福建省龍巖市紡織中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市紡織中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知一扇形的半徑為2，弧長為4，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)和此扇形的面積分別為A、2，4

B、4，4

C、2，8

D、4，8參考答案：A此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，面積為.故選A.3.（5分）已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且，則實數(shù)x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 利用空間兩點之間的距離公式，寫出兩點的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點A（x，1，2）和點B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點評： 本題考查空間兩點之間的距離，是一個基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡單，若出現(xiàn)一定不要丟分．4.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上

D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B.的定義域為{x|x≠0}，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，x∈（0，1]時，y′≤0；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，∴該選項正確；C．y=2x﹣2﹣x，x增大時，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；D．y=1﹣的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)的圖象的對稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義．7.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.8.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)零點判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，a1＝1且點(an，an＋1)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則a3＝________.參考答案：712.函數(shù)的定義域為----

.參考答案：13.已知,則的取值范圍為

參考答案：略14.函數(shù)的值域為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對應(yīng)的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域為：{﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點評： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯點．17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域為[1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設(shè)y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點評】考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成的，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解一元二次不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（本題12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與平面垂直，與的交點為，，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成線面角的正切值.參考答案：(1)∵平面平面,平面平面,,

又, ∵四邊形是正方形，，平面．

(2)取AB的中點F,連結(jié)CF,EF.,平面平面,平面平面

又,

即為直線EC與平面ABE所成角。

在中，

20.求方程的正整數(shù)解.參考答案：解析:由對稱性,不妨設(shè),則,

有,得.

又是正整數(shù),所以1或2或3.(1)若,無正整數(shù)解,(2)若,則,得,是正整數(shù),且,于是.當(dāng)時,(舍去);當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng),(舍去).(3)若,則,得,

是正整數(shù),且,于是或4,

經(jīng)檢驗,這時方程無正整數(shù)解,所以原方程的正整數(shù)解為或(2,5,10).21.已知定義域為的奇函數(shù)滿足（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在定義域上的單調(diào)性（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1），減函數(shù)（2）22.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值