小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)一、圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體長(zhǎng)度的，常用的長(zhǎng)度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。長(zhǎng)度單位之間可以相互轉(zhuǎn)換，例如1千米等于1000米，1米等于100厘米等等。面積單位是用來(lái)測(cè)量物體表面或平面圖形大小的，常用面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。測(cè)量和計(jì)算土地面積通常用公頃作單位，邊長(zhǎng)100米的正方形土地面積是1公頃。測(cè)量和計(jì)算大面積的土地通常用平方千米作單位，邊長(zhǎng)1000米的正方形土地面積是1平方千米。體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間大小的，常用的體積單位有立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。二、平面圖形的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)和面積線段、射線和直線是平面圖形中的基本概念，線段有兩個(gè)端點(diǎn)且長(zhǎng)度有限，射線只有一個(gè)端點(diǎn)且無(wú)限長(zhǎng)，直線沒(méi)有端點(diǎn)且無(wú)限長(zhǎng)。從一點(diǎn)引出兩條射線組成一個(gè)角，角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，角的計(jì)量單位是度（°）。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。兩條相交成直角的直線互相垂直，而在同一平面不相交的兩條直線互相平行。三角形是由三條線段圍成的圖形，按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，按邊分可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。三角形的內(nèi)角和等于180度，任意兩邊之和大于第三邊。最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。四邊形是由四條邊圍成的圖形，常見(jiàn)的特殊四邊形有平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和梯形。十一、圓是一種曲線圖形，其上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑。圓心與圓上兩點(diǎn)間的線段叫做圓的直徑。十二、軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合的圖形。這條直線被稱為對(duì)稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和被稱為這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)如下：1.平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)剪切、平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因此平行四邊形面積為底乘高，即S=ah。2.三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，因此三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半，即S=ah÷2。3.梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，因此梯形面積等于平行四邊形面積的一半，即S=(a+b)h÷2。4.圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：將圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于πr2，因此圓的面積為πr2，即S=πr2。十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式如下：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為（長(zhǎng)+寬）乘以2，面積為長(zhǎng)乘以寬；正方形周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)乘以4，面積為邊長(zhǎng)的平方；平行四邊形面積為底乘以高；三角形面積為底乘以高的一半。立體圖形的特征、周長(zhǎng)和面積如下：一、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。二、圓柱具有一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面和無(wú)數(shù)條高。三、圓錐具有一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。四、立體圖形的表面積為所有面的面積之和。五、立體圖形所占空間的大小叫做它們的體積。容器所能容納的物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐之間有三種關(guān)系。等底等高的圓柱和圓錐有三種比例關(guān)系：體積比為1︰3，高比為1︰3，底面積比為1︰3。具體來(lái)說(shuō)，圓錐體積是圓柱的1/3，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積比圓柱少2/3，圓柱體積比圓錐多2倍。因此，我們可以用錐1、差2、柱3、和4這四個(gè)關(guān)系來(lái)記憶。在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式時(shí)，我們可以將圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，所以圓柱側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。圓柱的側(cè)面展開(kāi)后也可能得到一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)或高。在推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，我們可以將圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以圓柱體積等于底面積乘以高，即V=Sh。在推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，我們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。找一只等底等高的空?qǐng)A錐和一只空?qǐng)A柱，將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿。將圓柱里的沙子倒入圓錐中，也發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。因此，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍，即V=1/3Sh。對(duì)于不同的立體圖形，我們可以用不同的公式來(lái)計(jì)算它們的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積。例如，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和等于（長(zhǎng)+寬+高）乘以4，表面積等于（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）乘以2，體積等于長(zhǎng)×寬×高。正方體的棱長(zhǎng)總和等于棱長(zhǎng)乘以12，表面積等于棱長(zhǎng)的平方乘以6，體積等于棱長(zhǎng)的立方。圓柱體的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高，表面積等于側(cè)面積加上底面積的兩倍，體積等于底面積乘以高。圓錐體的體積為1/3底面積乘以高。二、當(dāng)需要改變圖形的大小時(shí)，通常需要按照相同比例縮小或放大每個(gè)圖形的要素，例如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，三角形的底和高等。這樣可以保持圖形的原始形狀。三、對(duì)稱圖形是指通