2021年廣東省湛江市平坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省湛江市平坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．3.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.若，則點(diǎn)Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D5.參考答案：D解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．參考答案：D略7.若，，則的取值范圍是

（

）A.B.

C. D.參考答案：D略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且成等差數(shù)列，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，即，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9..總體由編號為01，02…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟，將抽取的個(gè)體編號抽出，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，抽取的編號為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng),,若對一切成立,則的取值范圍為

.

參考答案：12.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32513.如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1，則||的最小值是； 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】首先將向量用，表示，然后求向量，整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 則， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴當(dāng)n=時(shí)，7（7n2﹣4n+1）有最小值為于是3 ∴的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值求法等知識，是中檔題． 14.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角15.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略17.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因?yàn)?，，，所……?分，………4分又，所以．……………6分（2）因?yàn)椋?，又，所以，…?分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

19.已知

，求：參考答案：20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（保留畫圖痕跡，不用說明畫法和理由）（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在面ABCD中做HG平行于BC，連接EH，F(xiàn)G，則EFGH就是所求正方形．（Ⅱ）由圖形可以看出左半部分體積小，由此能求出平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積．【解答】解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF，如圖，在面ABCD中做HG平行于BC，連接EH，F(xiàn)G且HB=GC=6，則EF平行且等于HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，EF平行于A1D1，所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由題意得EH=FG=10，所以EFGH是正方形．（Ⅱ）由圖形可以看出左半部分體積小…，所以平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積：…21.(12分)根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：22.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），