人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件231圖形旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題和進(jìn)行簡單作圖.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪問題：觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？講授新課—

旋轉(zhuǎn)的概念把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了

120°度.思考:怎樣來定義這種圖形變換？怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.把一個圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).P′PO旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角120對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,旋轉(zhuǎn)中心溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)OACDEF

F與A

.填一填：若葉片

A

繞

O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是

O

，旋轉(zhuǎn)角是

∠AOB

，旋轉(zhuǎn)角等于

60

度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有

A與B

、

B與C

、

C與D

、

D與E

、

E與F

、B二

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)活動：如圖，在硬紙板上，挖出一個△ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF），移開硬紙板.ABCDEFO問題2

旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小有影響嗎？問題3

你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個角？ABCDEFO問題1在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣?∠AOD與∠BOE呢？△ABC與△DEF呢？答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：沒有答：能，∠AOD.DEABFCO旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.歸納總結(jié)作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？三

簡單的旋轉(zhuǎn)作圖典例精析例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEACDEE

′解：∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)A

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

90

°，所以旋轉(zhuǎn)后重合.

設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′.∵△ADE≌

△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝

90

°

，BE′＝

DE

，

B因此在CB的延長線上截取點(diǎn)E′,使BE.′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.答：延長CB,以點(diǎn)A為圓心，AE

的連接AE',則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.A長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，BCDE想一想：還有其他方法確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′嗎？旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：方法歸納明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.找出關(guān)鍵點(diǎn);作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);作出新圖形;寫出結(jié)論.CAEFBD考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)1.

△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20

°,∠A′OB

=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

3

,OA

′

=

5

,旋轉(zhuǎn)角等于

44

°

.ABCD2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得A.

0.5

B.

1.5

C.D.

1ERt

△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=

3,2∠B=60

°，則CD的長為（

D

）；3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=16

（2）

∠BAB

′=45°,

∠B′AD=

45°.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

67.5°.能力提升：K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、

M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.答：BK=DM,BK

⊥DM.簡要思路：延長BK交AD于點(diǎn)N，交DM于點(diǎn)P,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠MDA=∠ABN,又因為∠DNP=∠BNA,∠BNA+∠ANB=90

°,即有∠DPB=90°.ABD

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