二次函數(shù)二次方程二次不等式

關(guān)于二次函數(shù)二次方程二次不等式第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三要堅定不移地樹立起“函數(shù)”這一面容內(nèi)分析

函數(shù)是高中數(shù)學的重要部分，它貫穿了整個高中數(shù)學的內(nèi)容，也是歷年高考的重點及熱點，通過這一章學習及復習，同學們在解題中數(shù)學旗幟，能運用函數(shù)的思想及其題借三個“二次”去研究函數(shù)問題.方法去分析、解決相關(guān)問題，本專第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三本專題目錄復習目標知識識記二次函數(shù)的區(qū)間最值二次不等式恒成立問題二次方程根的分布問題針對訓練專題總結(jié)第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三復習目標掌握三個“二次”的基本關(guān)系，能利用這些關(guān)系解決相關(guān)問題能熟練求解二次函數(shù)的區(qū)間最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布問題能運用這些知識解決其他相關(guān)問題能學會用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、等價轉(zhuǎn)化的思想分析、解決問題返回目錄返回小結(jié)第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一、知識識記：1.二次函數(shù)的三種解析式：一般式：頂點式：兩根式：2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：頂點：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：3.三個“二次”的基本關(guān)系：返回目錄返回小結(jié)第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三3.三個“二次”的基本關(guān)系：第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三二、三類重要題型(一)：二次函數(shù)的區(qū)間最值求解二次函數(shù)在區(qū)間最值，注意分頂點橫坐標在區(qū)間的左、中、右三種情況進行討論。類別最小值最大值動畫演示返回目錄返回小結(jié)第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例1：（2002年高考題）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x–a|+1,x為實數(shù)。（I）討論f(x)的奇偶性；（II）求f(x)的最小值。解：（I）當

a=0,f(x)為偶函數(shù)；當

a≠0,非奇非偶。（II）(i)當,

若,若,(ii)當,

若,若,總結(jié)第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三二、三類重要題型(二)：二次不等式恒成立問題(一)二次不等式在R上恒成立(二)二次不等式在區(qū)間上恒成立：化歸為區(qū)間最值問題A.B.注：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運用。返回目錄返回小結(jié)第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例2：定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)是減函數(shù)，如果當時,不等式f(1－2x2+4a2)+f(4ax－3)≥0恒成立,求a的范圍。解：由題:奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則f(1－2x2+4a2)≥

f(3－4ax)∴1－2x2+4a2≤3－4ax,即x2－2ax

+1－2a2≥0對任意x∈[0,1]恒成立.令g(x)=

x2－2ax

+1－2a2=(x－a)2+1－3a2,

其圖象頂點橫坐標為a.

(1)當a≤0時，g(x)min=g(0)≥0，即1－2a2≥0,∴

(2)當0<a<1時，g(x)min=g(a)≥0，即1－3a2≥0,∴

(3)當a≥1時，g(x)min=g(1)≥0，即a2+a－

1≥0,但a≥1,∴無解.

綜上所述：第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三二、三類重要題型(三)：二次方程根的分布問題(一)符號根問題：從△、x1+x2、x1x2三方面列不等式（組）兩正根兩負根異號根(二)區(qū)間根問題：從△、頂點橫坐標、端點值三方面列不等式（組）充要條件圖象類別返回目錄返回小結(jié)第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例2：已知曲線,與連結(jié)A(－1,1),B(2,3)的線段AB沒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍?！窘狻烤€段AB的方程為2x－3y+5=0(－1≤x≤2),將之代入曲線方程，化簡得22x2+20x+25－18a2＝0.令f(x)=22x2+20x+25－18a2＝0(－1≤x≤2),則原題等價于拋物線在[－1,2]上與x軸無交點,△<0,即400－2×22(25－182)<0,解得：由,解得：綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：｛a|或

｝第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三三、針對訓練：若函數(shù)

f(x)=x2+2(a

－1)x

+2在(－∞,4]上是減函數(shù),則a的范圍是()A.a≥3B.a≤－3C.a≤5D.a≥5若方程2ax2－x

－1=0在(0,1]內(nèi)恰有一解，則a的范圍是()A.a<

－

1B.a>1C.－1<a<1D.0≤a<1函數(shù)f(x)=x2－2x

+3在[0,a]上有最大值3，最小值2,則a的范圍是()A.a≥1B.0≤a≤2C.1≤a≤2D.a≤2函數(shù)

在(－∞,－)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是___________.詳解詳解詳解第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)

f(x)=ax2+b

x

+c(a<0)對任意實數(shù)x都有f(2－x)=f(2+x),試求滿足不等式取值范圍.

【解】由題：函數(shù)

f(x)圖象的對稱軸方程是x=2,且開口向下，∴函數(shù)

f(x)在（－∞，2〕上是增函數(shù)。由題：從而：第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三已知函數(shù)〔I〕

定義域為R，求a的范圍；〔II〕

值域為R，求a的范圍.【解】〔I〕由題：滿足條件；即時，當即時，當此時等價于綜上：〔II〕由題：即時，當滿足條件；即時，當此時等價于綜上：第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三設(shè)集合，，【解】由則問題轉(zhuǎn)化為：

在[0，2]上有實根,則原題等價于或解得：故：若，

求a的取值范圍.第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三四、專題小結(jié)：復習目標知識識記二次函數(shù)的區(qū)間最值二次不等式恒成立問題二次方程根的分布問題返回首頁第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=綜上所述:返回例1類型2第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三因函數(shù)

f(x)=x2+2(a

－1)x

+2在(－∞,4]上詳解:是減函數(shù),如圖：則有：故選B返回練習第19頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三若方程2ax2－x

－1=0在(0,1]內(nèi)恰有一解，詳解:令：f(x)=2ax2－x

－1，則：1）若a＝0，則x

＝－1不滿足2）若a≠0，此時則題中方程一定要有解，并由兩根之積可知：f(x)的圖象入上