九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程練習(xí)1新版新人教版

2.6應(yīng)用一元二次方程一、選擇題（每題4分，共24分）1.大成游樂園規(guī)定：如果一個(gè)人參加游戲，則給這個(gè)人一個(gè)獎(jiǎng)品；如果兩個(gè)人參加游戲，則給每人兩個(gè)獎(jiǎng)品；如果三個(gè)參加游戲，則給每個(gè)人三個(gè)獎(jiǎng)品；……如果設(shè)x個(gè)人參加游戲，給出獎(jiǎng)品一共有36個(gè)，則參加游戲的人數(shù)為【】A．4B．6C．8D．10ABCD圖12．如圖1所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個(gè)面積為672m2的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米ABCD圖1A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．3．裕豐商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為m，下列各式中，正確表示這個(gè)商店第一季度的總利潤的是【】A．50[m2＋3m＋3]萬元；B．50＋50（1＋m）2萬元；C．50＋50（1＋2m）萬元；D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2萬元．4．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255．下列的各數(shù)中，是這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)的是【】A．－19B．5C．17D．51BACPQ圖25BACPQ圖2A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米26．如圖2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2cm／秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)。下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是【】A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘二、填空題（每題4分，共24分）7．如圖3所示，在一塊正方形空地上，修建一個(gè)正方形休閑廣場(chǎng)，其余部分鋪設(shè)草坪，圖3已知休閑廣場(chǎng)的邊長是正方形空地邊長的一半，草坪的面積為147m2，則休閑廣場(chǎng)的邊長是圖38．在一幢高125m的大樓上掉下一個(gè)蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時(shí)間t（s）大致有如下關(guān)系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。9．一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)是。10．2007年中國足球超聯(lián)賽實(shí)行主客場(chǎng)的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場(chǎng)和客場(chǎng)踢一場(chǎng)，已知全年共舉行比賽210場(chǎng)，則參加比賽的隊(duì)伍共有支。11．中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題牧童王小良，放牧一群羊。問他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想。頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)。只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)。四數(shù)連加起，正好一百數(shù)。如果設(shè)羊的只數(shù)為x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是。12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為．三、解答題圖413．圖4現(xiàn)有190支鉛筆，則要放多少層？14．2003~2005年陜西省財(cái)政收入情況如圖5所示．根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）陜西省這三年財(cái)政收入共為多少億元？（2）陜西省2003~2005年財(cái)政收入的年平均增長率約為多少？（精確到1%）5284153260200320042005年份／年陜西省財(cái)政收入／億元圖5284153260200320042005年份／年陜西省財(cái)政收入／億元圖515．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？ABCDPQ圖6E16．如圖6，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)QABCDPQ圖6E北北西東圖717．圖7是中北居民小區(qū)某一休閑場(chǎng)所的平面示意圖．圖7中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路．東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍．這塊休閑場(chǎng)所南北長18m，東西寬16m．已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m218．一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面的對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下列問題。老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：小明：老師，這個(gè)方程先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？小亮：老師，我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好，如果我們把看成一個(gè)整體，用y來表示，即=y，那么原方程就變成。全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，小麗：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根，，，，嗬，有這么根啊！老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法。全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程圖819．如圖8，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面．請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：⑴在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一堅(jiān)列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；⑵設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量n的取值范圍）；⑶按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；⑷若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題⑶中，共需花多少元錢購買瓷磚？⑸是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明為什么？圖8答案或提示：1）B2）A3）D4）C5）B6）B7）78）59）0或110）1511）x2+2x+1=10012)，13）解：設(shè)190支鉛筆，可放x層.n(n-1)=190解之得，,(不符題意，舍去)答：設(shè)190支鉛筆，可放20層。14）（1）這三年財(cái)政收入為1296億元（2）設(shè)陜西省2003~2005年財(cái)政收入的年平均增長率約x，那么依據(jù)題意得326（1+x）2=528解之得，，（不符題意，舍去）答：陜西省2003~2005年財(cái)政收入的年平均增長率約27%。15）解：設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意得（120-x）(100+2x)=14000整理得，解這個(gè)方程，得答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元。15解：設(shè)t秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，則AP=3t，CQ=2t過點(diǎn)P作PE⊥CD于E所以四邊形APDE是矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2100=62+（16-5t）2解這個(gè)方程，得，答：秒或秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm17．解：設(shè)主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為xm依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，當(dāng)時(shí)，16-4x<0，不符題意，故舍去x=1時(shí)，2x=2答：主干道的寬度為2米。18．解：設(shè)，收原方程可化為，得，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，得經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根。19．（1）n+3，n+2(2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；