2023學年完整公開課版正弦2

4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數第1課時正弦九年級數學上（XJ）教學課件舊市學校李金蘭1.在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的__________.2.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么_________.3.兩角分別對應相等的兩個三角形__________.4.相似三角形的對應角_______，對應邊_______一半a2+b2=c2情景導入相似相等成比例

1、算出下面三角形的邊長，并求出∠A的對邊與斜邊的比值?；顒犹骄緼ABCBC30o30o1

在直角三角形中，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．猜想：

任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系？你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'新知傳授因為∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有ABCcab對邊斜邊歸納：∠A的對邊斜邊sinA=

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即ABCcab對邊斜邊歸納：∠A的對邊斜邊sinA=注意:(1).“sinA

”是一個完整的符號，不要誤解為sin×A,今后所學的其他的三角函數符號也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的長短無關，只與銳角的大小有關，如果銳角的大小固定，則這個比值固定；不同的銳角對應不同的比值。例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=5.（1）求sinA

的值；（2）求sinB的值.ABC53典例精析解：(1)∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5，于是因此于是AC=4.(2)∠B的對邊是AC，根據勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=161、如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．CAB513同步練習2、

如圖，在平面直角坐標系內有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設點A(3，0)，連接PA.在△APO中，由勾股定理得因此α同步練習方法總結：結合平面直角坐標系求某角的正弦函數值，一般過已知點向x軸或y軸作垂線，構造直角三角形，再結合勾股定理求解.1、

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求AB的長及Rt△ABC的面積.ABC提示：變式訓練∠A的對邊斜邊sinA=解：∵∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴變式訓練1、

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求AB的長及Rt△ABC的面積.ABC當堂練習1.如圖，在△ABC中，

sin∠ABC=，

AB=10，AC=5。求sin∠ACB的值。

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