高中數(shù)學(xué)-一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。

數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動(dòng)。我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情景——引入新課，②交流探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，③啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論，④練習(xí)小結(jié)——深化鞏固，⑤思維拓展——提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。

在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖像有了初步的認(rèn)識(shí)，這就為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)；對(duì)本堂課的內(nèi)容，學(xué)生理解起來會(huì)有一定的難度，但運(yùn)用學(xué)數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體，運(yùn)用分類的思想解一元二次不等式理。本校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在進(jìn)行新課之前要提前帶領(lǐng)大家一起復(fù)習(xí)一下一元二次方程的解法以及二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)內(nèi)容。由于本校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，所以本節(jié)課安排的內(nèi)容很少，主要是解一元二次不等式的基本解法。課上一步一步很詳細(xì)的講解的解題步驟學(xué)生都能掌握住，但有些學(xué)生會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)，課下要加強(qiáng)計(jì)算能力的增強(qiáng)。教學(xué)效果還算不錯(cuò)。一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，由于它是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而且也有非常廣泛的應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。

本小節(jié)的目的是掌握一元二次不等式的解法。要掌握一元二次不等式的解法，主要就是要掌握利用二次函數(shù)圖象尋找一元二次不等式解集的方法，而要掌握這一方法則又要先了解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。所以，如何讓學(xué)生建立這三者之間的聯(lián)系便成了本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，自然也就是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)。由于建立這三者之間聯(lián)系的實(shí)質(zhì)就是能利用數(shù)形結(jié)合的思想，將方程的解、不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化。由于初中沒有專門研究過這類問題，這很可能會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一大困難。解下列不等式：（1）

（2）（3）

（4）本節(jié)課為一元二次不等式的解法第一課時(shí)，我們按照“三個(gè)二次”（即二次函數(shù)，二次方程和一元二次不等式）之間的聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合建立一個(gè)非常清晰的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)出層次分明的解題步驟，像程序一樣，就能達(dá)到只要按照這個(gè)流程做就能夠解出來題這樣一個(gè)目的。由于我校學(xué)生基礎(chǔ)較差，經(jīng)常會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)，不過解題方法一般都能掌握住。當(dāng)大家對(duì)解一般的一元二次不等式打下良好基礎(chǔ)后，就進(jìn)入了這部分的重點(diǎn)及難點(diǎn)部分即含參數(shù)的一元二次不等式的解法，這個(gè)點(diǎn)要做為一個(gè)專題進(jìn)行講解至少要用專門用一節(jié)課。對(duì)于這個(gè)專題我總結(jié)了解此類題的一個(gè)程序，第一步，先看二次項(xiàng)系數(shù)，看是否含參數(shù)。如果含參就要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，無非是>0,<0,=0三類。第二步，看看能不能因式分解，能因式分解的看兩根大小是否確定，不確定的要討論兩根大小。第三步，不能因式分解的去計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式，判別式含參的要對(duì)其討論，還是>0,<0,=0三類。給學(xué)生樹立這樣一個(gè)解題模式。經(jīng)過這幾步以后，至少給學(xué)生了一個(gè)解題的方向，只要細(xì)心認(rèn)真的走下去做對(duì)題應(yīng)該沒什么問題。還有一個(gè)點(diǎn)也需要作為一個(gè)專題去講，也得單獨(dú)的一節(jié)課。就是恒成立問題，對(duì)于這類題大致分三類，第一類是關(guān)于一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立的問題，對(duì)于這一類我總結(jié)也是分兩步解，第一步討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況是否恒成立（當(dāng)然系數(shù)是定值就不用麻煩了）。第二步，數(shù)形結(jié)合。一般就兩種情形：開口向上

<0和開口向下

<0。兩步就能解決問題。第二類是在某個(gè)區(qū)間上恒成立問題，此類問題解決方法就是數(shù)形結(jié)合。第三類就是利用極值的，大于什么恒成立只要大于它的最大值，小于什么恒成立只要小于它的最小值。按照上述方法我們只要抓住主干鏈條捋順?biāo)悸罚凑瘴覀兛偨Y(jié)好的步驟程序，認(rèn)真解題，相信就會(huì)收到一個(gè)不錯(cuò)的效果。本節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5數(shù)學(xué)第三章第2節(jié)《一元二次不等式的解法》第1課時(shí)。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也