湖南省懷化市洪江黔陽第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市洪江黔陽第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A2.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)”．正確的反設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B3.不等式對恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C4.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力． 6.設(shè)圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線距離等于1，則圓半徑的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．8.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C9.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．10.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)椋?，正負(fù)不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．12.

．參考答案：13.在2017年11月11日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x99.5m10.511銷售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m=

．參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點(diǎn)∴，∴∴，即.故答案為：20

14.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3015.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略16.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：17.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由，得，即，解得。又∵，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即

（*）

(5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

(6分)設(shè)、，線段MN的中點(diǎn)，則，，，即

，∴直線的斜率為，

(9分)由，得，∴，解得：，

(11分)∴l(xiāng)的方程為或。

(12分)方法二:直線l恒過點(diǎn)(0,-2),且點(diǎn)(0,-2)在橢圓上,∴不妨設(shè)M(0,-2),則|AM|=4

(6分)∴|AN|=4,故N在以A為圓心,4為半徑的圓上,即在的圖像上.

聯(lián)立化簡得,解得

(8分)當(dāng)y=-2時,N和M重合,舍去.

當(dāng)y=0時,,因此

(11分)∴l(xiāng)的方程為或。

(12分)

略19.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤．（Ⅰ）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值．（6分）參考答案：（Ⅰ）設(shè)日銷量…（2分） 日銷量 ．……（6分）（Ⅱ）當(dāng)時，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元．（12分）20.設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an>0，且a1=1并有關(guān)系式：．（Ⅰ）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：證明：（I）因?yàn)?，即?/p>

且，故數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)為：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略21.(本小題滿分12分)某食品加工廠定期購買玉米，已知該廠每天需用玉米