北京市西城區(qū)2021-2022學年五年級下學期期末考試數學試卷（含答案）

北京市西城區(qū)2021-2022學年五年級下學期期末考試

數學

一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的,請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）

1.下面各數中，既是3的倍數，又是5的倍數的是（)O

A.12B.20C.26D.45

2.一個正方體的棱長是5cm,它的體積是（）cm5。

A.25B.60C.125D.150

3.直線上有A、B兩點，下面的分數不在A、B兩點之間的是（）。

?4

o1

143

A.-BC.一D.

4-t52

4.一個幾何體從正面、上面、左面看，如圖所示。這個幾何體是（）。

從正面看從上面看從左面看

晶BO

32?

5.在一、—,0.66和二中，最大的數是（）。

537

32

A.-C.0.66D.

57

SO

6.已知a是大于0的自然數，當a=（）時，一和U既是真分數，又是最簡分數。

a8

A.5B.6C.7D.8

7.有一張長方形彩紙，長60cm,寬45cm。要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大

是（）cm。

A.5B.9C.15D.20

8.圖1是一個正方體，它的展開圖有6個面。圖2給出了其中的5個面，從圖3的A、B、C、D中選一個，形成正

方體的展開圖。這個面是（）。

0

圖1

A.AB.BC.CD.D

1o

9.有甲、乙兩根彩繩，樂樂剪去甲彩繩的;，天天從乙彩繩上剪去一m,這時甲、乙兩根彩繩都剩下二m。下面

222

說法正確的是（）。

A.兩人剪下的彩繩一樣長B.原來的甲彩繩長C.原來的乙彩繩長D.原來的甲、乙彩繩一樣長

10.用棱長1cm小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，然后從大正方體中拿走一些小正方體，剩下的部分

如圖。

剩下的部分,從每個面看到的圖形

都是一樣的.如右圖.

剩下部分有（）個棱長1cm的小正方體。

A.18B.20C.21D.48

二、填空。（共12分）

11.950mL=（）L4.02dm3=（）cm3

12.義的分數單位是（），再添上（）個這樣的分數單位就是最小的質數。

6

13.-^1-2^=0.8=（）+40。

14.一個長方體紙盒（有蓋），它的長是20cm,寬是15cm,高是10cm。這個長方體紙盒的表面積是（）

cm2?

15.玻璃杯中有一些水，把四個完全一樣的小球放入玻璃杯中，如下圖。一個小球的體積是（）cn?。

260mL

16.讀一讀，填一填。

“哥德巴赫猜想”是數學中一個著名的難題。中國從20世紀三十年代開始就著手這項研究工作。新中國成立

后，更是取得了一定的成果。1973年，我國數學家陳景潤發(fā)表了一篇題為“大偶數表示為一個質數及一個不超

過兩個質數的乘積之和”的文章,簡稱為（1+2）,把“哥德巴赫猜想”的論證大大向前推進了一步，陳景潤的

發(fā)現也被譽為“陳景潤定理

上文中劃橫線的這句話意思是：大偶數可以表示為兩個質數的和，或者可以表示為一個質數及兩個質數的乘積的

和。如：32=3+29或者32=11+3x7=7+5x5,且答案不唯一。

按照上面的解釋，寫出關于42的兩組不同的等式。

42=（）+（）42=（）+（）x（）

17.脫式計算（能簡算的要簡算）。

213471315_24

----1--------1------1------—+-+--+

710710253639

116557

----1------”一。

771181230（56）

四、按要求做。（共10分）

18.畫一畫、填一填。

圖1圖2

（1）在方格紙上畫出圖1中三角形ABC繞點C逆時針旋轉90。后圖形。

（2）圖2中的甲、乙兩個梯形完全相同。把乙梯形繞點O按（）時針方向旋轉（）。就能和甲梯形拼成一個平

行四邊形。

19.亮亮用長方形紙板制作一個長方體。他先把一張長16cm,寬7cm的紙板沿虛線對折，做出了長方體相鄰的兩個

面（如下圖），然后再用紙板做出其它4個面，圍成長方體。

（1）這個長方體的長、寬、高分別是（）cm、（）cm、（）cm。

（2）在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀。（每個小方格的邊長代表1cm）

五、解決問題。（共30分）

20.有“海洋之舟”美稱的企鵝是一種古老的游禽，主要生活在南半球。

八

nf

帝企鵝小藍企鵝

體型最小的企鵝，身高約。

體型最大企鵝，身高約110cm。40cm

小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾？

21.2022年4月份北京的空氣質量情況如下表。

空氣質量等級優(yōu)良輕度污染

占全月天數的幾分之幾一g—

15230

空氣質量達到優(yōu)和良的天氣為達標天氣，北京2022年4月份空氣質量達標天數占全月天數的幾分之幾？

22.媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖方法捆扎，打結處需要45厘米。捆扎這個禮物一

共需要多少厘米絲帶？

3

23.“做彩粽”是端午節(jié)的一項傳統手工制作活動。麗麗做了兩個彩粽，做第一個彩粽用了;小時，做第二個彩粽比

第一個少用了二小時。做這兩個彩粽一共用了多少小時？

24.王叔叔用薄鐵板制作了一種置物架。置物架沒有前面和后面，其余各面都是長方形。它的形狀和規(guī)格如圖。

（1）制作這樣一個置物架，至少需要薄鐵板多少平方分米？

（2）他用2個這樣的置物架，按照下圖的方式組合成置物柜，并安裝上玻璃門擺放在墻角。這個組合好的置物柜

的容積是多少立方分米？（鐵板的厚度忽略不計）

25.冬季奧運會的比賽項目分為冰上項目和雪上項目兩大類。下面是2006-2022年冬季奧運會上中國獲得冰上項目

和雪上項目獎牌數量統計圖。

（1）在這五屆冬季奧運會上，中國在冰上項目中共獲得（）枚獎牌。

（2）冰上項目和雪上項目獲得獎牌數相差最多的是（）年冬奧會，相差（）枚。

（3）請你結合圖中數據，預測下一屆冬季奧運會中國冰上項目和雪上項目獲得獎牌的情況，把預測的結果寫在下

面，并簡要說明理由。

參考答案

一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）

1.下面各數中，既是3的倍數，又是5的倍數的是（）。

A.12B.20C.26D.45

【答案】D

【解析】

【分析】要想同時是3、5的倍數，個位上一定是0或5,同時這個數各位上的數字之和一定是3的倍數。以此解

答。

【詳解】A.12是3的倍數，但不是5的倍數；

B.20是5的倍數，但不是3的倍數；

C.26既不是3的倍數，也不是5的倍數；

D.45既是3的倍數，又是5的倍數。

故答案為：D

【點睛】此題主要根據能同時被3、5整除的數的特征解決問題。

2.一個正方體的棱長是5cm,它的體積是（）cn?。

A.25B.60C.125D.150

【答案】C

【解析】

【分析】利用正方體的體積公式：V=a3,代入棱長的數據，求出體積即可。

【詳解】5x5x5

=25x5

-125（cm3）

故答案為：C

【點睛】此題的解題關鍵是熟記正方體的體積公式。

3.直線上有A、B兩點，下面的分數不在A、B兩點之間的是（）。

012

1243

A.-B.-C.-D.一

4352

【答案】A

【解析】

【分析】」-----1---------1一?,觀察可知，A點大約在;處，B點位置大約在2處，大于;且小

012242

7

于一的分數在A、B兩點之間，據此分析。

4

【詳解】A.‘不在A、B兩點之間；

424

I?72

B.＞彳在A、B兩點之間；

2343

i474

C.,=在A、B兩點之間；

2545

D.；＜—3＜7一,在A、B兩點之間。

224

故答案為：A

【點睛】關鍵是理解分數的意義，在數軸上確定A和B的大體數值。

4.一個幾何體從正面、上面、左面看，如圖所示。這個幾何體是（）。

□0田出

從正面看從上面看從左面看

AS

【答案】B

【解析】

【分析】根據從不同角度觀察立體圖形的方法可知：幾何體0從正面、上面、左面看到的圖形是

山田田由此進而判斷即可。

從正面看從上面看從左面看

【詳解】幾何體O從正面、上面、左面看到的圖形是:

田田出

從正面看從上面看從左面看

故答案選：B

【點睛】本題考查了從不同角度觀察物體，關鍵是要掌握從不同角度觀察物體的方法，會根據圖形的特點，分析從

不同角度看到立體圖形的面的特點。這是解決此題的關鍵。

5.在一3、：2、0.66和21中，最大的數是（）。

537

322

A.—B.-C.0.66D.—

537

【答案】B

【解析】

【分析】將分數統一成小數，再比較即可，分數化小數，用分子小分母。

【詳解】一3=3+5=0.6、2一=2+39.667、2-=2-7=0.286,在3-、2一、0.66和2』中，最大的數是2一。

5375373

故答案為：B

【點睛】統一成小數再比較的好處是不用再進行通分。

5a

6.己知a是大于0的自然數，當2=（）時，一和三既是真分數，又是最簡分數。

a8

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】真分數是指大于。小于1的所有分數，這些分數的特點是“分母大于分子最簡分數是分子、分母只有公

因數1的分數。據此求出a的值。

5a

【詳解】一和一都是真分數，所以5VaV8；

a8

a的值可取6和7

但:不是最簡分數，所以a只能等于7。

故答案為：c

【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用真分數和最簡分數的定義來求值。

7.有一張長方形彩紙，長60cm,寬45cm。要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大

是（）cm。

A.5B.9C.15D.20

【答案】C

【解析】

【分析】用分解質因數的方法求出60和45的最大公因數，它們的最大公因數就是正方形的最大邊長。據此解答。

【詳解】60=2x2x3x5；

45=3x3x5；

60和15的最大公因數是：3x5=15,所以剪出的正方形的邊長最大是15cm。

故答案為：c

【點睛】本題考查求最大公因數的方法，還可以用短除法求兩個數的最大公因數。

8.圖1是一個正方體，它的展開圖有6個面。圖2給出了其中的5個面，從圖3的A、B、C、D中選一個，形成正

方體的展開圖。這個面是（）。

圖I圖2田3

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】

【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型：第一種：“1一4一1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第

三行放1個；

第二種：“2—2—2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；

第三種：“3—3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；

第四種：“1一3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。

本題屬于“1—4—1”結構，由此解答即可。

【詳解】根據題意可知，屬于“1—4—1”結構，則有以下幾種情況：

故答案為：D

【點睛】熟記正方體展開圖的四種類型是解答本題的關鍵。

1O

9.有甲、乙兩根彩繩，樂樂剪去甲彩繩的;，天天從乙彩繩上剪去二m,這時甲、乙兩根彩繩都剩下二m。下面

222

說法正確的是（）。

A.兩人剪下的彩繩一樣長B.原來的甲彩繩長C.原來的乙彩繩長D.原來的甲、乙彩繩一樣長

【答案】B

【解析】

【分析】樂樂剪去甲彩繩的;，說明剩下的和剪去的同樣長，3m加上求出甲彩繩的長度；

222

31

用一m加上一m求出乙彩繩的長度，進行比較即可。

22

33

【詳解】甲彩繩：-+-=3m；

22

乙彩繩：一+不=2m；

22

由此可知，原來的甲彩繩長。

故答案：B

【點睛】掌握知識點：同分母分數相加時，分母不變分子相加。

10.用棱長1cm的小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，然后從大正方體中拿走一些小正方體，剩下的部分

如圖。

剩下的部分.從每個而看到的圖影

都是一樣的，加右圉.

剩下的部分有（）個棱長1cm的小正方體。

A.18B.20C.21D.48

【答案】B

【解析】

【分析】用棱長1cm的小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，需要27個小正方體，然后從大正方體中拿走

一些小正方體，得到如圖的立體圖形，因為從每個面看到的圖形都是一樣的，可知拿走7個小正方體，用小正方體

的總數量減去拿走的數量，據此可以求出剩余部分的數量。

【詳解】3x3x3

=9x3

=27（個）

27—7=20（個）

故答案為：B

【點睛】解答本題的關鍵就是搞清楚到底拿走了多少小正方體。

二、填空。（共12分）

11.950mL=（）L4.02dm3=（）cm3

【答案】①.0.95②.4020

【解析】

【分析】根據lL=1000mL,ldm3=1000cm3,高級單位化成低級單位，乘進率，低級單位化成高級單位，除以進

率，據此解答。

【詳解】950mL=0.95L

4.02dm3=4020cm3

【點睛】此題主要考查容積、體積單位之間的換算，注意單位之間的進率。

12.3的分數單位是()，再添上()個這樣的分數單位就是最小的質數。

6

【答案】?.-②.7

6

【解析】

【分析】(1)根據分數的意義可知：分數的分母是幾，該分數的分數單位就是幾分之一，據此求出*的分數單

6

位；

(2)分子是幾，該分數就含有幾個分數單位；最小的質數是2,用2—看求出的分數里含有幾個分數單位，就

6

是加上幾個這樣的分數單位就成為最小的質數。

5771

【詳解】2—w=w含有7個7，

6666

-的分數單位是再添上7個這樣的分數單位就是最小的質數。

66

【點睛】掌握合數與質數的特征及分數的意義是解題的關鍵。

13.-^—=0.8=()+40。

【答案】15；32

【解析】

84

【分析】把0.8化成分數，先要化成分母是10的分數，即三，再約分得到一；

105

44x312

根據分數的基本性質，分子分母同時乘一個不為0的數，分數的大小不變，可得一=——==；

55x315

4

根據分數與除法的關系以及商的變化規(guī)律，可得二=4+5=(4x8)+(5x8)=32X0。

12

【詳解】根據分析得，百=0.8=32+40。

【點睛】此題的解題關鍵是先把小數化成分數，再根據分數的基本性質，利用分數與除法的關系以及商的變化規(guī)

律，求出結果。

14.一個長方體紙盒(有蓋)，它的長是20cm,寬是15cm,高是10cm。這個長方體紙盒的表面積是()

cm2。

【答案】1300

【解析】

【分析】根據長方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)x2,據此代入數值進行計算即可。

【詳解】(20x15+20x10+15x10)x2

=(300+200+150)x2

=650x2

=1300(cm2)

【點睛】本題考查長方體的表面積，熟記公式是解題的關鍵。

15.玻璃杯中有一些水，把四個完全一樣的小球放入玻璃杯中，如下圖。一個小球的體積是()co?。

【答案】15

【解析】

【分析】水面上升的體積就是4個小球的體積，用右面水面刻度一左面水面刻度，求出水面上升的體積，除以4就

是一個小球的體積。

【詳解】(320-260)+4

=60+4

=15(mL)

=15(cm3)

【點睛】關鍵是利用轉化思想，將小球體積轉化為水的體積再進行計算。

16.讀一讀，填一填。

“哥德巴赫猜想”是數學中一個著名的難題。中國從20世紀三十年代開始就著手這項研究

工作。新中國成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我國數學家陳景潤發(fā)表了一篇

題為“大偶數表示為一個質數及一個不超過兩個質數的乘積之和''的文章,簡稱為(1+

2),把“哥德巴赫猜想”的論證大大向前推進了一步，陳景潤的發(fā)現也被譽為“陳景潤定

理”。

上文中劃橫線的這句話意思是：大偶數可以表示為兩個質數的和，或者可以表示為一個質數及兩個質數的乘積的

和。如：32=3+29或者32=11+3x7=7+5x5,且答案不唯一。

按照上面的解釋，寫出關于42的兩組不同的等式。

42=()+()42=()+()x()

【答案】①.2②.39③.7④.5⑤.7

【解析】

【分析】根據題意可知，一個大偶數可以表示為兩個質數的和，也可以表示為一個質數與兩個質數的乘積的和。解

答本題可以先將42以內的質數一一列舉出來，再選出符合題意的質數，據此解答即可。

【詳解】42以內的質數:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41；

42=2+39；

42=7+5x7；

(答案不唯一)

【點睛】解答本題的關鍵是先將42以內的質數列舉出來，再進一步選出合適的數字進行填空。

17.脫式計算(能簡算的要簡算)。

5_24

27io+47+2lo_123536-3+9

19

j_5+2_

-8+12

30

__64311

【答案】2—；——

73018

323J_

8；24；15

【解析】

【分析】(1)運用加法交換律和加法結合律進行計算即可。

(2)(3)按照從左到右的運算順序進行計算即可。

(4)運用減法的性質進行計算即可。

(5)按照從左到右的運算順序進行計算即可。

(6)先算括號里面的加法，再算括號外面的減法即可。

21347

【詳解】—+一+—+一

710710

24、,713、

七十上(記+而)

6

-+2

7

6

2

7-

151810

30+30+30

3310

---1---

3030

43

30

5_24

6-3+9

15_128

18-18+18

38

=--1--

1818

11

18

1165

￥-TT-TT

1165、

----（z一+一）

81111

~8

3

8

1一”

812

37

=—I-----

812

23

24

1921

—+-

3056

19125

------1------

303030

1917

3030

1

15

四、按要求做。(共10分)

18.畫一畫、填一填。

圖1圖2

(1)在方格紙上畫出圖1中三角形ABC繞點C逆時針旋轉90。后的圖形。

（2）圖2中甲、乙兩個梯形完全相同。把乙梯形繞點0按（）時針方向旋轉（）。就能和甲梯形拼成一個平

行四邊形。

【答案】（1）見詳解

（2）順；90

【解析】

【分析】（1）根據圖形旋轉的規(guī)律，C點不變，把三角形與C點相連的兩條線繞點C逆時針旋轉90。，再把第三條

邊連接起來即可得出旋轉之后的圖形。

（2）通過觀察，乙圖繞點O旋轉到甲梯形的右邊即可拼成一個平行四邊形，據此就可以知道乙圖是如何旋轉的。

（2）乙圖繞點O旋轉到甲梯形的右邊即可拼成一個平行四邊形，這樣乙圖就是繞點。順時針旋轉90。得到的。

【點睛】熟練掌握圖形的旋轉是解決問題的關鍵。

19.亮亮用長方形紙板制作一個長方體。他先把一張長16cm,寬7cm的紙板沿虛線對折，做出了長方體相鄰的兩個

面（如下圖），然后再用紙板做出其它4個面，圍成長方體。

（1）這個長方體的長、寬、高分別是（）cm、（）cm、（）crrio

（2）在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀。（每個小方格的邊長代表1cm）

【答案】（1）10,7,6

（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）長方形紙板長16cm,寬7cm,沿虛線折疊后，可知長高之和是16cm,并且長為10cm,據此可以求

出高的長度，長方形紙板的寬就是長方體的寬。

（2）根據求出的長方體的長寬高，就可以在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀。

【詳解】（1）長：10cm

【點睛】解答本題的關鍵就是通過觀察紙板的折疊找到長方體的長，寬和高。

五、解決問題。（共30分）

20.有“海洋之舟”美稱的企鵝是一種古老的游禽，主要生活在南半球。

體型最大的企鵝，身高約110cm。體型最小的企鵝，身高約40cm。

小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾?

4

【答案】~

【解析】

【分析】用小藍企鵝的身高除以帝企鵝的身高等于小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾。

4

【詳解】40-110=—

_4

答：小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的三。

【點睛】求一個數是另一個數的兒分之幾用除法計算，求得的結果記得約分。

21.2022年4月份北京的空氣質量情況如下表。

空氣質量等級優(yōu)良輕度污染

47

占全月天數的幾分之幾

15230

空氣質量達到優(yōu)和良的天氣為達標天氣，北京2022年4月份空氣質量達標天數占全月天數的幾分之幾？

23

【答案】4

【解析】

【分析】空氣質量等級優(yōu)占全月天數的幾分之幾+空氣質量等級良占全月天數的幾分之幾=空氣質量達標天數占全

月天數的幾分之幾，據此列式解答。

……4181523

［詳斛］-----F——-----1--------——

152303030

23

答：北京2022年4月份空氣質量達標天數占全月天數的一。

30

【點睛】異分母分數相加減，先通分再計算。

22.媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結處需要45厘米。捆扎這個禮物一

共需要多少厘米絲帶？

【答案】245厘米

【解析】

【分析】根據題意和圖形可知，所需絲帶的長度等于8條棱長的長度+打結處用的45厘米，由此列式解答。

【詳解】8x25+45