2023學年完整公開課版判2

全等三角形的判定（SAS）1、邊邊邊公理2、轉化思想證線段位置關系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關系角相等證三角形全等找三條對應相等的邊找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構造公共邊等）復習思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC

，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對頂角）滿足以上兩個條件能否使兩個三角形全等呢？畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究新知1由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結論？用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角

）做一做已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫一線段AB,使它等于4cm

；2、畫∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點C

；4、連結CB

．△ABC即為所求．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.ABCABD練一練1、如圖，B點在A點的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進行相同的距離，到達C、D兩地。此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC尋找對應相等的邊角邊公共邊-對應邊垂直-對應角（90°）中點-對應邊2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE

而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D尋找對應相等的邊角邊相等線段同加同減-對應邊3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,證明：∠B=∠EABCDE證明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC

即∠BAC=∠DAE

在△ABC與△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E尋找相等的角相等的兩個角同加或同減，得到相等的對應角4、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△ADB,還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對應角角平分線尋找相等的對應邊公共邊∟ADBCE變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求證：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

FMABCED變式2：已知，如圖等邊△AEB與等邊△ACE在線段AC的同側

求證：△ABD≌△EBC變式3：已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE想一想：你還能寫出哪些結論1、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角2、轉化思想證線段位置關系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關系角相等證三角形全等S