2023新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(一)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題1．一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第一種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，則不同的選法種數(shù)是()A．9 B．10C．20 D．40A[利用第一種方法有5種，利用第2種方法有4種，故共有5＋4＝9(種)．]2．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個(gè) B．42個(gè)C．30個(gè) D．35個(gè)A[∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)，有6種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6＝36(個(gè))．]3．某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有()A．10種 B．25種C．52種 D．24種D[共分四步，一層到二層2種，二層到三層2種，三層到四層2種，四層到五層2種，一共24種．]4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是()A．15 B．12C．5 D．4A[當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，1，2，3，4，5，有6個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，1，2，3，4，有5個(gè)；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，1，2，3，有4個(gè)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15(個(gè))．]5．從集合{1，2，3，4，5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為方程Ax＋By＝0的系數(shù)A，B的值，則形成的不同直線有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條A[第一步，取A的值，有5種取法；第二步，取B的值，有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時(shí)與A＝2，B＝4時(shí)是相同的方程；當(dāng)A＝2，B＝1時(shí)與A＝4，B＝2時(shí)是相同的方程，故共有5×4－2＝18(條)．]二、填空題6．橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為________．20[因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以0<m<n，考慮m依次取1，2，3，4，5時(shí)，符合條件的n值分別有6，5，4，3，2個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為6＋5＋4＋3＋2＝20(個(gè))．]7．已知a∈{2，4，6，8}，b∈{3，5，7，9}，能組成logab>1的對(duì)數(shù)值有________個(gè)．9[分四類，當(dāng)a＝2時(shí)，b取3，5，7，9四種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b取5，7，9三種情況；當(dāng)a＝6時(shí)，b取7，9兩種情況；當(dāng)a＝8時(shí)，b取9一種情況，所以總共有4＋3＋2＋1＝10種，又log23＝log49，所以對(duì)數(shù)值有9個(gè)．]8．某運(yùn)動(dòng)會(huì)上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種．2880[分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四條跑道可安排，共有4×3×2＝24(種)方法；第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，共有5×4×3×2×1＝120(種)方法．所以安排這8人的方式共有24×120＝2880(種)．]三、解答題9．有A，B，C型高級(jí)電腦各一臺(tái)，甲、乙、丙、丁4個(gè)操作人員的技術(shù)等級(jí)不同，甲、乙會(huì)操作三種型號(hào)的電腦，丙不會(huì)操作C型電腦，而丁只會(huì)操作A型電腦．從這4個(gè)操作人員中選3人分別去操作這三種型號(hào)的電腦，則不同的選派方法有多少種？[解]第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會(huì)操作C型電腦，分2步安排這3人操作電腦，有2×2＝4(種)方法；第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會(huì)操作A型電腦，這時(shí)安排3人操作電腦，有2種方法；第3類，選甲、丙、丁3人，這時(shí)安排3人操作電腦只有1種方法；第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4＋2＋1＋1＝8(種)選派方法．10．已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)．問：(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？(2)其中m>n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？[解](1)∵集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×5＝25(個(gè))不同的數(shù)對(duì)．(2)在(1)中的25個(gè)數(shù)對(duì)中，m>n的數(shù)對(duì)可以分類來解．當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，有1個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，3，有2個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1，3，5，有3個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝8時(shí)，n＝1，3，5，7，有4個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝10時(shí)，n＝1，3，5，7，9，有5個(gè)數(shù)對(duì)．綜上所述，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))數(shù)對(duì)．11．(多選題)設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?，3，3，4條路，只從一面上山，而從其他任意一面下山，不同的走法可能為()A．20 B．27C．32 D．30ABC[東面上山的種數(shù)為：2(3＋3＋4)＝20，西面上山的種數(shù)為：3(2＋3＋4)＝27，南面上山的種數(shù)為：3(2＋3＋4)＝27，北面上山的種數(shù)為：4(2＋3＋3)＝32，故只從一面上山，而從其他任意一面下山的走法可能為20，27，32．]12．古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法共有()A．5種 B．10種C．20種 D．120種B[由題意，可看作五個(gè)位置排列五種事物，第一個(gè)位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1＝10(種)．]13．從－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)有________個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字回答)186[一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值．a(chǎn)的取法有3種(a≠0)，b的取法有3種，c的取法有2種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有二次函數(shù)3×3×2＝18(個(gè))．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，a的取值有3種，b只有一種，c有2種取法，共有3×1×2＝6(個(gè))．]14．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為________．1359[“漸升數(shù)”由小到大排列，形如的“漸升數(shù)”共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個(gè))；形如的“漸升數(shù)”共有5個(gè)；形如的“漸升數(shù)”共有4個(gè)．此時(shí)已有21＋5＋4＝30(個(gè))，因此按從小到大的順序排列的“漸升數(shù)”的第30個(gè)必為1359，所以應(yīng)填1359．]15．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法；(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？[解]從O型血的人中選1人有28種不同的選法；從A型血的人中選1人有7種不同的選法；從B型血的人中選1人有9種不同的選法；從AB型血的人中選1人有3種不