2021年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C2.已知等比數(shù)列，則其前三項和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D4.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C5.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，則是()A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B6.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)B中x=2m，m∈N，得到B為非負(fù)偶數(shù)集，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．9.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關(guān)于原點對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，再計算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A，為對數(shù)函數(shù)，定義域為R+，為非奇非偶函數(shù)；對于B．為冪函數(shù)，定義域為[0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對于C．定義域為R，關(guān)于原點對稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對于D．定義域為{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：612.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略13.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．14.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．15.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7217.參考答案：②，③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數(shù)列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是常考題型，屬于中等題。19.(1)(2)參考答案：（1）

(2)

20.（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？．參考答案：考點： 線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預(yù)報值．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時．點評： 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運算，本題運算比較繁瑣．21.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．點評： 此題考查了三角形的面積公式，余弦定