版人教版九年級(jí)中考復(fù)習(xí)（統(tǒng)計(jì)概率函數(shù)綜合圓）

中考專題復(fù)習(xí)

一、統(tǒng)計(jì)與概率

1.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典

詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持

續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背

數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)

計(jì)表

一周詩(shī)詞

3首4首5首6首7首8首

誦背數(shù)量

人數(shù)101015402520

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分彳斤：

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)；

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)

該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.

2.某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況，對(duì)報(bào)名參加4跆拳道,B,聲

樂(lè)，C.足球，D.古典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生(每人必選且只能選修一項(xiàng))進(jìn)

行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

"第二祟堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖“第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心

角的度數(shù)是;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)

校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求被選

中的2人恰好是1男1女的概率.

3.2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)

教育的意見(jiàn)》,長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指

標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得

到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：

第2頁(yè)，共31頁(yè)

人

數(shù)某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的扇形統(tǒng)滸圖

1

00

90

80

70

60

50

403次

3043%

20

10

4次及以上3次歡一周勞動(dòng)次數(shù)

(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；

(2)m=,n=；

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次

及以上的學(xué)生人數(shù).

4.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需

求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇

自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，

解答下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為度；

(4)若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

社科類文史類生活類小說(shuō)類將U

圖1圖2

二、一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

5.某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的

進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%,用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元

購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè).

(1)問(wèn)每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的

3倍，籃球的售價(jià)定為每一個(gè)100元，排球的售價(jià)定為每一個(gè)90元.若該批籃

球、排球都能賣完，問(wèn)該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才能獲得最大

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

6.某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為工時(shí)所需費(fèi)用為y元,

選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與％的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題：

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.

乙

京)

7.某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書(shū)

卡，使用這兩種卡租一本書(shū)，租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間》(天)之間的關(guān)系如

圖所示：

(1)用租書(shū)卡每天租書(shū)的收費(fèi)為元，用會(huì)員卡每天租書(shū)的收費(fèi)

是元；

(2)分別寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡租書(shū)的金額為、丫2與租書(shū)時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)如果租書(shū)50天，選擇哪種租書(shū)方式比較劃算?如果花費(fèi)80元租書(shū)，選擇哪

種租書(shū)方式比較劃算？

8.天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件

的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)4種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相

同.商店將/種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元.

(1)/種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)小B兩種商品共40件，其中4種商

品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件/種商品售價(jià)優(yōu)惠

m<20)元，B種商品售價(jià)不變，在(2)的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同

取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

三、反比例函數(shù)專題應(yīng)用

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，正比例函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)y=：的圖

象交于4B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,ACJ.支軸于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出2%>：時(shí)久的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=§圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△4BC的面積相

10.如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于火見(jiàn)一1),

8(-1,3)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

第6頁(yè)，共31頁(yè)

(2)設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N(t,O)是％軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作

NM1%軸交反比例函數(shù)y=3的圖象于點(diǎn)M,連接CN,0M.若S四邊形COMN>3?

求t的取值范圍.

11.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，過(guò)點(diǎn)4(-4,2)向％軸作垂線，垂足為B,連接40,雙

曲線y=:經(jīng)過(guò)斜邊/。的中點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△BOO的面積.

12.如圖，在Rt△AOB中，A。1BO,ABJ.y軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/的坐標(biāo)為(九,遮),

反比例函數(shù)yi=當(dāng)?shù)膱D象的一支過(guò)4點(diǎn)，反比例函數(shù)=§的圖象的一支過(guò)

B點(diǎn),過(guò)A作軸于“，若△A?！钡拿娣e為更.

2

(1)求n的值；

(2)求反比例函數(shù)丫2的解析式.

13.如圖，直線/分別交x軸、y軸于4B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=：(kH0)的圖

象于P、Q兩點(diǎn).若AB=2BP,且AAOB的面積為4.

(1)求k的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1時(shí)，求^POQ的面積.

第8頁(yè)，共31頁(yè)

14.Rta/BC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=H0)在第一

象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)。(4,1),與邊交于點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的解析式和71值；

(2)當(dāng)靠=泄，求直線AB的解析式.

15.如圖，一次函數(shù)丁=kx+b的圖象分別交工軸、y軸于C,D兩點(diǎn)，交反比例函

數(shù)y=［圖象于』q,4),B(3,m)兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段。。上一點(diǎn)，若SMEB=:求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式履+b>^的解集.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例

函數(shù)丫2=|(%>0)的圖象交于/(L小)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式及△O/B面積；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)月<丫2時(shí)，％的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P在％軸上，求PA+PB的最小值.

17.如圖，已知反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)/(1,6)、B兩點(diǎn)，直線與汽

軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若警=3求點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)?

ABL

第10頁(yè)，共31頁(yè)

18.如圖，已知4(0,4),B(—2,0),將△48。向右平移3個(gè)單位，得到△4'夕0',

頂點(diǎn)A恰好在反比例函數(shù)y=：(%>0)圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將△A'B'O'繼續(xù)向右平移4個(gè)單位，得到求△A'B"。"的兩邊分

別與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

19.如圖，在nOABC中，點(diǎn)。為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)4(3,0),C(l,2),反比例函數(shù)y=

其左。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c.

(1)求A的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)。OABC的中心.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy內(nèi)，函數(shù)y=：%的圖象與反比例函數(shù)y=*

0)圖象有公共點(diǎn)4點(diǎn)/的坐標(biāo)為(8,a),軸，垂足為點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在線段。8上，若AP=BP+2,求線段OP的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)D為射線04上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SAODP=S^AB0,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

k

21.如圖，△/OB中，乙480=90。，邊0B在無(wú)軸上，反比例函數(shù)y=1(％>0)的

圖象經(jīng)過(guò)斜邊。4的中點(diǎn)M,與4B相交于點(diǎn)N,S?AOB=12,AN=*

(1)求k的值；

(2)求直線MN的解析式.

第12頁(yè)，共31頁(yè)

22.如圖，正方形ABCO的邊AB在％軸上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),

反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是久軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM4-PN的最小值.

23.如圖，過(guò)點(diǎn)的雙曲線y=：(x>0)與過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=：(x<0)關(guān)于

y軸對(duì)稱，點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)B在％軸上，四邊形/BCO為矩形且CB=2AB.

(1)求出k的值；

(2)求C8的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=￡(%>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4(4,|),點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，交x軸于點(diǎn)C,C為線段AB的中點(diǎn).

(l)m=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE〃y軸，交反比例函數(shù)圖象于

點(diǎn)E,求^OOE面積的最大值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形O4BC的邊。C在％軸上，對(duì)角線AC,

0B交于點(diǎn)M,點(diǎn)B(12,4).若反比例函數(shù)y=^(/c0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A,M

兩點(diǎn)，求：

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

(2)AAOM的面積；

(3)平行四邊形OABC的周長(zhǎng).

26.如圖，一次函數(shù)y=%+2的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象相交，其中一個(gè)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.

(1)求k的值；

(2)若將一次函數(shù)y=%+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖

象與反比例函數(shù)y=：的圖象相交于力，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段的長(zhǎng).

27.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)4c都在反比例函數(shù)y=：/>0)的圖象上,

已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

(1)求反比例函數(shù)y=3(k>0)的解析式；

(2)求平行四邊形OABC的面積S.

三、銳角三角函數(shù)綜合應(yīng)用

28.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30。方向，距離小島40九疝加的點(diǎn)/處，

它沿著點(diǎn)4的南偏東15。的方向航行.

（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島8最近（結(jié)果保留根號(hào)）？

（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20份幾到點(diǎn)C處時(shí)

突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿

著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？

C

29.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所

示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)/測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰

角是45。，向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的

仰角是30。.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度.（結(jié)果精確到0.1米，

V3?1,732）

P

30.如圖，在大樓的正前方有一斜坡CD,CO=4米，坡角ZOCE=30。，小紅

在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂8的仰角為60。，在斜坡上的點(diǎn)。處測(cè)得樓頂8的仰

角為45。，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡的高度DE.

(2)求大樓AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

B

EC

31.樓房后有一假山，其坡度為i=l：V3,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，

測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從

樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45。，求樓房的高.(注：坡度i是指坡面的鉛直高

度與水平寬度的比)

n

n

n

n

n

-

32.如圖，為了測(cè)量某鐵塔的高度/B,從塔底B處向前行走一段路，到達(dá)一山坡

坡底C處，在這里觀看鐵塔/處，仰角為60。，再沿著坡度為i=0.75的山坡CD

行走100米，走至坡頂。處，觀看塔頂?shù)难鼋菫?1。，B,C,E在同一水平線

上（人的高度忽略不計(jì)），求該鐵塔的高度.（參考數(shù)據(jù)：百。1.72,sin31。。

0.52,tan31°?0.60,cos31°?0.86,結(jié)果保留整數(shù)）

R

33.如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小

河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的。處，測(cè)得建筑物頂端B的

仰角為30。.且0離地面的高度0E=57n.坡底E/=30m,然后在A處測(cè)得建筑

物頂端B的仰角是60。，點(diǎn)E,A,C在同一水平線上，求建筑物BC的高.（結(jié)

果用含有根號(hào)的式子表示）

34.如圖①，一臺(tái)燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高AB=5cm,

連桿BC=CD=20cm,BC,CD與始終在同一平面內(nèi).

⑴如圖②，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使NBCD成平角，^ABC=143°,求連桿端

點(diǎn)。離桌面/的高度OE.

（2）將圖②中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16。，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離

桌面，的高度減小了cm.

（參考數(shù)據(jù):s譏37°=0.6,cos370=0.8,tan370=0.75）

35.如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小明在點(diǎn)4處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰

角為37。，再?gòu)狞c(diǎn)4出發(fā)沿傾斜角為30。的斜坡力F走4nl到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此

處測(cè)得樹(shù)頂端B的仰角為26.7。,求大樹(shù)BC的高度（精確到0.1巾）.（參考數(shù)據(jù)：

B

36.春節(jié)期間，小明發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處大樓的大屏幕時(shí)出現(xiàn)了“新年快樂(lè)”幾個(gè)大字，小

明想利用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量“新”字的高度：如圖，小明先在/處，測(cè)得“新”

字底端。的仰角為60。，再沿著坡面向上走到B處，測(cè)得“新”字頂端C的

仰角為45。，坡面的坡度i=1：V3,AB=50m,AE=75m(假設(shè)A、B、C、

D、E在同一平面內(nèi)).

(1)求點(diǎn)B的高度BP；

(2)求“新”字的高度CD.(CD長(zhǎng)保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)逐。1.732)

第20頁(yè)，共31頁(yè)

37.一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上

某建筑物的頂端/的俯角為30。，面向方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物

底端B的俯角為45。，已知建筑物AB的高為3米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度（結(jié)果

精確至U1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732）.

38.如圖，為了測(cè)量山坡上豎直旗桿CD的高度，小明在點(diǎn)/處利用測(cè)角儀測(cè)得旗

桿頂端。的仰角為37。，然后他沿著正對(duì)旗桿CD的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,

此時(shí)測(cè)得旗桿頂部。和底端C的仰角分別為45。和30。，求旗桿CO的高度.（結(jié)

果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37°*V3?1,732）

39.為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面。處豎直放置標(biāo)桿CD,

并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得8,E,。在同一水平線上，如圖所

示，該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂力（此時(shí)乙4EB=

乙FED）,在F處測(cè)得旗桿頂/的仰角為39.5。，平面鏡E的俯角為45。，F(xiàn)D=1.8

米，問(wèn)旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：s譏39.5。。

0.62,cos39.5°?078,tan39.5°?0.80)

40.為慶祝改革開(kāi)放40周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量“平安

金融中心”的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角

乙ECD=32。.登上大廈OE的頂部E處后，測(cè)得“平安中心”AB的頂部4處的

仰角為60。，(如圖).已知C、D、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD=400米，

DB=200米.

(1)求大廈OE的高度；

(2)求平安金融中心AB的高度；

(參考數(shù)據(jù):sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan320*0.62,V2?1.41-V3?

1.73)

41.為了測(cè)量豎直旗桿的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面。處豎直放置標(biāo)桿CD,

并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,。在同一水平線上（如圖所示

）,該小組在標(biāo)桿的尸處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂/（此時(shí)乙4EB=

乙FED）,在尸處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45。，平面鏡E的俯角為67。，測(cè)得FD=

2.4米.求旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：s譏67。?色,

cos670?卷，tan67°?3）

42.如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,李明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌

底部。的仰角為53。,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。，

已知山坡4B的坡度i=1：548=12米，4E=24米.求廣告牌CD的高

度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，V2°1.414,V3°1.732,

s譏53。/cos53。，-53。吟

Ac

AE

43.建筑物EF在斜坡BC的頂部平地上，數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量EF的高度.在/處

測(cè)得建筑物頂端E的仰角為36。，再向右走50米到達(dá)點(diǎn)B,已知BC=20米，

乙CBD=45°,CF=30米，求建筑物EF的高度.精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,V2=1,41>V3?1,73)

第24頁(yè)，共31頁(yè)

44.如圖，某河大堤上有一顆大樹(shù)ED,小明在4處測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為45。，然

后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米,在坡頂C處又測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為76。，

已知ED1CD,并且CD與水平地面43平行，求大樹(shù)ED的高度.(精確到1米

)

(參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos760=0.24,tan76°?4.01,V5=2,236)

四、圓綜合應(yīng)用

45.如圖，4B是0。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，/C平分直線OC與AB的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,力。與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為點(diǎn)D,CE平分乙4CB,交

于點(diǎn)心交。。于點(diǎn)E.

(1)求證：PC與。。相切；

(2)求證：PC=PF；

(3)若AC=8,tan乙4BC=求線段BE的長(zhǎng).

D

E

46.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作

DE1AB,垂足為E.

(1)求證：0E是。。的切線.

(2)若DE=遮，ZC=3O。，求筋的長(zhǎng).

(1)判斷直線PD與。。的位置

關(guān)系，并加以證明；

(2)連結(jié)C。并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)F,連結(jié)PF交CD于點(diǎn)G,如果CF=10,

cos^APC=1,求EG的長(zhǎng).

第26頁(yè)，共31頁(yè)

48.如圖，已知AB是圓。的直徑，0C是圓。的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，40_LDC垂足

為D,且與圓。相交于點(diǎn)E.

⑴求證：^DAC=^BAC,

(2)若圓。的直徑為5cm,EC=3cm,求/C的長(zhǎng).

49.如圖，己知AB是。。的直徑，點(diǎn)P在84的延長(zhǎng)