廣西玉林高中、南寧二中屆高三月聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精玉林高中、南寧二中2010年高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。 2．請(qǐng)將第I卷選擇題的答案填涂在答題區(qū)內(nèi),第Ⅱ卷將各題答在答題卷指定位置。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A）+P(B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A·B）=P（A）·P(B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k其中R表示球的半徑次的概率第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，則S∩T等于 （） A．S B．T C． D．2．的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （） A．18 B．14 C．10 D．63．若,則的值為 （） A．1 B．-1 C． D．4．已知是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題與沒(méi)有公共點(diǎn);命題，則的 （) A．充分不必要條件 B．必要不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件5．若向量與向量滿(mǎn)足，且的夾角是 (） A．30° B．45° C．90° D．135°6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與1的等差中項(xiàng)，則等于 () A． B． C． D．7．在的切線中，斜率最小的切線方程為 （） A． B． C． D．8．先后兩次拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為 （） A． B． C． D．9．已知正方體外接球的體積是,則正方體的棱長(zhǎng)是 (） A． B． C． D．10．橢圓的離心率，以右焦點(diǎn)為中心將橢圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得到橢圓的一條準(zhǔn)線為，則橢圓C的方程為 （) A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為 (） A．16 B．8 C．4 D．212．已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于等于 (） A．16 B．8 C．4 D．2二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案答在指定的位置上)13．函數(shù)的定義域是。14．某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)業(yè)生數(shù)分別為1500人、1200和1000人，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況,已知在高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了人。15．由1,2，3,4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,既含有奇數(shù)字又含偶數(shù)字的有個(gè).（用數(shù)字作答）16．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上的兩點(diǎn)，若,則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17．(本小題滿(mǎn)分10分） 已知銳角中，角A、B、C的對(duì)邊分別為,且（1）求；（2)求的值。18．（本小題滿(mǎn)分12分） 某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過(guò)，便可上崗工作,不再參加以后的測(cè)試；否則就一直測(cè)試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測(cè)試通過(guò)的概率依次為(1）若有3位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率；(2）若有4位工人參加這次測(cè)試，求至多有2人通過(guò)測(cè)試的概率。(結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)19．（本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，，D、E分別為棱=B1C1的中點(diǎn)。（1）求A1B與平面A1C1(2）求二面角B—A1D—A的大?。唬?）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論;若不存在，說(shuō)明理由.20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和;(1）分別寫(xiě)出數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）記，求證：數(shù)列為遞減數(shù)列。21．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，曲線在原點(diǎn)處的切線到直線的角為135°。］（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立,求的最小值。22．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,右準(zhǔn)線為，一條漸近線的方程是，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是PQ的中點(diǎn)。（1）求雙曲線C的方程；(2）若A、B分別是雙曲C的兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn),且,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線；(3）若在的左側(cè)能作出直線，使點(diǎn)R在直線上的射影S滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求取值范圍。參考答案一、選擇題1—5ACABB6—10ADDCD11—12BC二、填空題13．14．18515．5416．6三、解答題：17．解：（1）因?yàn)椤?分 而， 可得…………4分 因?yàn)锽為銳角,所以B=60°…………5分（2） ……6分 ……8分 …………10分18．解:（1）每位工人通過(guò)測(cè)試的概率為……2分 每位工人不能通過(guò)測(cè)試的概率為…………4分 3位工人中至少有一人不能上崗的概率為……6分(2)4位工人中至多有2人通過(guò)測(cè)試的概率為 ……12分 法二:19．解：（1）為直三棱柱， 底面ABC， ,平面A1C1CA…………2分 為A1B與平面A1C1CA所成角， 與平面A1C1CA所成角為…………4分(2)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G，過(guò)C作于M,連結(jié)BM 平面ACC1A1 CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影 為二面角B—A1D-A的平面角……6分 平面A1C1CA中,C1C=CA=2，D為C 在直角三角形CDG中 即二面角B—A1D-A的大小為…………8分（3）在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得平面A1BD， 其位置為AC中點(diǎn)…………9分 證明如下: 為直三棱柱， 由(1）平面A1C1CA 平面A1C1CA 在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F …………11分 同理可證EFBD，平面A1BD 為定點(diǎn)，平面A1BD為定平面，點(diǎn)F唯一?！?2分 解法二：（1）同解法一…………4分(2）A1B1C1—ABC為直三棱柱，C1CB=CA=2，ACCB D、E分雖為C1C、B1C1 建立如圖所示的坐標(biāo)系得 C（0，0，0）B（2,0,0,)A（0，2，0） C1=(0,0，2）B1（2，0,2）A1(0,2，2） D（0，0，1)E（1，0,2) …………6分 設(shè)平面A1BD的法向量為 即 得…………7分 平面ACC1A1的法向量為 即二面角B—A1D—A的大小為…………8分（3）在線段AC上存在一點(diǎn)F， 設(shè)使得EF平面A1BD……9分 欲使EF平面A1BD，由（2)知，當(dāng)且僅…………10分 ，…………11分 存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0）滿(mǎn)足條件，即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)…………12分20．解：（Ⅰ）由題意得 公差…………2分 所以…………4分 由 …………6分 得 所以…………8分（Ⅱ）由(Ⅰ）得 數(shù)列為遞減數(shù)列…………12分21．解:（Ⅰ）由題意得…………1分 由①…………2分 在原點(diǎn)處的切線的斜率，又由曲線在原點(diǎn)處的切線到直線 的角為135°，所以②…………4分 聯(lián)立①②解得 故…………6分 (Ⅱ）由于 恒成立……8分 故只需求出在[-2，2］上的最值 而， 由 列表如下：-2（-2，—1）-1（—1，1）1（1，2)2+—+—22-22 的最小值為4…………12分22．解：(Ⅰ）設(shè)雙曲線C的方程為 則它的右準(zhǔn)線方程為，即 由已知得，所以所求雙曲線C的方程是……4分（2）設(shè) 則 因?yàn)殡p曲線C的近線方程為 所以