2023學(xué)年完整公開(kāi)課版判2

全等三角形的判定（SAS）1、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）復(fù)習(xí)思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC

，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角）滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？畫(huà)△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫(huà)出△ABC1.畫(huà)∠MAN=45°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究新知1由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角

）做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫(huà)一線段AB,使它等于4cm

；2、畫(huà)∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)C

；4、連結(jié)CB

．△ABC即為所求．把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.ABCABD練一練1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊垂直-對(duì)應(yīng)角（90°）中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE

而B(niǎo)E=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)邊3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,證明：∠B=∠EABCDE證明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC

即∠BAC=∠DAE

在△ABC與△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E尋找相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角4、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△ADB,還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對(duì)應(yīng)角角平分線尋找相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊∟ADBCE變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求證：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

FMABCED變式2：已知，如圖等邊△AEB與等邊△ACE在線段AC的同側(cè)

求證：△ABD≌△EBC變式3：已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE想一想：你還能寫(xiě)出哪些結(jié)論1、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等S