ）若x>0時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗極大值↘極小值↗…所以f（x）的極大值為f（－1）=5，極小值為f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，則問題等價(jià)于當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范圍．?。┤舳魏瘮?shù)g（x）的對(duì)稱軸＜0，即a＞1時(shí)，根據(jù)圖象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．結(jié)合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次