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文檔簡介

4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)正弦1.理解并掌握銳角正弦的定義；2.能在直角三角形中求銳角的正弦值．(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考如下圖所示,(1)和(2)分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A=∠D=65°,∠C=∠F=90°.請你幫他們量出∠A和∠D的對(duì)邊、斜邊長度，并算出對(duì)邊與斜邊之比。（1）（2）講授新課銳角正弦的概念一小明量出∠A的對(duì)邊BC=

cm，斜邊AB=

cm，算出：小亮量出∠D的對(duì)邊EF=

cm，斜邊DE=

cm，算出：

33.322.2如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°,則成立嗎？為什么？探究一

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．歸納總結(jié)

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c引出定義：例

如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.(1)解:∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.(2)解:∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2

=52-32

=16于是AC=4因此當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（)A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.無法確定B2.如圖，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.3.解如圖，過點(diǎn)P作PA⊥X軸，點(diǎn)A（3，0）

.∴PA=4,OA=3A●在△APO中，由勾股定理得因此

正弦正弦的概念：在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫

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