小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點知識歸納總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點知識歸納總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點知識歸納總結(jié)一、圖形的認識和測量長度單位是用來測量物體長度的，常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。長度單位之間可以相互轉(zhuǎn)換，例如1千米等于1000米，1米等于100厘米等等。面積單位是用來測量物體表面或平面圖形大小的，常用面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。測量和計算土地面積通常用公頃作單位，邊長100米的正方形土地面積是1公頃。測量和計算大面積的土地通常用平方千米作單位，邊長1000米的正方形土地面積是1平方千米。體積單位是用來測量物體所占空間大小的，常用的體積單位有立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。二、平面圖形的認識、周長和面積線段、射線和直線是平面圖形中的基本概念，線段有兩個端點且長度有限，射線只有一個端點且無限長，直線沒有端點且無限長。從一點引出兩條射線組成一個角，角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，角的計量單位是度（°）。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。兩條相交成直角的直線互相垂直，而在同一平面不相交的兩條直線互相平行。三角形是由三條線段圍成的圖形，按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，按邊分可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。三角形的內(nèi)角和等于180度，任意兩邊之和大于第三邊。最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。四邊形是由四條邊圍成的圖形，常見的特殊四邊形有平行四邊形、長方形、正方形和梯形。十一、圓是一種曲線圖形，其上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑。圓心與圓上兩點間的線段叫做圓的直徑。十二、軸對稱圖形是指將圖形沿著一條直線對折后，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合的圖形。這條直線被稱為對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和被稱為這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)如下：1.平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：通過剪切、平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的面積等于平行四邊形的面積，因此平行四邊形面積為底乘高，即S=ah。2.三角形面積公式的推導(dǎo)過程：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，因此三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半，即S=ah÷2。3.梯形面積公式的推導(dǎo)過程：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，因此梯形面積等于平行四邊形面積的一半，即S=(a+b)h÷2。4.圓面積公式的推導(dǎo)過程：將圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形，長方形的面積等于πr2，因此圓的面積為πr2，即S=πr2。十六、平面圖形的周長和面積計算公式如下：長方形周長為（長+寬）乘以2，面積為長乘以寬；正方形周長為邊長乘以4，面積為邊長的平方；平行四邊形面積為底乘以高；三角形面積為底乘以高的一半。立體圖形的特征、周長和面積如下：一、長方體和正方體都有6個面，12條棱和8個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱具有一個側(cè)面、兩個底面和無數(shù)條高。三、圓錐具有一個側(cè)面、一個底面、一個頂點和一條高。四、立體圖形的表面積為所有面的面積之和。五、立體圖形所占空間的大小叫做它們的體積。容器所能容納的物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐之間有三種關(guān)系。等底等高的圓柱和圓錐有三種比例關(guān)系：體積比為1︰3，高比為1︰3，底面積比為1︰3。具體來說，圓錐體積是圓柱的1/3，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積比圓柱少2/3，圓柱體積比圓錐多2倍。因此，我們可以用錐1、差2、柱3、和4這四個關(guān)系來記憶。在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式時，我們可以將圓柱的側(cè)面展開后得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。因為長方形面積等于長乘寬，所以圓柱側(cè)面積等于底面周長乘以高。圓柱的側(cè)面展開后也可能得到一個正方形。這個正方形的邊長等于圓柱的底面周長或高。在推導(dǎo)圓柱體積公式時，我們可以將圓柱分成若干等份，切開后拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以圓柱體積等于底面積乘以高，即V=Sh。在推導(dǎo)圓錐體積公式時，我們可以進行實驗。找一只等底等高的空圓錐和一只空圓柱，將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿。將圓柱里的沙子倒入圓錐中，也發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。因此，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍，即V=1/3Sh。對于不同的立體圖形，我們可以用不同的公式來計算它們的棱長總和、表面積和體積。例如，長方體的棱長總和等于（長+寬+高）乘以4，表面積等于（長×寬+長×高+寬×高）乘以2，體積等于長×寬×高。正方體的棱長總和等于棱長乘以12，表面積等于棱長的平方乘以6，體積等于棱長的立方。圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘以高，表面積等于側(cè)面積加上底面積的兩倍，體積等于底面積乘以高。圓錐體的體積為1/3底面積乘以高。二、當(dāng)需要改變圖形的大小時，通常需要按照相同比例縮小或放大每個圖形的要素，例如長方形的長和寬，三角形的底和高等。這樣可以保持圖形的原始形狀。三、對稱圖形是指通