函數(shù)的單調(diào)性教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性教案高一數(shù)學(xué)必修一一、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中教科書——必修第一冊(cè)》（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的第二節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第一小節(jié)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，單調(diào)性既是函數(shù)概念的拓展和深入，又為以后學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性奠定了基礎(chǔ)。因此，學(xué)會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性有利于后面用定義證明函數(shù)的奇偶性的學(xué)習(xí)，進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成建模思想。二、學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性的定義，并且會(huì)利用圖象從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，對(duì)于用數(shù)學(xué)符號(hào)語言抽象概括數(shù)學(xué)概念還存在較大難度，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性有利于學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。三、教學(xué)目標(biāo)1.能用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的數(shù)學(xué)能力。2.通過回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，讓學(xué)生再次體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念建立的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)化、嚴(yán)謹(jǐn)推理證明的思想。3.體會(huì)數(shù)學(xué)語言獨(dú)特的簡(jiǎn)潔精準(zhǔn)，初步感受建模之美，享受到思考、合作、探究、歸納的學(xué)習(xí)樂趣和成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟的形成。五、教法學(xué)法分析教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究。學(xué)法：自主探索、歸納總結(jié)。六、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)、PPT課件、課后練習(xí)單。七、教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧導(dǎo)語：嚴(yán)謹(jǐn)，可以是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)代名詞。從函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性總是難以入微。因而今天我們一起從“數(shù)”的角度（即利用定義）來證明函數(shù)的單調(diào)性.教師承接：首先，一起來回顧一下函數(shù)單調(diào)性的定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱f(x)在這個(gè)區(qū)間D上單調(diào)遞增，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱f(x)在這個(gè)區(qū)間D上單調(diào)遞減，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖：先帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)的單調(diào)性的定義,為后面利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)做鋪墊。（二）探究應(yīng)用我們?nèi)绾卫枚x來證明函數(shù)的單調(diào)性呢?探究：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=2x2+1設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義得出證明的思路和步驟。例：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1變式1：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1x變式2：根據(jù)定義，討論函數(shù)fx思考：能說函數(shù)fx=1設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)所學(xué)證明方法，讓學(xué)生在解題過程中實(shí)踐體驗(yàn)，促使內(nèi)化的生成，進(jìn)而生成解決此類問題的思路，幫助學(xué)生共同提高，再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)。教師活動(dòng)：強(qiáng)調(diào)解題格式，演示部分解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生歸納定義法判斷或證明函數(shù)奇偶性的步驟：（三）分層作業(yè)、學(xué)以致用層次一：1.根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=x+12.根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1層次二：1.根據(jù)定義，研究函數(shù)fx2.已知函數(shù)fx是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式.設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生