2022年湖北省恩施市利川東城初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省恩施市利川東城初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C2.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．3.若函數(shù)在給定區(qū)間M上，還存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，且為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則以下命題正確的是A.函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)B.函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)C.若函數(shù)上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為D.若函數(shù)級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2參考答案：C4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖可得該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體，結(jié)合錐體和柱體的體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體，如圖所示，所以該幾何體的體積為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，其中解答中熟記三視圖的規(guī)則，還原得到幾何體的形狀是關(guān)鍵，再由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)A. B. C.e D.參考答案：D略7.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對(duì)參考答案：B略10.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意需要把﹣1代入直線方程，判斷斜率之積是否為﹣1；再由直線垂直的等價(jià)條件求出兩直線垂直時(shí)a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線分別為x﹣y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當(dāng)直線a2x﹣y+6=0與4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直時(shí)，則有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線垂直的等價(jià)條件的應(yīng)用，即根據(jù)直線一般方程的系數(shù)滿足的關(guān)系式進(jìn)行求值，判斷判斷充分性和必要性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為__________________.參考答案：12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為________.參考答案：2【分析】根據(jù)均值不等式得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立.，實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式的應(yīng)用能力.13.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：14.對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是

cm2，體積是

cm3．參考答案：38,12.【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體如圖，利用表面積與體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖，所以幾何體的表面積=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，體積V=4×2×1+4×1×1=12．16.當(dāng)時(shí)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：417.已知a∈，則________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…19.已知函數(shù)y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定義域?yàn)榧螦，集合B＝．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩B；(2)求使B?A的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＝3時(shí)，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|3<x<10}，∴A∩B＝{x|3＜x＜10}．(2)∵m2＋1>m，∴B＝{x|m＜x＜m2＋1}．①當(dāng)m＝時(shí)，A＝?，不存在m使B?A.②當(dāng)m＞時(shí)，A＝{x|2<x<3m＋1}．要使B?A，必須解得2≤m≤3.③當(dāng)m＜時(shí)，A＝{x|3m＋1<x<2}．要使B?A，必須解得－1≤m≤－．故m的取值范圍為∪[2,3]．20.已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x﹣，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由題意知，可求，利用正弦定理可求，，從而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求a+b+c=2sin（B+）+1，由范圍，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值．【解答】解：（1）=，∴由，得其增區(qū)間為：；由，得其減區(qū)間為：．（2）∵由題意知，∴．又由正弦定理，知：，，則△ABC的周長為=．由，知：，則有，，∴△ABC的周長的最大值為3．21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底邊長為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；

（Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

（Ⅱ）若所成的角.

參考答案：解析：（I）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離，

∴BM=x，且，由已知即x的變化范圍是；

（II）

22.如圖，已知橢圓M：=1（a＞b＞0），其離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為．B，C分別為橢圓M的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓的離心率公式和準(zhǔn)線方程，結(jié)合橢圓的a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到；（2）分別求出直線PB，TC的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)，計(jì)算即可得到最大值．解答：解：（1）由題意得e==，=，解得a=2，c=，b=1，則橢圓方程為+y2=1；（2）由B（0，1），C（0，﹣1），