廣西柳州市一中高三第一次全市統(tǒng)測前模擬數(shù)學(xué)文試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精柳州市一中2013屆高三第一次全市統(tǒng)測前數(shù)學(xué)模擬卷(文)（2012.10。20)班別姓名學(xué)號一。選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)全集U＝,則集合M滿足＝，則集合M為（）A.B。或C.D。2。cos（—3000)等于（)A。－B。－C。D.3．已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且，則tan（)等于（)A。eq\r（3)B.－eq\r(3)C?！纄q\r(3)D.－eq\f(\r（3），3）4．某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為3200人、2800人、2000人，為了了解學(xué)生星期天的睡眠時(shí)間，決定抽取400名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽?。?A、160人、140人、100人 B、200人、150人、50人C、180人、120人、100人 D、250人、100人、50人5.已知p：則p是q的（）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件6．已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點(diǎn),且，那么一定有(）A. B。 C。 D。7。把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.B。C。D。8.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。B.C.D。9．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球面的表面積為125π則的值為A．5B．6C．8D．1010．雙曲線左、右集點(diǎn)分別，過作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A。 B。 C. D.11．從甲、乙等10名同學(xué)挑選4名參加某項(xiàng)公益活動,要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有(）A.70種 B。112種 C。140種 D.168種12。已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x都有f(x+6)=f（x)+f（3）成立，且f（-4)=—2,當(dāng)x，x[0,3]，且xx時(shí)，都有。則給出下列命題:（1)f（2008）=—2；（2)函數(shù)y=f（x)圖象的一條對稱由為x=-6;（3)函數(shù)y=f（x)在［-9,-6]上為減函數(shù)；（4）方程f（x)=0在［-9，9］上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為(）A.1B。2C.3D。4二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接填在題中橫線上.13。函數(shù)的反函數(shù)解析式為______14．若展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______15．若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____16．在體積為4eq\r（3)π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝1，BC＝eq\r(2）,A、C兩點(diǎn)的球面距離為eq\f（\r（3)，3)π，則∠ABC＝_____.三。解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．已知向量p＝（sinx，eq\r(3)cosx)，q＝(cosx,cosx）,定義函數(shù)f（x)＝p·q。（1）求f(x）的最小正周期T；(2)若△ABC的三邊長a，b，c成等比數(shù)列，且，求邊a所對角A以及f（A）的大小.18．某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：學(xué)員必須按順序從第一次開始參加考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1)求小李第一次參加考核就合格的概率；(2）小李第四次參加考核的概率。19．如圖，在三棱柱中，側(cè)面,側(cè)面的面積為eq\f(\r(3),2）,，為銳角（1）求證：；(2）求二面角的大小。20．已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果對一切成立,求正數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù),是的一個(gè)零點(diǎn)，在處有極值，若在區(qū)間上是單調(diào)的,且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反,(1）求的值,并求的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍;

22．已知方向向量為的直線過橢圓C:的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，），橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。（1)求橢圓C的方程。（2）是否存在過點(diǎn)E（-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，使⊿MON的面積為，(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由。文科數(shù)學(xué)答案一、1—5ACBAA6-10DBCD11-12CD13。14．1015．1316．eq\f(π,2)17．(本小題滿分10分）解：（1）f(x)＝p·q＝(sinx，eq\r（3)cosx)·(cosx，cosx）＝sinxcosx＋eq\r（3）cos2x2分＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)·eq\f（1＋cos2x，2)＝eq\f(1，2）sin2x＋eq\f(\r(3)，2）cos2x＋eq\f(\r（3）,2)＝sin(2x＋eq\f(π，3））＋eq\f(\r（3），2).∴f(x)的最小正周期為T＝eq\f（2π，2）＝π.（2）∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2＝ac，又c2＋ac－a2＝bc?！郼osA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc)＝eq\f（ac＋c2－a2，2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f（1，2)。又∵0<A<π，∴A＝eq\f（π,3).f(A)＝sin（2×eq\f（π，3)＋eq\f(π,3）)＋eq\f(\r(3），2)＝sinπ＋eq\f(\r(3）,2）＝eq\f（\r（3），2)。18．（⑴根據(jù)題意，得，解得或.∵，∴，即小李第一次參加考核就合格的概率為.……………（6分)⑵由⑴的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為……………（8分）∴小李第四次參加考核的概率為.……………（12分）……………12分19．（本小題滿分12分)解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面積=，又∠ABB1為銳角，∴∠ABB1=60°,∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均為邊長為1的等邊三角形．………3分∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1,設(shè)O為AA1的中點(diǎn)，則CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂線定理可得CB1⊥AA1．…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如圖）,∴BB1⊥平面CB1O,∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，……………9分∴，∴二面角C－BB1－A的大小為45°．…………12分20．（本小題滿分12分）解：(I)∵，∴，……………2分兩式相減得，∴，∴，又是正數(shù)數(shù)列，∴,∴，∴是等差數(shù)列．……4分∵，∴，∴．……………6分（II)∵，∴,……7分∴，…9分∴對一切,必有．……10分故令，∴或，又,∴．…12分解:(Ⅰ）因?yàn)?，所?又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或--—--———-3分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反所以所以

————-—-—--—-———-——-——-—————----5分（Ⅱ)因?yàn)?，且是的一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以,從而.所以，令，所以或.

——------—-———--—-—7分列表如下:（—2，0)0(0，2）2+—0—+0+-增減0減增增減所以當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，若，則—--————--—-——————-——---10分從而

或即或所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求.……12分22.解：⑴直線①，過原點(diǎn)垂直于的直線方程為②解①②得.∵橢圓中心O(0,0）