福建省寧德市臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55參考答案：C略2.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B4.直線及平面，使成立的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略8.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B9.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

參考答案：C略10.雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點(diǎn)C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點(diǎn)，，，，，可知點(diǎn)ABDE在一條直線附近，而C點(diǎn)明顯偏離此直線上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.12.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．13.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15014.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略15.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.16.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的是

（寫出所有正確的序號(hào)）①

②

③

④參考答案：②③17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率；（2）設(shè)X為所取3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）記“3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)”為事件A，從9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，共會(huì)出現(xiàn)=84種等可能的結(jié)果，其中3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的結(jié)果有=40種，故這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率P（A）=．（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 1 2 3P EX==．略19.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級(jí)重度污染的概率，由此預(yù)測(cè)2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率預(yù)測(cè)1月份出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)為天（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染.略20.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“或”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：在區(qū)間（4，+∞）上遞增，

在（4，+∞）上遞增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”為真命題，則為假命題，即

…………（8分）

又因?yàn)闉檎?，則為真，即

由可得實(shí)數(shù)的取值范圍是

…21.已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：設(shè)前三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,其和為48，即a-d+a+a+d=48