遼寧省大連市第九三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第九三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C:試題分析：由題意可知，介紹一個(gè)比較簡(jiǎn)答的方法，有點(diǎn)類似特殊值的方法，我們可以得到，，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式，切弦互化2.已知點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對(duì)稱性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)求得sinA和sinB的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得a和b的關(guān)系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和運(yùn)算能力．4.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.－α為第二象限角

B.180°－α為第二象限角

C.180°＋α為第一象限角

D.90°＋α為第四象限角參考答案：B5.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C6.若函數(shù)為奇函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略8.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選：A．【點(diǎn)睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．9.在數(shù)列中，，，則(

)A、19

B、21

C、

D、參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的所有可能是

▲

參考答案：在圓上、圓外12.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．13.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：14.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：15.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：16.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤117.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：124略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又19.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.（13分）參考答案：解:(1)由題意,對(duì)任意,,即,

即,,因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

略20.（14分）已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.參考答案：略21.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當(dāng)kPM·kPN＝－時(shí)，求橢圓的方程．參考答案：[解析](1)∵圓x2＋y2＝b2與直線y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(－，0)．(2)由于過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有＋＝1，＋＝1.兩式相減得：＝－.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，則kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，則－＝－，由a＝2得b＝1，故所求橢圓的方程為＋y2＝1.22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA （1）確定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A銳角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C銳