分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理教案

1 1教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能：①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題；過程與方法：培育學(xué)生的歸納概括力量；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)教學(xué)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解授課類型：授課課時(shí)安排：2課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀第一課時(shí)引入課題先看下面的問題：①?gòu)奈覀儼嗌贤七x出兩名同學(xué)擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)，有多少種不同的選法②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，常常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子動(dòng)身來(lái)學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.1 分類加法計(jì)數(shù)原理提出問題1.1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼問題1.2：3班，2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎覺察知m分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有n

種不同2種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.學(xué)問應(yīng)用例1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體狀況如下：A大學(xué) B大學(xué)生物學(xué) 數(shù)學(xué)化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué)物理學(xué) 法學(xué)工程學(xué)假設(shè)這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢分析：由于這名同學(xué)在AB業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件．解：這名同學(xué)可以選擇ABA5B4因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9〔種〕.變式：假設(shè)還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種探究：假設(shè)完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1

種不同的方法，2類方案中有m2

3m

種不同的方法，那么完成3這件事共有多少種不同的方法假設(shè)完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有假設(shè)干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢一般歸納：完成一件事情，有n類方法，在第1類方法中有m1

種不同的方法，在第2類辦法中有m2有

nm

種不同的方法.那么完成這件事共n種不同的方法.理解分類加法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為假設(shè)干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.例2.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以,第一類,m1=1×2=2條其次類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條AC1N=2+2+2=6 條練習(xí)填空：1〕一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第142l是＿2從A村去B村的道路有3B村去C村的道路有2A村B＿條．分步乘法計(jì)數(shù)原理提出問題

其次課時(shí)問題2.1：用前6個(gè)大寫英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以AA1 2

,…，B,B1

,…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼用列舉法可以列出全部可能的號(hào)碼：我們還可以這樣來(lái)思考：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不一樣，因此共有6×9=54個(gè)不同的號(hào)碼．探究：你能說說這個(gè)問題的特征嗎覺察知m分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案在第1類方案中有 種不n同的方法，在第2類方案中有種不同的方法.學(xué)問應(yīng)用

1.3024名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參與競(jìng)賽，共有多少種不同的選法分析：選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟．第l步選男生．第2步選女生．解：第1步，從30130第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．探究：假設(shè)完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1

種不同的方法，做第2步有m3m2

種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同3的方法假設(shè)完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有假設(shè)干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢一般歸納：n1步有m1

2步有m2nm種不同的方法.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理：

種不同的方法.那么完成這件事共有n分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為假設(shè)干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事.3．理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)①一樣點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為假設(shè)干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為假設(shè)干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.2.如圖,要給地圖A、B、C、D3許同一種顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種解:按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,其次步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,N=3×2×1×1=6變式1ABCD3允許同一種顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種224，5練習(xí)2．現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名．(1〕1人參與接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法村去C村，不同(2〕從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參與接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法第三課時(shí)綜合應(yīng)用1.14233211、2、31③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法【分析】事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理.②要完成的事是“從書架的第123書都只完成了這件事的一局部，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.③要完成的事是“取2取計(jì)算機(jī)和文藝書各111件事的一局部，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.解：(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1114種方法；第2類方法是從第2層取13種方法；第3312法的種數(shù)是Nmm1 2

m=4+3+2=9;3(2〕從書架的第1,2,3層各取131步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取13種方法；第3步從第31本體育書，有2種方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nmm1 2

m=4×3×2=24.3〔3〕N43423226。例2.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法解：從32131322幅畫中選12種數(shù)是N=3×2=6.6分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，答復(fù)的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題．區(qū)分在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．例3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量快速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需交通治理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成方法，每一個(gè)汽車牌照都必需有3個(gè)不333個(gè)數(shù)字也必需合成一組消滅．那么這種方法共能給多少輛汽車上牌照分析：依據(jù)規(guī)定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右．確62母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：126126225個(gè)字母中選1225324個(gè)字母中選13244101個(gè)，放在第4位，有105步，從剩下的91596步，從剩下的8168依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000〔個(gè)〕.同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè)．所以，共能給112320001123200022464000〔個(gè)〕.輛汽車上牌照．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開頭計(jì)算之前要進(jìn)展認(rèn)真分析―需要分類還是需要分步．分類要做到“不重不漏完成了全部步驟，恰好完成任務(wù)，固然步與步之間要相互獨(dú)立．分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最終依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．練習(xí)〔aa1 2

a)(bb3 1

b)(cc3 1

cc3

c開放后共有多少項(xiàng)5某局管轄范圍內(nèi)的號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)局不同的號(hào)碼最多有多少個(gè)516他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式第四課時(shí)1.3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z1～9．問最多可以給多少個(gè)程序命名12步，3解：先計(jì)算首字符的選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7+6=13種選法．再計(jì)算可能的不同程序名稱．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9==1053個(gè)不同的名稱，即最多可以給1053個(gè)程序命名．2.核糖核酸〔RNA〕分子是在生物細(xì)胞中覺察的化學(xué)成分一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)．總共有4種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示．在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序消滅，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)．假設(shè)RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分析1.12來(lái)表示由100100A,C,G,U中任選一個(gè)來(lái)占據(jù)．解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有1001.12依次在每一個(gè)位置中，從ACGU中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置有4方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為100RNA

〔個(gè)〕100例3.電子元件很簡(jiǎn)潔實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最簡(jiǎn)潔掌握的兩種狀態(tài)．因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就承受了每一位只有O1記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)展編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8(1〕一個(gè)字節(jié)〔8〕最多可以表示多少個(gè)不同的字符(2〕計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼〔GB碼〕包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)展編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示分析：由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0,1且不同的挨次代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解此題．解：(1〕1.13來(lái)表示一個(gè)字節(jié)．11一3822×2×2×2×2×2×2×2=28=2562〕由〔1〕知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠67632個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符．前一個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示256×256=65536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763．所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用2例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)展測(cè)試．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑〔即程序從開頭到完畢的路線試數(shù)據(jù)．一般地，一個(gè)程序模塊由很多子模塊組成．如圖1.1一4，它是一個(gè)具有很多執(zhí)行路徑的程序模塊．問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑另外，為了削減測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法削減測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以削減測(cè)試次數(shù)嗎1.141A2A1123245模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．12318452891〔條〕45384381〔條〕.又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有91×817371〔條〕.在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否5塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常．總共需要的測(cè)試次數(shù)為18+45+28+38+43=172.再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息溝通是否正常，只需要測(cè)試程序第1步中的各個(gè)子23×2=6.假設(shè)每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息溝通也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常．這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?726=178〔次〕.明顯，178與7371的差距是格外大的．你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)削減測(cè)試次數(shù)的嗎穩(wěn)固練習(xí)：如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書．假設(shè)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法假設(shè)從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必需涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為A.180 B.160 C.96 D.60②④①②④①③①③④②①②③④圖一 圖二 圖三假設(shè)變?yōu)閳D二,圖三呢?5.五名學(xué)生報(bào)名參與四項(xiàng)體育競(jìng)賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)競(jìng)賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種62023年重慶卷〕面把空間分成〔C〕A．5局部 B.6局部 C.7局部 D.8局部課外作業(yè)：第10頁(yè)習(xí)題1.16,7,8教學(xué)反思：課堂小結(jié)分類