2021-2022學年湖南省郴州市承坪中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖南省郴州市承坪中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因為，得到關(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項D3.若，則等于

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．無法確定

參考答案：A4.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因為在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=1時，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=時，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．5.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略6.設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B7.設點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q坐標為，當取得最小值時圓與圓相外切，則mn的最大值為A．5

B．

C．

D．1參考答案：C8.設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．參考答案：A10.由確定的等差數(shù)列，當，序號等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數(shù)a的值為()參考答案：D略12.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于

參考答案：略14.設實數(shù)滿足則的最大值為____________.參考答案：略15.從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有____________多少種參賽方法（用數(shù)字作答）．參考答案：

252略16.已知△ABC中，，b=2，B=30°，則角A=

．參考答案：60°，或120°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，結(jié)合a＞b，A為三角形內(nèi)角，可求范圍A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A為三角形內(nèi)角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案為：60°，或120°．17.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的定義域為集合A，集合，（1）若，求A∩B；（2）若，求.參考答案：解：（1）；（2）.試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合A，然后根據(jù)交集的運算法則直接運算即可．（2）時求出集合B,化簡集合A,再求出A、B的補集，根據(jù)集合的交集運算即可．試題解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.19.（1）用綜合法證明：；（2）用分析法證明：正數(shù)滿足，求證：。

參考答案：證明：（1）左邊=…………2分………………4分……………………5分=右邊原等式成立?！?分（2）欲證

……………1分只需證………………2分只需證……………3分只需證……………4分只需證………………5分只需證，又……6分只需證……7分是題設條件，顯然成立。故…8分略20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(Ⅰ)求圓C的極坐標方程．(Ⅱ)直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（Ⅱ）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點的坐標，有兩點距離公式可求得線段的長，二利用極坐標方程求出兩點的極坐標，由于，所以，所以線段的長為2．試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是.(Ⅱ)設為點的極坐標，則有解得，設為點的極坐標，則有解得，由于，所以，所以線段的長為2.考點：參數(shù)方程，普通方程，極坐標方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及運算能力．21.已知是函數(shù)的一個極值點,(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個交點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴.∴由題意可得,故.∴函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則.

令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.∴函數(shù)的極大值為,極小值為.

故當,即時,曲線與直線有三個交點.略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a=1時，證明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）利用導數(shù)的運算法則得出f′（x），通過對a分類討論，利用一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可判斷出其單調(diào)性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分當0＜x≤1時，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，當x＞1時，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其導數(shù)可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）當a≤0時，g（x）＜0，此時f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（2）當a＞0時，方程2ax2﹣x﹣1=0有兩根，且x1＞0，x2＜0，此時當）時，f'（x）＜0，當時，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）為減函數(shù)，在（）為增函數(shù)；所以當a≤0時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞），當a＞0時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（），遞減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，所以f（1）=0為f（x）的最小值，即f（x）≥0，所以x+