空間直線、平面的平行關(guān)系導(dǎo)學(xué)案- 高三一輪復(fù)習(xí)

高考一輪復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案姓名：使用時(shí)間：第八章第四節(jié)空間直線、平面的平行關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)【課標(biāo)解讀】1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中直線、平面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.【衍生考點(diǎn)】1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)3.平行關(guān)系的綜合應(yīng)用二、相關(guān)知識(shí)回顧1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn),則稱直線l與平面α平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理定理名稱文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理若與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行

a?α,b?α,a∥b?a∥α性質(zhì)定理如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么的任意一個(gè)平面與已知平面的交線與該直線平行

a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b微點(diǎn)撥在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線a不在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且a∥b,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.微思考1一條直線與一個(gè)平面平行,那么它與平面內(nèi)的所有直線都平行嗎?微思考2設(shè)m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,l∥α,則l與m的位置關(guān)系如何?2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫作平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理定理名稱文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β“相交”條件不可缺少性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線于另一個(gè)平面

α∥β,a?α?a∥β如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的平行

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b不能理解為:α∥β?a∥b微點(diǎn)撥判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣,應(yīng)遵循“先找后作”的原則,即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線,若找不到再作輔助線.微思考一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行嗎?常用結(jié)論1.平面與平面平行的四個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等.(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(4)同一條直線與兩個(gè)平行平面所成角相等.2.判斷兩個(gè)平面平行的兩個(gè)結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.三、考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多考向探究)考向1.直線與平面平行的判定典例突破例1.如圖,在四棱錐E-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,點(diǎn)F為棱DE的中點(diǎn).證明:AF∥平面BCE.解題心得解題心得1.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);(3)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α?a∥β).2.證明線面平行往往先證明線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分別是線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn).求證:(1)AP∥平面BEF;(2)GH∥平面PAD.考向2.直線與平面平行的性質(zhì)典例突破例2.(2021首都師大附中高三月考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,O,M分別為BD,PC的中點(diǎn).設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)求證:OM∥平面PAD;(2)求證:BC∥l;(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)N(異于點(diǎn)C),使得BN∥平面PAD?若存在,求出PNPC的值若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解題心得解題心得應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2021湖北武漢三模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在線段CD1上,CE=2ED1,點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),AF=λFB,且EF∥平面ADD1A1.求λ的值.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)典例突破例3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).(1)求證:平面A1C1G∥平面BEF;(2)若平面A1C1G∩BC=H,求證:H為BC的中點(diǎn).突破技巧突破技巧1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).2.面面平行條件的應(yīng)用(1)兩平面平行,分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面,交線平行.(2)兩平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=l,證明B1D1∥l.考點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用典例突破例4.如圖所示,平面α∥平面β,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)C∈α,點(diǎn)B∈β,點(diǎn)D∈β,點(diǎn)E,F分別在線段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.(1)求證:EF∥平面β;(2)若E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60°,求EF的長(zhǎng).突破技巧突破技巧利用線面平行或面面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫(huà)法中,常用來(lái)確定交線的位置.