網(wǎng)校上課用-用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題-老師版

精品輔導(dǎo)材料細(xì)節(jié)決定成敗山東省德州市初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究聯(lián)系電話二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（4種類型應(yīng)用題）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．2.經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．(6)寫(xiě)出答案．要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.知識(shí)點(diǎn)二、建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題．要點(diǎn)詮釋：(1)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.(2)對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個(gè)方面的問(wèn)題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中利潤(rùn)的最大（小）值1.某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y，(元)與銷售月份x(月)滿足關(guān)系式，而其每千克成本(元)與銷售月份x(月)滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)試確定b，c的值；(2)求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y(元)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求指出x的取值范圍)(3)“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?舉一反三：【例2】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？（總利潤(rùn)總銷售額總成本）練習(xí)1.(武漢調(diào)考)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．，使水管頂端的坐標(biāo)為(0，2.25)，水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3m，最內(nèi)軌道的半徑為rm，其上每0.3m的弧長(zhǎng)上安裝一個(gè)地漏，其它軌道上的地漏個(gè)數(shù)與最內(nèi)軌道上的個(gè)數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當(dāng)r為多少時(shí)池中安裝的地漏的個(gè)數(shù)最多？類型四、利用二次函數(shù)求圖形的邊長(zhǎng)、面積的最大（?。┲祮?wèn)題6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形ABCD．(1)當(dāng)AD＝4米時(shí)，求隧道截面上部半圓O的面積；(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．①求隧道截面的面積S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出r的取值范圍)；②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1米)舉一反三：【練習(xí)1.】已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積【練習(xí)2.】(山東聊城)如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；