2023學(xué)年完整公開課版判2

全等三角形的判定（SAS）1、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）復(fù)習(xí)思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC

，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角）滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究新知1由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角

）做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫一線段AB,使它等于4cm

；2、畫∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)C

；4、連結(jié)CB

．△ABC即為所求．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.ABCABD練一練1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊垂直-對(duì)應(yīng)角（90°）中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE

而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)邊3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,證明：∠B=∠EABCDE證明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC

即∠BAC=∠DAE

在△ABC與△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E尋找相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角4、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△ADB,還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對(duì)應(yīng)角角平分線尋找相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊∟ADBCE變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求證：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

FMABCED變式2：已知，如圖等邊△AEB與等邊△ACE在線段AC的同側(cè)

求證：△ABD≌△EBC變式3：已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE想一想：你還能寫出哪些結(jié)論1、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等S