2022-2023學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?2i=1?i1A.1 B.i C.?i D.2.在△ABC中，已知命題p：△ABC為鈍角三角形，命題q：AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.用半徑為3cm，圓心角為2π3A.1cm B.22cm4.在△ABC中，AB=7，BC=A.3 B.5 C.3或5 D.以上都不對(duì)5.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m⊥n，n/?/α，則m⊥α B.若m//β，β⊥α，則m⊥α

6.若sin(α+π6A.725 B.2425 C.?77.記a=0.20.1,A.a>b>c B.b>c8.有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊(兩側(cè)與頂部都封閉)，已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過(guò)走廊，設(shè)不計(jì)硬管粗細(xì)可通過(guò)的最大極限長(zhǎng)度為l米.為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過(guò)此走廊的硬管的最大實(shí)際長(zhǎng)度為m=0.9l米，則m的值是(

)A.8110 B.27210 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，ABA.CQ與BN為異面直線

B.CQ⊥C1D1

C.直線BN與平面10.已知e1,e2是平面單位向量，且e1?e2A.?e1,e2?=π611.已知函數(shù)f(x)=A.若ω=2且f(x)圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)，則φ=π6

B.若ω=2且f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(4π3,0)對(duì)稱(chēng)，則φ=π6

12.在銳角△ABC中，已知AB=4，AC=3，D為邊A.6 B.7 C.3.3 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=?1+3i(14.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的高為415.已知△ABC滿(mǎn)足AB?AC16.已知正△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=2DC，P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BA在四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=1+bi(b∈R,i為虛數(shù)單位)，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿(mǎn)足|z|=2．

(1)求實(shí)數(shù)b的值；18.(本小題12.0分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，E和F分別為P19.(本小題12.0分)

在△ABC中，已知B=π2，AC=2，BD為邊AC上的高.設(shè)y=BD+DC，記y關(guān)于A的函數(shù)為y20.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，D是線段BC上的點(diǎn)，且DC=2BD，O是線段AD的中點(diǎn)延長(zhǎng)BO交AC于E點(diǎn)，設(shè)BO=λAB21.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=(sinC,cosC)，n=(22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+x+2+|ax2?3x+2|，其中a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z?2i=1?i1+i=(1?i)2(2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，所以肯定有一個(gè)角是鈍角，但是不能推出∠B是鈍角，則不能推出AB?BC>0；

因?yàn)锳B?BC>0，所以BA?BC<0，即∠B是鈍角，可以推出△ABC為鈍角三角形．

所以命題p不能推出命題q，但命題q可以推出命題p．

則p是3.【答案】B

【解析】解：∵半徑為3cm，圓心角為2π3的扇形弧長(zhǎng)為l=3×2π3=2π，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為2π，其軸截面為等腰三角形如圖所示：

則圓錐的底面半徑r滿(mǎn)足：2πr=2π，解得r=1；4.【答案】C

【解析】解：在三角形ABC中，AB=7，BC=8，∠C=π3，

由余弦定理可得：cosC=AC2+5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間中直線、平面間的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．

由直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，由m⊥n，n/?/α可得m/?/α或m與α相交或m?α，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)B選項(xiàng)，由m//β，β⊥α可得m/?/α或m與α相交或m?α，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)C選項(xiàng)，若m⊥α

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求解．【解答】解：∵sin(α+π6)=35，

7.【答案】C

【解析】解：a=0.20.1，b=0.10.2=(0.12)0.1=0.010.1，

c=(2)?0.5=[(8.【答案】A

【解析】解：如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過(guò)的最大長(zhǎng)度AB．

設(shè)∠BAQ=θ,(0<θ<π2)，則∠ABQ=π2?θ，

過(guò)A作AC垂直內(nèi)側(cè)墻壁于C，過(guò)B作BD垂直內(nèi)側(cè)墻壁于D，

則AC=BD=3,∠CPA=∠BAQ=θ,∠DPB=∠ABQ=π9.【答案】AB【解析】解：對(duì)A，由圖可得，C，Q，B共面，且N不在平面內(nèi)，則CQ與BN為異面直線，故A正確；

對(duì)B，由正方體性質(zhì)可得C1D1⊥平面BCC1B1，又CQ?平面BCC1B1，故C?1D1⊥CQ，故B正確；

對(duì)C，由ND⊥平面ABCD可得直線BN與平面ABCD所成角為∠NBD，

又AB=AD=2，則BD=210.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，∵e1?e2=|e1||e2|cos<e1,e2>=12，∴cos<e1,e2>=12，∵<e1,e2>∈[0,π]，∴<e1,e11.【答案】AC【解析】解：若ω=2且f(x)圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)時(shí)，

則2×π6+φ=π2+2kπ?φ=π6+2kπ，

因?yàn)?π2<φ<π2，

所以φ=π6，故A正確；

若ω=2且f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(4π3,0)對(duì)稱(chēng)時(shí)，

有2×4π3+φ=12.【答案】AB【解析】解：設(shè)AD=x，BC=a，∠BAD=∠CAD=θ，

易知AD為∠BAC的角平分線，則ABAC=BDDC=43，

則BD=47a，DC=37a，

由S△ABD+SADC=SABC，可得12×4x?sin13.【答案】5

【解析】解：由題意可知，OZ1=(3,1)，OZ2=(?1,3)，

則OZ1?OZ2=?3+314.【答案】8【解析】解：因?yàn)锳B=AC=2，∠BAC=90°，所以BC=AB2+AC2=22，

設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r=BCsin∠BAC=22，15.【答案】23【解析】解：由條件可知，AB?AC=(AB+AC)?(AC?AB)=AC2?AB2，

設(shè)AB=c，AC=b，BC16.【答案】(?【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)檎鰽BC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=2DC，

所以A(0,32)，D(16,0)，

設(shè)直線AD的傾斜角為α，BA與BP的夾角為θ，

所以BA在BP上的投影是|BA|cosθBP|BP|，

所以m=|BA|cosθ=cosθ，

當(dāng)P與A重合時(shí)，θ最小為0，cosθ=1，m取得最大值為1；

因?yàn)镻為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，BP//AD，

此時(shí)BP與BA的夾角為α?π3或π?(α?π3)=4π3?17.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z=1+bi(b∈R,i為虛數(shù)單位)，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

則b<0，

|z|=2，

故1+b2=4，解得b=?3．

(2)復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程p【解析】(1)先求出b<0，再結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解；

(2)由已知條件，推得z?是關(guān)于x的方程px18.【答案】解：(1)證明：如圖，取PA的中點(diǎn)G，連接GE，BG，又E為PD的中點(diǎn)，

∴GE//AD，且GE=12AD，又BF/?/AD，且BF=12AD，

∴GE//BF，且GE=BF，

∴四邊形BFEG為平行四邊形，

∴EF/?/BG，又EF?平面PAB，且BG?平面PAB，

∴EF/?/平面PAB；

(2)取AD的中點(diǎn)H，連接FH，又F為中點(diǎn)，【解析】(1)PA的中點(diǎn)G連接GE，BG，則易證四邊形BFEG為平行四邊形，從而得EF/?/BG，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明；

(2)取19.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得AB=2cosA，BC=2sinA，又BD⊥AC，

∴BD=AB×sinA=2cosAsinA=sin2A，

DC=BC×sin∠CBD=BC×sinA=2sin2【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)，三角恒等變換，即可求出f(A)的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f(A20.【答案】解：(1)由題意，DC=2BD，則BD=13BC，

又O為AD中點(diǎn)，則BO=12(BD+BA)=16BC+12BA

=16(AC?AB)?12AB=?23AB+16AC【解析】(1)由題意得到D是BC的三等分點(diǎn)，O是AD中點(diǎn)，利用向量的線性運(yùn)算將BO用AB和AC表示出來(lái)即可得到λ、μ的值；

(2)利用平面向量基本定理的推論，結(jié)合線性運(yùn)算，把OE21.【答案】解：(1)∵向量m=(sinC,cosC)，n=(2sinA?cosB,?sinB)，且m⊥n，

∴m?n=sinC(2sinA?cosB)【解析】(1)利用向量垂直的坐標(biāo)表示得2sinCsinA?(sinCc22.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式ax2?3x+2≤0，得1≤x≤2，

當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=x2+x+2?(x2?3x+2)=4x，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(?∞,1)∪(2,+∞)時(shí)，f(x)=x