2022年上海明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則

（

）

參考答案：B略2.如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B略3.已知=,則的值等于A. B. C. D.參考答案：A====故選：A

4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.若，則n的最大值為（

）A．51

B．52

C.53

D．54參考答案：A若為偶數(shù)，則，，，所以這樣的偶數(shù)不存在若為奇數(shù)，則若，則當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)不成立故選

7.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D8.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B9.直線被圓截得的弦長為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略10.下列函數(shù)中，在[－1,1]上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；，則單調(diào)遞減，正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．12.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出13.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項(xiàng)③可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項(xiàng)②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（﹣，0），故選項(xiàng)③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選項(xiàng)④正確．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小值是______________參考答案：15.不等式的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先化簡分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．16.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案為：9．17.已知函數(shù)，則方程（）的根的個(gè)數(shù)可能為

（將正確命題的序號(hào)全部填入）①1個(gè)

②2個(gè)

③3個(gè)

④4個(gè)

⑤5個(gè)

⑥6個(gè)參考答案：④⑤⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期、對(duì)稱軸方程（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）求在區(qū)間的最大值和最小值參考答案：解：（1）

由得

∴對(duì)稱軸為（2）由得由得∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）∵

∴，則當(dāng)即時(shí)，有最大值當(dāng)即時(shí)，有最小值略19.參考答案：20.(本小題滿分10分)計(jì)算：；.參考答案：解：（1）原式；（2）原式

21.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設(shè)動(dòng)直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．22.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，一年以365天計(jì)算，兩個(gè)人可能的出生日期有365個(gè)數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可