初中數(shù)學-因式分解-公式法（2）教學設計學情分析教材分析課后反思

.3因式分解（第三課時）14.3.2公式法（2）一、教學目標（一）學習目標1.掌握完全平方公式的特點.2.會運用完全平方公式因式分解.3.能熟練運用公式法和提公因式法分解因式.（二）學習重點掌握完全平方公式的特點，運用完全平方公式分解因式.（三）學習難點靈活運用公式分解分解因式.二、教學設計（一）課前設計1.自學反饋請同學們根據(jù)愛作業(yè)在線預習的情況組內(nèi)交流，有困惑的地方組長幫忙解決。公式法：把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都屬于公式法.（二）課堂展示探究一剖析完全平方公式活動1剖析完全平方公式.★問題：我們將形如和的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特點呢？學生思考后分小組討論，再歸納總結：完全平方式的特點是：①完全平方式是一個二次三項式；②首末兩項是兩個數(shù)（或整式）的平方，而且符號相同，中間相是這兩個數(shù)（或整式）的積的2倍，符號正負均可.口訣：首平方，末平方，首末積的2倍中間放.追問：平方差公式中的a、b可代表多項式，類似地，完全平方公式中的a、b是否也可以代表一個多項式呢？【設計意圖】類比平方差公式分解因式的學習過程，剖析完全平方式的特點，為熟練運用完全平方公式分解因式奠定基礎.●活動2辨析完全平方公式問題：下列多項式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，請指出誰相當于公式中的a、b.（1）；（2）；（3）；（4）學生獨立思考后，集體訂正.【設計意圖】通過辨析完全平方式，為運用完全平方式分解因式作準備.尤其是對于（2）、（3）這種形式的完全平方式，學生辨析較困難，關鍵是掌握：完全平方式首末兩項是兩個數(shù)（或整式）的平方，而且符號相同，各項的位置是可以調(diào)換的，為本節(jié)課突破難點奠定基礎.探究二直接運用完全平方公式因式分解★●活動1公式中的a、b代表單項式的因式分解例1分解因式：（1）；（2）【知識點】運用完全平方公式分解因式【解題過程】解：（1）；（2）【思路點撥】（1）先將原多項式變形為，認清誰是公式中的a、b，再進行因式分解；（2）可將負號提出是本題的關鍵，變形為，再因式分解.【答案】（1）；（2）.練習：因式分解（1）（2）【知識點】運用完全平方公式分解因式【解題過程】解：（1）；（2）【思路點撥】（1）先將原多項式變形為，辨析公式中的a、b，再進行因式分解；（2）將負號提出是本題的關鍵，變形為，再因式分解.【答案】（1）；（2）.●活動2公式中的a、b代表多項式的因式分解例2分解因式：（1）；（2）.【知識點】運用完全平方公式分解因式【數(shù)學思想】整體思想【解題過程】解：（1）；（2）.【思路點撥】此類題的關鍵是整體思想的運用，（1）中將a+b看成一個整體，設a+b=m，則原多項式就化為，可用完全平方公式分解因式；（2）類似，注意分解后有同類項還需合并同類項.【答案】（1）；（2）.練習：因式分解（1）；（2）【知識點】運用完全平方公式分解因式【數(shù)學思想】整體思想【解題過程】解：（1）；（2）.【思路點撥】解此類題的關鍵是整體思想的運用，（1）中將b+c看成一個整體，設b+c=m，則原多項式就化為，可用完全平方公式分解因式；（2）類似，注意分解后還需繼續(xù)利用完全平方公式分解徹底.【答案】（1）；（2）.探究三綜合應用★▲●活動1例3分解因式：；【知識點】運用提公因式法、公式法分解因式【解題過程】解：；3.課堂總結知識梳理（學生自己總結梳理）（1）完全平方式：形如和的式子叫完全平方式. （2）用完全平方公式分解因式：文字語言：兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.符號語言：；.（3）公式法：把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都屬于公式法.重難點歸納（1）完全平方公式使用的條件是：①多項式是一個二次三項式；②首末兩項是兩個數(shù)（或整式）的平方，而且符號相同，中間項是這兩個數(shù)（或整式）的積2倍，符號正負均可.（2）分解因式的一般步驟：一提，二套，三檢查①觀察多項式的各項是否有公因式，若有，應先提公因式；②再觀察多項式是否可以用平方差公式或完全平方公式進行分解因式；③檢查每個多項式是否分解徹底，每個多項式都不能分解時，分解因式就結束了.（3）有時多項式既不能提公因式，也不能運用平方差或完全平方公式分解，則需根據(jù)多項式的特點作適當變形后再進行因式分解.(三)課后作業(yè)基礎型自主突破1.下列多項式是完全平方式的是（）A．B．C．D．2.已知是完全平方式，則m的值為（）A．1B．2C．1D．23.計算x=156，y=144，則的值是（）A．150 B．450C．45000D．900004.分解因式的結果是（）A．B．C．D．5.計算：=_____________.能力型師生共研7.若，則的值為（）.A．4 B．2C．2D．48.已知△ABC三邊a、b、c滿足等式，則△ABC是三角形.學情分析兩班共有學生110人，兩班中絕大部分同學都能跟上現(xiàn)有的進度，上課發(fā)言積極，部分同學表現(xiàn)的比較出色，但也有個別同學的理解能力和接受能力不盡人意。從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了多項式乘法法則、平方差公式，、完全平方公式、提公因式法因式分解與平方差公式因式分解的探索過程，對“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認識，為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方式”的理解，學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。效果分析1、課前，我首先充分備課，運用華樂思教學平臺中的資源中心并融合課本內(nèi)容與個人想法精心準備課件，創(chuàng)作出嚴謹而豐富的教學內(nèi)容。在學生完成自學質(zhì)疑學案的基礎上借助華樂思教學平臺的作業(yè)中心推送練習題，根據(jù)教師端形成的數(shù)據(jù)反饋來重新確定學習目標和本節(jié)課的重難點，進一步優(yōu)化課堂，提高了教學效果。2、課堂中讓學生積極參與到整個學習活動中。學生能借助互動電視、移動終端積極展示學習成果，極大地調(diào)動了學生能動性和主動性。并且移動終端的使用還能實時反饋學習情況，老師通過反饋的數(shù)據(jù)對學生情況的了解更加具體，能更有針對性的進行因材施教。3、課后，學生在移動終端上可以再次借助微視頻復習本節(jié)知識，復習情況及時上傳，根據(jù)學生在此反饋的情況進行總結，再進行符合學生自身實際情況的因材施教。教材分析完全平方公式是初中數(shù)學中的重要公式，在整個中學數(shù)學中有著廣泛的應用，重要的數(shù)學方法“配方法”的基礎也是依據(jù)完全平方公式的。而且，它在整式乘法、因式分解、分式運算及其他代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用。完全平方公式這一教學內(nèi)容是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展。教材從具體到抽象，引導學生觀察、實驗、猜測，進而論證，從而建立數(shù)學模型，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和建模思想。評測練習基礎型自主突破1.下列多項式是完全平方式的是（）A．B．C．D．2.已知是完全平方式，則m的值為（）A．1B．2C．1D．23.計算x=156，y=144，則的值是（）A．150 B．450C．45000D．900004.分解因式的結果是（）A．B．C．D．5.計算：=_____________.能力型師生共研7.若，則的值為（）.A．4 B．2C．2D．48.已知△ABC三邊a、b、c滿足等式，則△ABC是三角形.教學反思在數(shù)學教學過程中，知識的傳授不應只是教師單純地講解與學生簡單的模仿，而應通過教學活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程，從而使學生更好的理解知識的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應用數(shù)學的意識，增強學好數(shù)學的愿望與信心。根據(jù)新課程標準要求和學生的起點能力，本節(jié)課的具體目標有兩個，一個是會用完全平方公式分解因式，一個是會綜合運用提取公因式法、公式法分解因式。在新課引入的過程中，我以“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的模式組織課堂教學?？梢哉f，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習的鞏固讓學生逐步掌握了運用完全平方進行因式分解。整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點是:1、突顯特點。這節(jié)課的重點是運用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關鍵。所以我比較重視完全平方式特點分析，應用。2、自主訓練。我以先引導學生分析多項式特點，再讓學生嘗試分解因式的方式完成例題教學。對課本上的練習題放手讓學生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導，以學生為主體，及時反饋，及時鞏固教學方式。3、重視動態(tài)生成。教學中我發(fā)現(xiàn)學生們思維很活躍，接受能力比較強，我對例題教學作了及時調(diào)整，由師生合作完成改為先引導學生觀察、分析多項式特點，再讓學生自主完成解題過程。不足之處:1、探索用于因式分解的完全平方公式及特點分析時，沒有把握好時間，這是導致后面時間不夠的原因之一。2、公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項式,多項式的廣泛意義只是讓學生體驗，沒有讓學生開口表達。以上是我上這