2022級高一五月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（定稿）

2022級高一·五月·三校聯(lián)考數(shù)學(xué)科答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。題號12345678答案BBDCDACC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。題號9101112全部正確選項ADACDABCBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。17．【詳解】（1）因為，所以，-----------------------1分又因為，所以，因此，-----------------------3分所以.-----------------------5分（2）因為，所以，-----------------------6分又，所以，所以，-----------------------7分所以，-----------------------9分即.-----------------------10分18．（1）由復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)方程的求根公式得,不妨有--------------------4分-----------------------6分（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對的點分別，則-----------------------7分因為滿足，則點在線段的垂直平分線上，即直線,-----------------------8分又，--------------------9分復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點為，-----------------------10分故當(dāng)且僅當(dāng)線段垂直軸時，最小值為-----------------------12分-----------------------1分若，恒成立，則，-----------------------3分解得或，-----------------------5分即-----------------------6分-----------------------1分------------3分-----------------5分--------------------6分---------------1分-------------------3分-------------------5分-----------------6分-----------------------7分-----------------------9分-----------------------11分-----------------------12分20.（1）因為，由正弦定理得，即，-----------------------2分故,-----------------------4分因為，故.-----------------------6分（2）因為的面積，所以要求邊上高的最大值，即求的面積最大值--7分由余弦定理得，即，則，-----------------------9分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號-----------------------10分故的面積-----------------------11分所以邊上高的最大值為-----------------------12分21．（1）解：由圖1知：，則，-----------------------2分所以矩形的面積為：，-----------------------4分-----------------------5分當(dāng)，即，矩形面積取得最大值為；-----------------------6分（2）由圖2知：設(shè)，則，，-----------------------8分所以矩形的面積為：，，----------10分當(dāng)，即，矩形面積取得最大值為；----------------------11分因為，所以方案1可以裁剪出面積最大的矩形；----------------------12分22．解：（1）若是“圓滿函數(shù)”.取，存在，使得，即，整理得，但是，矛盾，-------------------3分所以不是“圓滿函數(shù)”.-----------------------4分易知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時，因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，，----------------5分所以.根據(jù)函數(shù)零點存在定理，存在，使得，所以在上有且只有一個零點.---------------------6分②當(dāng)時，因為單調(diào)遞增，所以，因為.所以，所以在上沒有零點.---------------7分綜上：有且只有一個零點.----------------------8分因為，即，---------------------9分