湖北省高中名校聯(lián)盟高二下學期5月聯(lián)合測評數(shù)學試題

湖北省高中名校聯(lián)盟2022~2023學年度下學期高二聯(lián)合測評數(shù)學試卷命題學校及命題人：夷陵中學吳峻峰?余勤?曹俊松?夏詠芳審題單位：圓創(chuàng)教育教研中心湖北省武昌實驗中學本試題共6頁，22題.滿分150分.考試用時120分鐘.考試時間：2023年5月30日上午8：00-10：00★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在點處的切線的傾斜角為（）A.B.C.D.中，前3項的和為7，前3項的積為8，則的值為（）等可能地取值，若，則正整數(shù)的值為（）4.現(xiàn)從3名女生和2名男生中隨機選出2名志愿者，用表示所選2名志愿者中男生的人數(shù)，則為（）的離心率為2，點分別為曲線的左，右焦點，點為關于一條漸近線的對稱點，若，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.?黃色?藍色?黑色小球各一個，放人編號為的三個抽屈中，則恰好有1個抽屜為空的不同放法有（）7.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈，這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”.如取整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個“雹程”變成1.現(xiàn)給出冰雹猜想的一個遞推關系：數(shù)列滿足則滿足時的“雹程”為（），則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.100件產(chǎn)品中包含10件次品，不放回的隨機抽取6件，其中次品數(shù)口，每個路口可能遇到紅燈或綠燈，這個隨機試驗的樣本空間有16個元素的統(tǒng)計分析中，當樣本相關系數(shù)越接近1時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強愛小時后寄生蟲的數(shù)量大致符合函數(shù)為的導數(shù)，則下列說法正確的是（）B.表示時，奇生蟲數(shù)量以的速度在減少，使，則時的瞬時變化率為0結論正確的是（）項和，則，則，則該數(shù)列前2023項的和為，則的最大項為1，令，下列說法中正確的是（）且時，的最小值為且取最小值時，有序數(shù)對的值有4個時，滿足的點的軌跡關于對稱時，滿足的點到原點距離的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，若，則__________.14.展開式中的常數(shù)項為__________.（用數(shù)字作答）的左，右焦點分別為，過點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，分別交軸于兩點，作外角平分線的垂線與直線交于點，若，則橢圓的方程為__________.16.如圖，點在長方體內部運動，點在棱上，且，動點滿足為棱的中點，為線段的中點，若，則動點到平面距離的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18.（12分）已知圓，直線.（1）證明：直線和圓恒有兩個交點；（2）若直線和圓交于兩點，求的最小值及此時直線的方程.19.（12分）如圖，在三棱錐中，的中點為.（1）證明：直線平面；（2）若，當直線與平面所成的角最大時，求三棱錐的體積.20.（12分）每年七月下旬至八月上旬為湖北防汛關鍵期，湖北地區(qū)防汛指揮部依據(jù)該地河流8.月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖乙所示.（1）以頻率作為概率，試估計該地在8月份發(fā)生1級災害的概率；（2）該地河流域某企業(yè)，在今年8月份，若沒受級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元.此企業(yè)有如下三種應對方案：方案防控等級費用（單位：萬元）方案一無措施0方案二防控1級災害40方案三防控2級災害100試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由.21.（12分）已知拋物線.（1）當直線過拋物線的焦點時，與拋物線交于兩點，在上取不同于的點，使得，求點的軌跡方程；（2）已知是拋物線上的三個點，且直線分別與拋物線相切，證明，直線與拋物線相切.22.（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在有?一的極值點，及唯一的零點；（2）設在區(qū)間內的極值點為，零點為，比較與的大小，并證明你的結論.湖北省高中名校聯(lián)盟2022~2023學年度下學期高二聯(lián)合測評數(shù)學試卷參考答案與評分細則題號123456789101112答案ADBBCBBCCDBDBCDACD1.A【解析】由和切點可知，切線的斜率，傾斜角，故選.2.D【解析】在遞增等比數(shù)列中，由解得，則，故選D.3.B【解析】由隨機變量等可能地取值可知，則，有，由得，故選.4.B【解析】的所有可能取值為，則.所以，故選.另解：服從超幾何分布，由公式，選B.5.C【解析】設點為關于漸近線的對稱點，則直線垂直平分線段，交點設為.在中，則，而，所以，從而，曲線，故選.6.B【解析】先從三個抽屜中選擇一個空抽屜，接下來可能將四個小球分為兩組放人不同編號的抽屜中，也可能將四個小球分為兩組放人不同編號的抽屜.因此恰好有1個抽屜為空的不同放法有：種.7.B【解析】“雹程”為.8.C【解析】由，構造函數(shù)，則.由可知：當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，取得最大值.由在單調遞增可知：，即.由在單調遞減區(qū)間，令有兩個解，且，則，可得①，得②，令，則，當時在上單調遞增，當時，，即時，.若，即，結合①②，得，則有.又當時，，故，由在單調遞減知：，即.故，選C.9.CD【解析】錯，不符合二項分布，服從超幾何分布；B錯，方差可能為對，元素個數(shù)為16個；D對；故選CD.10.BD【解析】，可得在單調遞增，在單調遞減，值域為，借助函數(shù)的圖象可知，，即.故選BD.11.BCD【解析】對不符合，故錯；對，逐項依次運算可得，正確；對C，可得，且，故C正確；對，由得，因為在單調遞減，，，所以，所以，而，故D正確.12.ACD【解析】對，取點，則表示正方形內一點到4個頂點距離之和，由三角形三邊之間的關系或者向量可得最小值為，故A正確；對，取最小值時點為正方形對角線交點，即，故B錯誤；對C，，關于原點對稱，故正確；對D，設，因為，故因為，故，故，即，所以.又，當且僅當共線時取等號.故，解得，故D正確.故選：ACD.13.4【解析】，則.14.160【解析】，則，，則常數(shù)項為.15.【解析】，則，所求方程為.16.【解析】點為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.，解得，點在以為球心，2為半徑的球面上運動，又平面，則動點到平面距離的最小值為.17.解：（1）因為，當時，，而滿足上式，所以的通項公式為.（2）因為，所以，①，②由①-②得：，所以.18.解：（1）直線，即，聯(lián)立解得所以不論取何值，直線必過定點.圓，圓心坐標為，半徑，因為，所以點在圓內部，則直線與圓恒有兩個交點.（2）直線經(jīng)過圓內定點，圓心，當直線時，被圓截得的弦最短，此時，因為，所以直線的斜率為，又直線過點，所以當取得最小值時，直線的方程為，即，綜上：最小值為，此時直線方程為.另解：（1）圓心到直線的距離.，直線與圓相交，有兩個交點.（2）由（1）知，，，此時，即.直線的方程為，即.19.（1）證明：如圖，連接.因為，所以.又因為為的中點，所以，所以.又因為為公共邊，所以，所以，所以，又因為平面，所以平面.（2）解：過點作直線平面，以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，于是.設平面的一個法向量為，由得可取.設直線與平面所成的角為，則，所以，，當且僅當，即時，等號成立，此時，直線與平面所成的角最大.因為，所以，此時三棱錐的體積.故當直線與平面所成的角最大時，三棱錐的體積為..另解：（2）過作平面于，連接，則為直線和平面所成的角.設，則由（1）知..由，得，，于是.下同解法一.20.解：（1）頻率分布直方圖中6個小矩形的面積分別是.設該河流8月份水位小于40米為事件，水位在40米至50米為事件，水位大于50米為事件，則.設該地發(fā)生1級災害為事件，由條形圖可知：，，，；（2）由（1）可知8月份該河流不發(fā)生災害的概率為，發(fā)生1級災害的概率為0.155，發(fā)生2級災害的概率為.設第種方案的企業(yè)利潤為，若選擇方案一，則該企業(yè)在8月份的平均利潤（萬元）.若選擇方案二，則該企業(yè)在8月份的平均利潤（萬元）.若選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的平均利潤（萬元）.由于，故企業(yè)應選擇方案二.21.解：（1）設，因不同于，知不在線段上.設，代入得：，則設在軸的射影分別是，則，由于異號，不在線段上，則同號，所以，即，，而點的軌跡方程.（2）設，，直線.聯(lián)立化簡可得：.又直線與拋物線相切，，即②，同理，直線與拋物線相切，可得③，由方程②③可得，為方程的兩根，.又，故直線，聯(lián)立化簡得：.，直線與拋物