小學數(shù)學-《“雞兔同籠”問題》教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《“雞兔同籠”問題》課堂實錄【教學內(nèi)容】青島版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書.數(shù)學》五·四學制五年級下冊智慧廣場?！窘虒W目標】結(jié)合生活情境，讓學生在運用畫圖、一一列舉、算式策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學會運用假設(shè)的策略解決問題，從而建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。2.經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學學習過程，體驗不同解決問題策略的價值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3.使學生積極參與解決問題的過程，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，體驗獲得成功的樂趣，樹立自信心?！窘虒W重點】經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學模型。【教學難點】理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的道理，并運用所學知識解決生活中的實際問題?！窘虒W準備】多媒體課件、實物展臺。【教學過程】一、小組交流，思維碰撞。1.師：課前，老師給同學們布置了一道挑戰(zhàn)性很強的數(shù)學題目，找個同學讀一下題目。對于這道題大家已經(jīng)進行了課前小研究，請把你的方法在小組內(nèi)交流一下。請先看交流要求：小組小組交流要求：①先說說用什么方法解決的？②再詳細講述解決的過程，其他組員進行補充或質(zhì)疑。2.學生小組內(nèi)交流，教師巡視。教師參與學生的交流討論過程，并及時根據(jù)學生的小組討論情況進行指導。【設(shè)計意圖】學生在學習本“智慧廣場”之前，就已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略。本節(jié)課充分放手，最大限度的激發(fā)學生的主觀能動性，讓其自主探究、解決問題。二、小組匯報，解決問題。（一）畫圖法。師：同學們交流的都很認真，咱們先來聽聽這個小組的做法。生1：我們是用畫圖的方法，用長方形表示車身，圓形表示車輪。先假設(shè)這8輛車都是小汽車，就在每個車身下面畫4個輪子，此時共有32個輪子，比實際的26個相比多了6個。輪子畫多了，就要去掉，把第一輛小汽車去掉2個輪子變成一輛摩托車，此時還有30個輪子；再把第二輛小汽車去掉2個輪子變成一輛摩托車，還有28個輪子；再把第三輛小汽車去掉2個輪子變成一輛摩托車，正好有26個輪子。所以，摩托車3輛，小汽車5輛。師：她的講解既清楚又流暢，真是個出色的小老師，掌聲送給她。師：她是用畫圖的方法解決的這個問題，誰聽懂了，請借助學具在黑板上擺一擺。生2：……（一邊擺學具一邊講解）。師：這次老師是聽明白了，他們都是把這8輛車全部都假設(shè)成小汽車，共有32個輪子，與實際的26個相比較，發(fā)現(xiàn)多了6個，哎，怎么會多了呢？生3：因為停車場里面原來是有小汽車、也有摩托車的，但是把它們?nèi)慷技僭O(shè)成了小汽車，所以輪子數(shù)就變多了。師：你的腦筋轉(zhuǎn)的真快！多的那6個輪子是怎么去掉的？生4：把一輛小汽車去掉2個輪子就變成1輛摩托車，那么把3輛小汽車變成3輛摩托車正好去掉多的那6個輪子。師：你的概括能力真強，老師非常喜歡你這種簡潔明了的解釋。一次去掉2個輪子，6里面有3個2，就要去掉這樣的3次，這3次其實就是把3輛小汽車變成了3輛摩托車。師：咱班同學太會思考問題了。想一想，從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生5：每減少一輛小汽車，就會增加一輛摩托車，減少2個輪子。師：你真善于觀察，一下子就抓住了問題的本質(zhì)：每減少一輛小汽車，就會增加一輛摩托車，減少2個輪子。師：同學們，你覺得畫圖這種方法怎么樣?。可?：直觀、形象、便于理解?！驹O(shè)計意圖】畫圖的方法能最直觀形象的描述出“如何去掉多的6個輪子的過程”，便于學生的理解和掌握。在匯報交流環(huán)節(jié)，重點抓住兩個關(guān)鍵問題，一是當算出的輪子數(shù)比實際多時，是怎樣調(diào)整的？二是在調(diào)整的過程中有什么規(guī)律？讓學生意識到6里面有3個2，就是要調(diào)整3次。學生在探索的基礎(chǔ)上初步建立了“假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論”的解題模型，鍛煉了學生的思維能力。（二）表格一一列舉法。師：哪個小組還有不同方法？生1：我們小組是用表格一一列舉的方法：首先假設(shè)小汽車有8輛，摩托車就有0輛，共32個輪子，與題意不符；再假設(shè)小汽車有7輛，摩托車就有1輛，共30個輪子，與題意不符；繼續(xù)假設(shè)小汽車有6輛，摩托車就有2輛，共28個輪子，與題意也不符；最后假設(shè)到小汽車有5輛，摩托車就有3輛，正好是26個輪子。所以小汽車有5輛，摩托車有3輛。師：他們通過一一列舉的方法，也找到了小汽車有5輛，摩托車有3輛。同學們，在這個表格中也藏著一個規(guī)律，比比看誰最先能找出來？生2：每減少一輛小汽車，就會增加一輛摩托車，減少2個輪子。師：誰也找到了？生……師：咱班同學個個都是火眼金睛。（畫箭頭），每一次都是去掉2個輪子，共調(diào)整了這樣的3次，這3次就是把3輛小汽車調(diào)整成了3輛摩托車。看來一一列舉的方法也不錯。【設(shè)計意圖】在畫圖法的基礎(chǔ)上，學生能較輕松地展示出用一一列舉策略解決問題的過程。在組織學生觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，進一步提升學生對變化規(guī)律的體驗，同時也有利于問題的解決以及模型的建立。（三）算式法。1.假設(shè)全都是小汽車。（1）分步算式。師：剛才老師還看到有同學是用算式的方法來解決的，來給同學們講講。生1：假設(shè)全都是小汽車，一輛小汽車有4個輪子，輪子的總數(shù)為：4×8＝32（個）比實際多出的輪子數(shù)是：32－26＝6（個）一輛小汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)：4－2＝2（個）摩托車的輛數(shù)：6÷2＝3（輛）小汽車的輛數(shù)：8－3＝5（輛）師：你的思路真清晰，掌聲送給他。同學們，這幾個算式分別再求什么呢？你有哪個算式是看不明白的？生2：4－2＝2（個）是在求什么？生3：是在求一輛小汽車比一輛摩托車多2個輪子，也就是一輛小汽車變成一輛摩托車要去掉2個輪子。生4：我們假設(shè)的全都是小汽車，為什么6除以2卻先求出的是摩托車的輛數(shù)？生……師：誰能結(jié)合剛才畫的圖或表格給同學們清楚的解釋：6÷2=3為什么求出來的是摩托車的輛數(shù)？生5：6是指比實際多了6個輪子，2是指一輛小汽車去掉2個輪子才能變成一輛摩托車，6里面有3個2，就是把3輛小汽車變成3輛摩托車，所以6÷2=3求的是摩托車的輛數(shù)。師：你真是一個積極動腦，善于思考的孩子！（2）綜合算式師：這些分步算式看起來很麻煩，誰列了綜合算式？生：假設(shè)全都是小汽車：摩托車的輛數(shù)：（4×8－26）÷（4-2）=3（輛）小汽車的輛數(shù)：8－3＝5（輛）師：感謝你精彩的發(fā)言。2.假設(shè)全都是摩托車。師：同學們，剛才我們都是把8只小動物全部假設(shè)成小汽車，想想看還可以怎樣假設(shè)？請試著列出算式。生：假設(shè)全都是摩托車：小汽車的輛數(shù)：（26－8×2）÷（4-2）=5（輛）摩托車的輛數(shù)：8－5＝3（輛）師：請同學們思考兩個問題：全部假設(shè)成摩托車時，輪子的數(shù)量與實際相比怎么了？輪子少了，是如何調(diào)整的？生1：全部假設(shè)成摩托車時，輪子的數(shù)量與實際相比少了10個。生2：一輛摩托車加2個輪子變成一輛小汽車，10里面有5個2，所以要把5輛摩托車加上2個輪子變成5輛小汽車。3.方法對比師：對比這2個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當假設(shè)全都是小汽車時，先求出的是摩托車的輛數(shù)；當假設(shè)全部是摩托車時，先求出的是小汽車的輛數(shù)。師：你的思維真敏捷，一下子就說到重點上來了，幫同學們找到了這么有價值的規(guī)律?！驹O(shè)計意圖】在畫圖法和一一列舉法的基礎(chǔ)上，引導學生列算式解決，一方面降低了題目的難度，另一方面讓學生真正明白每一個算式的含義。通過對比兩種不同的假設(shè)方法，使“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型逐步建立，提高學生解決問題能力。（四）總結(jié)提升，建立模型師：同學們，我們分別用畫圖法、一一列舉法、算式法解決了這個問題，這3種方法有什么共同點，我們都是怎樣一步一步解決問題的？生1：這3種方法都用到了假設(shè)策略。生2：都是先把它們假設(shè)成一種車，再與實際進行比較，發(fā)現(xiàn)多了或者少了，再根據(jù)一輛小汽車比一輛摩托車多2個輪子進行調(diào)整，在調(diào)整的過程中得出結(jié)論。生……師：同學真的很棒，不僅能用各種方法解決問題，還能總結(jié)出解決這類問題的一般步驟：假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論。【評析】三種方法進行對比，揭示其最本質(zhì)的聯(lián)系就是“假設(shè)”，建構(gòu)起解決這一類問題的數(shù)學模型，無疑是本節(jié)課的點睛之筆。三、運用模型，鞏固拓展師：同學們，剛才我們解決的這個題目早在1500年前我國就有人研究過，咱們一起來看一下（課件演示）。像這種類似的問題我們都統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題，那么在剛才解決的“小汽車和摩托車”的問題里誰相當于兔子，誰相當于雞?生活中還有很多類似的問題，你們也來找找：師：如果讓你做這幾道題你會選擇哪種方法？（算式法）為什么不選擇畫圖法和一一列舉法呢？生：數(shù)據(jù)變大了，畫圖和一一列舉就比較麻煩。師：看來，在做題前一定要先選擇好最簡單、最適合的方法?！驹O(shè)計意圖】關(guān)注課堂教學的生長點，借助分析題目結(jié)構(gòu)的方法提煉出數(shù)學教育的精髓，解決一個問題的價值不在于問題的本身，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提升數(shù)學思想方法。四、暢談收獲，總結(jié)提升師：通過一節(jié)課的學習，你又有哪些知識或方法上的提升？生1：我會用畫圖法、一一列舉法、畫圖法3種方法解決“雞兔同籠”問題，它們都用到了假設(shè)的策略。生2：這些方法可以解決生活中很多類似的問題。生……師：看來每個同學都有不同的收獲。其實“雞兔同籠”問題還有其他解法，感興趣的同學課下可以研究一下。【設(shè)計意圖】引導學生進行全面總結(jié)，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗學習過程中成功的樂趣?！丁半u兔同籠”問題》學情分析“雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。對于五年級的學生來說，他們已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法，也已初步具備一定歸納、猜想的能力。但“雞兔同籠”問題具有一定的抽象性，學生理解起來有一定的難度。鑒于對學情的調(diào)查，本節(jié)課在數(shù)學書“表格一一列舉法”和“算式法”2種方法的基礎(chǔ)上，做到了“一改、一補、一移”。1.“一改”是指將原題上的數(shù)字改小了，更符合學生的年齡特點，體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學思想。2.“一補”是指補上“畫圖法”這種解題策略，這樣比較符合學生的認知水平，畫圖法既激發(fā)了學生的興趣，也讓學生在畫圖中體驗了“假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論”的過程，能幫助學生更好地理解“假設(shè)法”這種解題路。3.“一移”是指教學的重心往前移，把畫圖法、一一列舉法這些解決問題的方法，花時間做足文章。因為畫圖、一一列舉等方法其實也是假設(shè)法的一種表現(xiàn)形式，它們的本質(zhì)都是“假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論”，假設(shè)法只是它們的進一步抽象和提升。在這節(jié)課中，主要采用扶放結(jié)合、引導點撥和學生小組合作探究相結(jié)合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流合作中弄明白“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略?！丁半u兔同籠”問題》效果分析學校執(zhí)教人執(zhí)教年級五年級課題《“雞兔同籠”問題》評價項目評

價

要素分值得分學生的學習活動（60分）

參與程度學習積極性高，思維活躍，樂于學習，有強烈的學習欲望；全班學生100%參與學習活動；90%的學生敢于提出問題并發(fā)表自己的見解;獲得學習數(shù)學的成功體驗。1010習慣培養(yǎng)養(yǎng)成認真、勤奮的學習習慣；90%的學生具有傾聽、思考、質(zhì)疑、交流、合作等良好的學習品質(zhì)。1010過程體驗在教師指導下，能自主開展操作、實驗、觀察、猜測、推理、驗證等探究性的學習活動；有足夠的時間和空間開展探究活動；體驗并經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程。109數(shù)學思考積極互動，深入思考；師生、生生之間能進行深層次的對話與交流；提出的問題具有挑戰(zhàn)性和獨創(chuàng)性；能采納別人好的建議，做到資源分享。1010學習效能本節(jié)課學懂學會，知識技能扎實到位；能運用所學數(shù)學知識解決實際問題；基本的數(shù)學思想得以體現(xiàn)，基本活動經(jīng)驗得以建立；學習效能高，當堂檢測效果好，合格率達95%以上。2020教師的教學活動（40分）教學理念教學理念新，符合素質(zhì)教育和新課程改革的要求；教師角色定位準確，組織者、引導者、合作者的作用落實好；正確處理教與學、知識與技能、過程與結(jié)果之間的關(guān)系；以學生為本，尊重學生，關(guān)注學生自身的可持續(xù)發(fā)展，具有大的數(shù)學教育觀。55教學目標在調(diào)研學情的基礎(chǔ)上設(shè)定符合課標、教材要求的教學目標；目標含知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度四個層面；目標具體、明確、恰當。55教學內(nèi)容正確領(lǐng)會教材編寫意圖，創(chuàng)造性使用教材，合理開發(fā)教學資源；內(nèi)容安排合理，重點突出。55教學過程落實“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——自主學習，小組探究——匯報交流，評價質(zhì)疑——抽象概括，總結(jié)升華——拓展應(yīng)用，鞏固提高”五環(huán)節(jié)教學模式；教與學活動安排合理，為學生提供充足的探究、交流的時間與空間；教學方式靈活而富有新意；合理運用現(xiàn)代化教學手段；正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。1514教師素養(yǎng)課前準備充分，工作態(tài)度積極；教態(tài)親切和藹，富有激情；普通話標準，語言簡練準確，富有啟迪性；知識面寬，教學技能嫻熟；板書規(guī)范美觀。1010總評

1.本節(jié)課能激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，注重培養(yǎng)合作探究的精神，大大提高了課堂教學效果。

2.在教學過程中，給學生留有更多自己思考和相互交流的時間，真正體驗和經(jīng)歷了學習的過程。3.教師的板書設(shè)計非常用心，版塊清晰明了、重點突出，真正幫助學生建立起“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。評價人：韓淑君總分98《“雞兔同籠”問題》教材分析《“雞兔同籠”問題》是青島版小學數(shù)學（五·四制）五年級下冊智慧廣場的內(nèi)容。本智慧廣場通過解決“停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？”的問題，讓學生學習用假設(shè)的方法解決古代數(shù)學名題——“雞兔同籠”問題。教師在教學時不能僅僅局限于問題本身，而應(yīng)通過解決問題幫助學生掌握解題的一般方法，獲得必要的數(shù)學知識。在學習本“智慧廣場”之前，學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略。本教材充分借助學生已經(jīng)具有的嘗試畫圖、列舉、算式等策略，讓其自主探索，解決問題。學生畫的圖、列的表格既能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，也有利于問題的解決以及模型的建立。教材在教學目標上著重強調(diào)“嘗試用不同的方法解決問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力”，注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法，培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力，讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活中的應(yīng)用。本智慧廣場重在向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，體會出解決問題的一般策略——假設(shè)法，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。

《“雞兔同籠”問題》課前小研究姓名班級一個停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共8輛，如果這些車共有26個輪子。請問：停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？1．你準備用什么方法來解決這個問題？2．請結(jié)合自己的解題方法，將解決問題的過程簡要記錄下來?！緶剀疤崾尽咳粝氩怀龇椒?，可參照后面的“解題策略”提示。解題策略提醒：1．畫圖法：先用表示車身，用表示車輪。如表示一輛小汽車。2.用表格法一一列舉：小汽車數(shù)摩托車數(shù)輪子數(shù)3．列式計算：《“雞兔同籠”問題》課后小練習姓名：班級：一、基礎(chǔ)題。1.2.二、提升題。三、拓展題?！丁半u兔同籠”問題》課后反思首先非常感謝有這樣一次講課的機會，說實話這節(jié)課對我來說是很大的挑戰(zhàn)，首先這部分知識是原來的奧數(shù)題，只需要優(yōu)等學生會做的題目，可現(xiàn)在需要全班學生都要會；其次是要讓學生經(jīng)歷從多種角度思考，運用多種方法解決問題。個人認為這種智慧廣場課不僅要讓學生學會知識、解決問題，還要學會總結(jié)方法，建立“雞兔同籠”這樣一大類問題的數(shù)學模型。1.讓學生真正成為學習的主體。本節(jié)課主要著眼于學生能力的培養(yǎng)，通過創(chuàng)設(shè)自主學習的空間，引導學生通過課前研究、課上思考、討論合作、匯報交流等活動，了解“雞兔同籠”問題，體驗和感受古代數(shù)學問題的趣味性，從而激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。2.適當對教材進行改編。在教材的處理和對學生的把握上，充分考慮教學設(shè)計的合理性，真正適合學生發(fā)展的需要。教材是死的，但教學是活的，所以在本節(jié)課中鑒于對學情的分析，對教材進行了“一改、一補、一移”?！耙桓摹笔侵笇⒄n本上原題的數(shù)字改小了，便于學生的理解和操作?！耙谎a”是指補上“畫圖法”這種解題策略，這樣比較符合學生的認知水平，畫圖法既激發(fā)了學生的興趣，也讓學生在畫圖中體驗了“假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論”的過程，能幫助學生更好地理解“假設(shè)法”這種解題路?！耙灰啤笔侵附虒W的重心往前移，把畫圖法、一一列舉法這些解決問題的方法，花時間做足文章。因為畫圖、一一列舉等方法其實也是假設(shè)法的一種表現(xiàn)形式，它們的本質(zhì)都是“假設(shè)——比較——調(diào)整——結(jié)論”，假設(shè)法只是它們的進一步抽象和提升。3.體現(xiàn)方法多樣化，滲透數(shù)學思想。讓學生能夠初步體驗數(shù)學思想，感受數(shù)學的魅力。在本節(jié)課的教學設(shè)計上，我通過一題多法來解決問題，并讓學生體會其中的數(shù)學思想。首先，將課本上的原題數(shù)字改小了，滲透了“化繁為簡”的數(shù)學思想；再從畫圖到一一列舉法、最后到算式法，是從簡單操作的層面過渡到算式理解的層面，從操作的復(fù)雜化到列式上的簡單化，從前方法的局限性到后方法的適用性，從思維的低層次到高層次的邁進，是從形象具體到逐步抽象的過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。讓學生真實的通過自己的思考和研究去解決問題，感受學習數(shù)學的樂趣。4.引導學生體會數(shù)學的魅力與價值。本節(jié)課讓學生進一步感受到我國古代數(shù)學的魅力，在練習環(huán)節(jié)還設(shè)計了具有趣味性、生活性的題目，使學生體會到“雞兔同籠”問題在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，進而彰顯本節(jié)課的學習價值。通過這次磨課給我最大的2點感觸是：想上好這節(jié)課，關(guān)鍵是要讓學生能用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法，也就是以問題為主線引導學生使勁地說。用教師的激情感染學生的熱情。老師一句話的問法、語氣、語調(diào)，老師的一個動作、一個神情……都牽動著每一個學生的思維。以上就是我自己的一點反思，如有不當之處還請批評指正。《“雞兔同籠”問題》課標分析一、課標要求：

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問