湖南省岳陽市鋼鐵學校高三數(shù)學理月考試題含解析

湖南省岳陽市鋼鐵學校高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們身高都處于A，B，C，D，E五個層次，根據(jù)抽樣結果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（

）A.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)B.樣本中B層次身高人數(shù)最多C.樣本中D層次身高的男生多于女生D.樣本中E層次身高的女生有3人參考答案：C【分析】結合已知和兩個統(tǒng)計圖表，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.樣本中男生人數(shù)為4+12+10+8+6=40，女生人數(shù)為100-40=60，所以樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)，所以該選項是正確的；B.因為男生中B層次的比例最大，女生中B層次的比例最大，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，所以該選項是正確的；C.樣本中D層次身高的男生有8人，女生D層次的有60×15%=9，所以樣本中D層次身高的男生少于女生，所以該選項是錯誤的；

D.樣本中E層次身高的女生有60×5%=3人，所以該選項是正確的.故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表,考查比例和樣本頻數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.log2sin+log2cos的值為

A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：答案：D3.設，，且，，，則

的值（

）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.小于或等于零

D.正負均有可能參考答案：B略4.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結論正確的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意，知道，，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．【解答】解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，，滿足=2，=2+，又，∴的方向應該為的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用；注意：三角形的內角與向量的夾角的關系．5.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.拋物線是焦點，則p表示（

）

A．F到準線的距離 B．F到準線的距離的 C．F到準線的距離的 D．F到y(tǒng)軸的距離

參考答案：B略7.若雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】利用拋物線的準線方程與雙曲線的漸近線方程，結合三角形的面積，推出雙曲線的離心率即可．【解答】解：拋物線x2=4y的準線：y=﹣1，雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，可得漸近線上的一個交點坐標為：（2，﹣1）．雙曲線的漸近線方程為：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故選：A．8.設P為橢圓上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則的面積為(

)A.2

B.3.

C.4

D.5

參考答案：C略9.若a=ln2，b=，c=sinxdx，則a，b，c的大小關系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：D【考點】定積分；不等關系與不等式．【分析】利用定積分求解c，判斷a，b與c的大小即可．【解答】解：，，，所以a＞c＞b，故選：D．10.已知是曲線上的一點，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．則數(shù)列{an}的通項公式是an=．參考答案：﹣2n+8【考點】數(shù)列遞推式．【分析】運用數(shù)列的前n項和與通項的關系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意驗證n=1的時候是否滿足an．【解答】解：因為Sn=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1時，S1=6滿足an=﹣2n+8；所以數(shù)列{an}的通項公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案為：﹣2n+8．12.已知函數(shù),則________.參考答案：-2略13.（5分）（2015?南昌校級模擬）如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：根據(jù)題意，利用向量的中點坐標公式表示出向量，求模長即可．解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應用問題，解題的關鍵是利用中點表示出向量，是基礎題．14.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為__________。參考答案：4因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關鍵。15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m﹣n=

．參考答案：4【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的偶函數(shù)，∴當x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=f（x），即log2017x﹣nx3=mlog2017x+3x3，即m=1，﹣n=3，則n=﹣3，則m﹣n=1﹣（﹣3）=4，故答案為：416.設函數(shù),則

參考答案：17.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當時，函數(shù)值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1）

求三棱錐A-MCC1的體積；（2）

當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。

參考答案：19.如圖,在四棱錐中,底面,且,,,是的中點.(1)求證:平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明:底面,且,,,,以點A為坐標原點,分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,如圖所示,設,是的中點,則有,，,,，于是,,因為,,所以,,且,因此平面(2)解:由(1)可知平面的一個法向量為,設平面的法向量為,,,則所以不妨設，所以，則，由圖形知,二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.20.（14分）在平面區(qū)域內作圓，其中面積最大的圓記為⊙．（Ⅰ）試求出⊙的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于、兩點，圓內的動點使、、成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）解法一：由概率知識得；⊙為三角形區(qū)域的內切圓。

2分設⊙的方程為，則點在所給區(qū)域的內部．于是有

4分

即

6分解得:,所求圓方程為：。

7分解法二：由已知條件知，⊙為三角形區(qū)域的內切圓。設由確定的區(qū)域為（如圖）。直線與直線關于軸對稱，且的傾斜角為，\三角形的一個內角為

。

2分直線與的平分線垂直，點，，\為正三角形，5分且三角形的高為6，內切圓圓心為的重心，即，半徑為，\所求圓方程為：。

7分（Ⅱ）不妨設，,。由即得，。

8分設，由、、成等比數(shù)列，得，即．

10分

12分由于點在圓內，故由此得．所以的取值范圍為．

14分

21.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，點E、F分別為BC、AP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：取中點，連接，．在中，有，分別為、中點，∴，在矩形中，為中點，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．而