隨機(jī)抽樣頻率分布

[例1]下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？說明道理．(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；(2)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意抽出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．分析：用簡單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．解析：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)是無限的而不是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是有放回抽樣.[例2]工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，問這是一種什么抽樣方法？解析：這是系統(tǒng)抽樣．因?yàn)槊?分鐘抽一件，相當(dāng)于把每件產(chǎn)品編號(hào)后，5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一段，在每一段中抽取一件產(chǎn)品，所以滿足系統(tǒng)抽樣的原則．A．40

B．39

C．38

D．37答案：B[例3]

(2010·北京文)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．解析：由所有直方圖面積之和為1得：(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.03.設(shè)[120,130)，[130,140)，[140,150)三組中分別抽取人數(shù)為n1，n2，n3，則n1n2n3＝0.30.20.1＝321，又∵n1＋n2＋n3＝18，答案：0.03

3(文)(09·廣東)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．解析：∵間距為5，第5組抽22號(hào)，∴第8組抽出的號(hào)碼為22＋5(8－5)＝37.40歲以下的職工人數(shù)為100，答案：37

20(理)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在(2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為(

)A．25 B．30C．35 D．40[答案]

A[解析]

抽出的人數(shù)為：0.0005×500×100＝25，選A.[例4]某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(

)A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣解析：因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)．故選D.答案：D(2010·浙江臺(tái)州)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取聽眾意見，需要請(qǐng)32位聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意義，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是 (

)A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣解析：①總體較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A.答案：A一、選擇題1．某校高三年級(jí)有男生500人，女人400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是 (

)A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法[答案]

D[解析]

總體由差異明顯的兩部分構(gòu)成，男、女生分別抽樣，故這是分層抽樣．2．一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員24人，后勤服務(wù)人員16人．為了了解職工的身體健康狀況，要從中抽取一定容量的樣本．現(xiàn)用分層抽樣的方法得到業(yè)務(wù)員的人數(shù)為15人，那么這個(gè)樣本容量為(

)A．19 B．20C．21 D．22[答案]

B3．問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號(hào)的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對(duì)的是 (

)A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]

C[解析]

①容器與抽取的樣本無關(guān)，且總體數(shù)比較大，故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，②總體與樣本都較少，可用隨機(jī)抽樣法．故選C.4．(文)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是 (

)A．12000 B．6000C．4000 D．8000[答案]

D(理)某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為 (

)A．480 B．440 C．420 D．400[答案]

D[解析]

設(shè)第一、第二、第三小組的頻率構(gòu)成的等比數(shù)列公比為q，第三、第四、第五、第六小組的頻率構(gòu)成的等差數(shù)列公差為d，則由題意知∴第三組的頻率P＝0.16q2＝0.25.設(shè)男生總數(shù)為x，則x×25%＝100，∴x＝400.二、樣本估計(jì)總體D(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70CBB隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用頻率分布直方圖及其應(yīng)用例2：一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．已知最左邊一組的頻數(shù)是1000.請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本的容量是多少？(2)收入落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最少？并指出該小組的頻數(shù)、頻率；(3)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這些人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出多少人？(4)估計(jì)此地居民的月收入高于2500元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比．分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00例3：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員的得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的水平．莖葉圖的應(yīng)用甲

乙

84

6

33

6

83

8

9

10123452

5

5