2023新教材高中數(shù)學課時分層作業(yè)36簡單隨機抽樣新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(三十六)簡單隨機抽樣一、選擇題1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．環(huán)保局人員取河水進行化驗B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機數(shù)C．福利彩票用搖獎機搖獎D．老師抽取數(shù)學成績最優(yōu)秀的2名同學代表班級參加數(shù)學競賽C[簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限，每個個體有相同的可能性被抽到．故選C．]2．為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況，從參加考試的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．個體指的是1000名學生中的每一名學生C．樣本量指的是1000名學生D．樣本是指1000名學生的數(shù)學成績D[因為是了解學生的數(shù)學成績的情況，因此樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，而不是學生．]3．對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會()A．不相等 B．相等C．不確定 D．與抽樣次序有關B[簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的機會相等．]4．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為()A．36% B．72%C．90% D．25%C[eq\f(36,40)×100%＝90%．]5．從全校2000名小學女生中用隨機數(shù)法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，則可以推測該校女生的身高()A．一定為148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．約為148.3cmD[由抽樣調查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm．]二、填空題6．要從100名同學中抽取10名同學調查其期末考試的數(shù)學成績，下圖是電子表格軟件生成的部分隨機數(shù)，若從第一個數(shù)71開始抽取，則抽取的10位同學的編號依次為________．71，7，4，1，15，2，3，5，14，11[由題圖可知，抽取的10名同學的號碼依次為71，7，4，1，15，2，3，5，14，11．]7．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機數(shù)法在該中學抽取容量為n的樣本，則n等于________．200[由題意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200．]8．某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：直徑/cm121314頻數(shù)12344估計這50個零件的直徑大約為________cm．12.84[eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm．]三、解答題9．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名甲、乙、丙地藝人演出，其中從30名丙地藝人中隨機挑選10人，從18名甲地藝人中隨機挑選6人，從10名乙地藝人中隨機挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人．[解](1)將30名丙地藝人從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，揉成團，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中逐個不放回地抽出10個號簽，則相應編號的藝人參加演出．(2)運用相同的辦法分別從10名乙地藝人中抽取4人，從18名甲地藝人中抽取6人．10．設某公司共有100名員工，為了支援西部基礎建設，現(xiàn)要從中隨機抽出12名員工組成支援小組，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．[解]第一步，將100名員工進行編號：00，01，02，…，99；第二步，利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生0～100內的隨機數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的員工進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．1．從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估計C[設參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n)．]2．某學校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)年齡/歲323438404243454648頻數(shù)2420202610864則估計這100位老師的樣本的平均年齡為()A．42歲 B．41歲C．41.1歲 D．40.1歲C[eq\x\to(y)＝eq\f(1,100)(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(歲)，即這100位老師的樣本的平均年齡約為41.1歲．]3．一個布袋中有6個同樣質地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．eq\f(1,2)eq\f(1,4)[因為簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2)．因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4)．]4．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙352940343036分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(單位：m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)并判斷選誰參加比賽比較合適？[解]eq\x\to(y)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33．eq\x\to(y)乙＝eq\f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34．因為eq\x\to(y)甲＜eq\x\to(y)乙，故選乙參加比賽較合適．為了節(jié)約用水，制訂階梯水價，同時又不加重居民生活負擔，某市物價部門在8月份調查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量/m3181920212223242526頻數(shù)24461210822物價部門制訂的階梯水價實施方案為：月用水量水價/(元/m3)不超過21m33超過21m3的部分4.5(1)計算這50戶居民的用水的平均數(shù)；(2)寫出水價的函數(shù)關系式，并計算用水量為28m3時的水費；(3)物價部門制訂水價合理嗎？為什么？[解](1)eq\x\to(y)＝eq\f(1,50)(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝22.12m3．(2)設月用水量為x，則水價為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>2