2023新教材高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)19列聯(lián)表與獨立性檢驗新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(十九)列聯(lián)表與獨立性檢驗一、選擇題1．某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生身高是否獨立”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計算得χ2≈7.218，參照如表：依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，結(jié)論正確的是()α0.10.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．學(xué)生性別與中學(xué)生身高獨立B．學(xué)生性別與中學(xué)生身高獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01C．學(xué)生性別與中學(xué)生身高不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.99D．學(xué)生性別與中學(xué)生身高不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01D[χ2≈7.218＞6.635＝x0.01．學(xué)生性別與中學(xué)生身高不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01．]2．下面是調(diào)查某地區(qū)男女學(xué)生喜歡物理的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡物理的百分比，從圖中可以看出()A．性別與喜歡物理無關(guān)B．女生中喜歡物理的比例為80%C．男生比女生喜歡物理的可能性大些D．男生不喜歡物理的比例為60%C[由題圖知女生中喜歡物理的比例為20%，男生不喜歡物理的比例為40%，故A，B，D錯誤，C正確．男生比女生喜歡物理的可能性大些．]3．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頂是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：項目有心臟病無心臟病禿頂20300不禿頂5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈15.968，由χ2≥10.828推斷禿頂與患有心臟病有關(guān)，那么這種推斷出錯的可能性不超過()A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.001D[由題意，χ2≥10.828，根據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨立性檢驗可推斷禿頂與患有心臟病有關(guān)，且此推斷犯錯誤的可能性不超過0.001．]4．根據(jù)下面的2×2列聯(lián)表計算出χ2＝()性別優(yōu)秀生非優(yōu)秀生男生1545女生1525A．eq\f(25,14) B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,5) D．eq\f(24,21)A[根據(jù)題意補充列聯(lián)表如下：性別優(yōu)秀生非優(yōu)秀生合計男生154560女生152540合計3070100計算χ2＝eq\f(10015×25－45×152,60×40×30×70)＝eq\f(25,14)．]5．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高堆積條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是()ABCDD[分析四個等高條形圖得選項D中，不服用藥物患病的概率最大，服用藥物患病的概率最小，所以最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D．]二、填空題6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2的值χ2≈27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(填“有關(guān)”或“無關(guān))．有關(guān)[由χ2≈27.63與臨界值比較，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，說打鼾與患心臟病有關(guān)．]7．下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：類別晚上白天合計男嬰45AB女嬰E35C合計98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．4792888253[由列聯(lián)表知識得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53．))]8．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果χ2的值χ2>5.024，那么在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．α0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.025[因為χ2的值χ2>5.024，而在臨界值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．]三、解答題9．某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系．[解]作列聯(lián)表如下考前心情性格類別合計性格內(nèi)向性格外向緊張332213545不緊張94381475合計4265941020在考前心情緊張的群體中，性格內(nèi)向的約占61%，在考前心情不緊張的群體中，性格內(nèi)向的約占20%．繪制相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例大，可以認(rèn)為考前緊張與性格類別有關(guān)．10．對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：性別心理障礙合計有心理障礙沒有心理障礙女生1030男生7080合計20110將表格填寫完整，依據(jù)小概率值α＝0.025的χ2獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷心理障礙與性別有關(guān)？α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解]將列聯(lián)表補充完整如下：性別心理障礙合計有心理障礙沒有心理障礙女生102030男生107080合計2090110零假設(shè)為H0：心理障礙與性別無關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到：χ2＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>x0.025＝5.024，依據(jù)小概率值α＝0.025的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即心理障礙與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.025．11．(多選題)在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中錯誤的是()A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有ABC[A．獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，A錯；B．χ2與概率的含義不同，有99%的把握認(rèn)為結(jié)論正確不能說明有99%的可能患有肺癌，B錯；C．獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，C錯；D．獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，D正確．]12．為了解戶籍、性別對生育二孩選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二孩的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A．是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二孩與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二孩的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二孩的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)C[由不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數(shù)比例圖知：在A中，∵城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二孩的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二孩的比例為80%，∴是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，∵男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，∴是否傾向選擇生育二孩與性別無關(guān)，故B正確；在C中，∵男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，∴傾向選擇生育二孩的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯誤；在D中，∵傾向選擇不生育二孩的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，∴傾向選擇不生育二孩的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確．]13．如圖所示是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級學(xué)生參加社團活動的等高堆積條形圖，陰影部分的高表示參加社團的頻率．已知該校高一、高二年級學(xué)生人數(shù)均為600人(所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從參加社團的同學(xué)中按分層隨機抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為________．27[根據(jù)等高堆積條形圖可知，參加社團的高一和高二年級學(xué)生的人數(shù)比為2∶3，由分層隨機抽樣的性質(zhì)可得抽取的高二學(xué)生人數(shù)為45×eq\f(3,5)＝27．]14．為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：類別無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則χ2≈______，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為________．4.8825%[由公式計算得χ2≈4.882，∵4.882>3.841，∴有5%的可能性出錯．]15．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)完成下列的列聯(lián)表并依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，分析甲廠和乙廠生產(chǎn)的零件是否有差異？產(chǎn)品生產(chǎn)工廠合計甲廠乙廠優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計[解](1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為eq\f(360,500)＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生