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江蘇省鹽城市羽佳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案:A【考點(diǎn)】反證法與放縮法.【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可.【解答】解:反證法證明問題時(shí),反設(shè)實(shí)際是命題的否定,∴用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根.故選:A.2.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由已知條件,利用余弦定理求出|AF|,設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn),連接BF′,AF′.根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形,由此能求出離心率e.【解答】解:如圖所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36,∴|AF|=6,∠BFA=90°,設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn),連接BF′,AF′.根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形.∴|BF′|=6,|FF′|=10.∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.∴e==.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.3.函數(shù)y=cos的導(dǎo)數(shù)
(
)
A.cos
B.sin
C.-sin
D.sin參考答案:C4..在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)x和y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),記事件A為“”,則P(A)為()A. B. C.π D.2π參考答案:A如圖,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng),而事件A所對(duì)應(yīng)的事件(x,y)與圓面x2+y2≤1內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),∴P(A)=.故答案為:A.5.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),若對(duì)任意總有,則下列大小關(guān)系一定正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A6.已知為第四象限的角,且
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推測(cè)各班都超過50人D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=(an﹣1+)(n≥2),計(jì)算a2、a3,a4,由此猜測(cè)通項(xiàng)an參考答案:A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法.【分析】由推理的基本形式,逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【解答】解:選項(xiàng)A為三段論的形式,屬于演繹推理;選項(xiàng)B為類比推理;選項(xiàng)C不符合推理的形式;選項(xiàng)D為歸納推理.故選:A8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù),且均有′(x),則有(
)A.B.C.D.參考答案:D9.已知集合,,則
.參考答案:,,由交集定義可知.10.若橢圓的共同焦點(diǎn)為,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則·的值為(
)
A.
B.84
C.3
D.21參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
.參考答案:1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1,由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,從而得到結(jié)果.【解答】解:拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1,故答案是:1.12.=_____________.參考答案:13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案:略14.設(shè)集合A=,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:15.計(jì)算_______.參考答案:-2016.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng),且小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_______種.參考答案:4本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.17.(1)下面算法的功能是
。(2)下列算法輸出的結(jié)果是(寫式子)
(3)下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為
參考答案:(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3)i>20無三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.參考答案:(Ⅰ)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸.
又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………4分(Ⅱ)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),,因此的面積.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),該直線方程為,代入,解得B(,),C(-,-),則,又點(diǎn)A到直線的距離,∴△ABC的面積.于是.由,得,其中當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.∴的最大值是.
………10分19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,得,令得解得,--------------------------------------------------------2分當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表:x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增
--------------3分
因此,當(dāng)時(shí),有極大值,并且極大值為,---------------------4分當(dāng)時(shí),有極小值,且極小值為.------------------------------5分(2)因令,得或-----------------------------------------------7分①當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表:+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增
---------8分由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當(dāng)時(shí),,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;----------------------------------------------------------10分③當(dāng)時(shí),,此時(shí),恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;-------------------------------------------11分綜上得:當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分(3)解法一:由(1)知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得:,----------------------14分令易得,--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,故在內(nèi)存在零點(diǎn),這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).--------------------------------16分解法二:由(1)知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得:,--------------------------14分k.s.5.解得或或,即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).----------------------------16分20.第一次大考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下2×2列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(I)請(qǐng)完成列聯(lián)表
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10
乙班
30
合計(jì)
110(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?參考公式和臨界值表,其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:(Ⅰ)根據(jù)題意,甲、乙兩個(gè)文科班第一次大考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)(人),…2分由此列聯(lián)表如下所示
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110………4分(Ⅱ)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù),得到………10分因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān).………12分21.(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求的極大值、極小值;(Ⅱ)若x>0時(shí),恒成立,求a的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x3-3x2-9x,f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),列表如下:x…(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)…f'(x)…+0-0+…f(x)…↗極大值↘極小值↗…所以f(x)的極大值為f(-1)=5,極小值為f(3)=-27. ……………6分(2)f(x)=x3-3(1-a)x2+(a2+8a-9)x=x(x2-3(1-a)x+a2+8a-9)令g(x)=x2-3(1-a)x+a2+8a-9,則問題等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x2-3(1-a)x+a2+8a-9≥0,求a的取值范圍.?。┤舳魏瘮?shù)g(x)的對(duì)稱軸<0,即a>1時(shí),根據(jù)圖象,只需g(0)≥0,即a2+8a-9≥0,解得a≤-9或a≥1.結(jié)合a>1,得a>1.ⅱ)若二次
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