初中數(shù)學-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

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教案序號：課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課型

新授教學目標1．知識與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會運用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題．2．過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學生的觀察思考、歸納概括能力，滲透由特殊到一般的數(shù)學思想．在應(yīng)用關(guān)系解題的過程中，培養(yǎng)學生解決問題能力和問題的轉(zhuǎn)化能力．3．情感態(tài)度：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度．體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心．教學重點一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．教學難點讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點．教

具三角板、電子白板板書設(shè)計

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果的兩根是，，那么+=，=．問題6．你知道在方程中，a、b、c的作用嗎？①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；③當a≠0時，△=可判定根的情況；④當a≠0，b2-4ac≥0時，+=，=．

⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0．教學內(nèi)容教法學法集體備課修改溫故知新1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程求根公式的是什么？3．一元二次方程的解的情況怎樣確定？問題引探解下列方程：+5x+6=0

3-x-1=0-4x+3=0

3+x-2=0

并根據(jù)問題2和以上的求解，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題4．請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)并進一步猜想：方程的根，與a、b、c之間的關(guān)系：____________．問題5．你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明．分小組討論以上的問題，并作出推理證明學生能自主回答，讓學生了解知識的銜接性，培養(yǎng)學生循序漸進地學習1．通過學生計算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法．2．此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關(guān)系，來加深理解和記憶．3．這個關(guān)系是一個法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達定理，并簡單介紹韋達,讓學生了解數(shù)學史,激發(fā)學生學科學，愛科學的熱情

教學內(nèi)容教法學法集體備課修改問題6．你知道在方程中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結(jié)）①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；③當a≠0時，△=b2-4ac可判定根的情況；④當a≠0，b2-4ac≥0時，+=，=．

⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0．嘗試發(fā)展1．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積各是多少？采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神此試一試、鞏固知識（1）-3x-+1=0（2）3-2x=2（3）2+3x=0（4）3=1

教學內(nèi)容教法學法集體備課修改拓展創(chuàng)新運用1．求方程另一根及k的值已知方程5+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值．運用2．利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和．討論：解上面問題的思路是什么？師生共同歸納小結(jié)培養(yǎng)學生對知識的靈活運用．1．已知方程3-19x+m=0的一個根是1，它的另一個根是________，m的值是________．2．已知是方程+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______．=本課收獲是什么？有什么感悟等？讓學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會．

教后記：1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎(chǔ)上進行．它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)．2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學情分析新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生，已經(jīng)學完了一元二次方程的解法，具備了本節(jié)課所需要的預備知識，同時也有了一定的分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成。隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。但由于年齡的原因，學生思維雖然活躍、敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴密、意志比較薄弱等不足也伴隨這一階段的初中生的分析、解決問題當中。一元二次方程根與系數(shù)效果分析1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎(chǔ)上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)。2.在教學過程中，基本上達到了教學目的，但是在學生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行一元二次方程兩根平方和的計算的時候，出現(xiàn)了一些問題，主要是不會進行配方，對以前所學的完全平方公式?jīng)]有完全掌握，平時針對這方面的訓練也較少，因此今后還要加強這樣面的訓練，把前后知識有機地結(jié)合起來，為學生今后學習方程理論打下基礎(chǔ)。3.在以前的教學設(shè)計中，我們習慣于教師講，學生聽，學生自主探究的機會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系告訴學生，之后再進行驗證，學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學設(shè)計，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，提高了推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教材分析教材通過一元二次方程(a≠0)的根推導出韋達定理，以及能夠建立以數(shù)為根的一元二次方程的方程模型；是對前面知識的鞏固與深化，又為以后的知識打下基礎(chǔ)，它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理，這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學中的許多問題，通過近些年的中考數(shù)學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎(chǔ)。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系評測練習學習目標：1.通過觀察，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明成立，使學生理解其理論依據(jù)；2.使學生會運用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問題；3.培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學習重點：根與系數(shù)的關(guān)系及推導學習難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系學前準備解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？⑴x2+２x=0⑵x2+３x－４=0⑶x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1·x2探究活動（一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1．若x1、x2為方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，結(jié)合上表，說明x1+x2與x1·x2與a、b、c有何關(guān)系？請你寫出關(guān)系式2、請用文字語言概括一元二次方程的兩個解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？小結(jié)：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2－4ｑ≥0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；（二）例題分析例１.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）：①x2+3x-1=0②x2+6x+2=0③3x2－4x+1=0(4)x2+3x+3=0例2.已知關(guān)于x的方程x2+ｋx－6=0的一個根是2，求另一個根及ｋ的值例3.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，求：（1）k的值；（2）的值。自我測試1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，則這個方程是（）A.B.C.D.2．若方程的兩根是2和-3，則p，q分別為（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63．方程，當m=_____時，此方程兩個根互為相反數(shù)；當m=_____時，兩根互為倒數(shù)。4．如果-2和是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為___________;5．一元二次方程的兩根為，則=______。6．若是方程的兩根，且，求k的值。7．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。四．應(yīng)用與拓展已知是方程的兩個實數(shù)根，且。求（1）求及a的值；（2）求的值。一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課后反思

在課堂上，做練習題有利于激發(fā)學生的積極性，使數(shù)學課堂變得生動、活潑。還可以可多方面培養(yǎng)學生的觀察、歸納、類比、直覺以及尋找論證的方法，精確地、簡要地表述一系列的技能和能力。因此，在學習了韋達定理后，設(shè)計一些習題。通過練習，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學生的動手能力。并且，在練習中體會解題過程中得一些問題。如驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意兩個問題：要先把一元二次方程化成標準型，不要漏除二次項。這樣做不僅使學生從中得到極大的樂趣，還能給學生施展才華、發(fā)展智慧的機會。

二、存在的不足。

1、學生對于利用根與系數(shù)的關(guān)系來解決一些有關(guān)一元二次方程的問題還不夠熟練，思路不清。

2、兩根和、兩根積有小部分同學有些混淆