2022年江西省上饒市珠湖中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年江西省上饒市珠湖中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的常數(shù)項為（

）A

B

C

D參考答案：C略2.執(zhí)行如圖2程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A.

B.

C.

D.的值正負不定參考答案：C4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為(

)A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應用，考查函數(shù)的零點，函數(shù)方程思想．5.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值＝

A.1B.C.D.參考答案：C解析：根據(jù)莖葉圖，得乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：C．【思路點撥】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可.6.設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則∠An的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴當n→+∞時，bn﹣cn→0，即bn→cn，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案為：．7.已知集合，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．8.若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由S7=21求得a4=3，結合a2=﹣1求出公差，再代入等差數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故選：C．9.（04年全國卷Ⅱ）函數(shù)y＝－ex的圖象（A）與y＝ex的圖象關于y軸對稱（B）與y＝ex的圖象關于坐標原點對稱（C）與y＝e－x的圖象關于y軸對稱（D）與y＝e－x的圖象關于坐標原點對稱參考答案：答案：D10.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．(1)求證：四邊形AOCP是平行四邊形；(2)填空：①當∠ABP＝

時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝

時，PC是⊙O的切線．參考答案：(1)證明見解析；(2)①30°；②45°.【分析】（1）證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，結合PC∥AB，即可得出結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=60°，推出△AOP是等邊三角形，得到AP=AO，于是得到四邊形AOCP是菱形；由圓周角定理得到∠AOP=90°，根據(jù)平行線的性質得到∠OPC=∠AOP=90°，于是得到結論．【詳解】（1）∵點M是OP中點，∴PM=OM，∵AO=BO，∵PC∥AB，∴∠CPM=∠AOB，∠PCM=∠OAM∴△CPM≌△AOM，∴AO=CP又PC∥AB，∴四邊形AOCP是平行四邊形；（2）當∠ABP=30度時，四邊形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等邊三角形，∴AP=AO，∴四邊形AOCP是菱形；當∠ABP=45度時，PC是⊙O的切線；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切線．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，切線的判定，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．12.已知變量滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：1試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.13.已知A是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FA交拋物線的準線于點B（點B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點A的坐標為________．參考答案：或(，)14.下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，有以下結論：①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請把正確結論的序號填寫在____________________上.參考答案：①②④15.函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，得出結論．【解答】解：根據(jù)y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期為×2π=π．故答案為：π．16.設[﹣1，1]，[﹣2，2]，記“以(x，y)為坐標的點落在不等式所表示的平面區(qū)域內”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_______．參考答案：1﹣【分析】利用幾何概型的概率公式求事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題得[﹣1，1]，[﹣2，2]，對應的區(qū)域是長方形，其面積為.設事件A發(fā)生的概率為P，故P＝＝1﹣．故答案為：1﹣【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．若f（x）=2f′（x），則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x）=cosx﹣sinx，結合題意可得sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得tanx=，由同角三角函數(shù)的基本關系式分析可得=，將tanx=代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=cosx﹣sinx，又由f（x）=2f′（x），即sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得cosx=3sinx，即tanx=，==，又由tanx=，則===；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力以及化歸與轉化的數(shù)學思想.參考答案：【解析】19.（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的

“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)參考答案：（Ⅰ）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列。因為，顯然有，由得解得.所以當時，是數(shù)列的保三角形函數(shù).

…3分（Ⅱ）由，得，兩式相減得，所以

…5分經(jīng)檢驗，此通項公式滿足.顯然,因為,所以是三角形數(shù)列.

………ks5u……8分（Ⅲ）,ks5u所以單調遞減.由題意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即數(shù)列最多有26項.

……ks5u……13分20.（本小題滿分12分）

已知為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（1）設數(shù)列

的公差為d,由題意知

解得…………3分所以…………5分

（2）由（Ⅰ）可得

…………8分因

成等比數(shù)列，所以

從而

，即

…………10分解得

或（舍去），因此

?！?2分21.二次函數(shù)滿足，且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象的上方，試確定實數(shù)的范圍。參考答案：解(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分

即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上遞減．即只需g(1)>0，………10分即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范圍為m∈(－∞，－1)．………