山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B

依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B．2.原創(chuàng)）定義在實(shí)數(shù)集函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：（1）是函數(shù)的一個(gè)周期；（2）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）是偶函數(shù).其中正確的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）參考答案：D略3.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，記的反函數(shù)為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C4.定積分的值為（

）

參考答案：C5.已知全集集合則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時(shí)不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．7.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡(jiǎn)3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題8.已知，則=

A. B.C. D.參考答案：C略9.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=1﹣x2，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，由圖象可得結(jié)論．【解答】解：由題意f（1+x）=f（x﹣1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函數(shù)，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，如圖所示：故在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象的交點(diǎn)有8個(gè)，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線+=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先由題意，畫出圖象，然后利用定積分表示面積解答：解：曲線+=1，即y=（1﹣）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分其面積為（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算12.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：13.在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是

▲

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿．參考答案：15.點(diǎn)O是銳角的外心，，若，則

參考答案：

如圖，點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得，

依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即16.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。17.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，設(shè)B是底面的外心，則球心在其正上方，也即BC中點(diǎn)O的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．???（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)為A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）從而（4分）設(shè)的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為．（8分）（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由NE⊥面PAC可得，

∴即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0，1），從而N點(diǎn)到AB和AP的距離分別為1，。

（12分）19.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個(gè)函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）∵

，∴

函數(shù)的定義域?yàn)?，?分）又∵

，∴

函數(shù)是奇函數(shù).（4分）（2）由，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令，∵

，∴

，在上單調(diào)遞增，∴

，解得，∴

.（16分）20.某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異）．（1）當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？參考答案：（1）20千米/小時(shí)；（2）內(nèi)環(huán)線投入10列列車運(yùn)行，外環(huán)線投入8列列車.【分析】（1）設(shè)內(nèi)環(huán)線列車的平均速度為v千米/小時(shí)，根據(jù)內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，可得，從而可求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；（2）設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車運(yùn)行，則外環(huán)線投入（18﹣x）列列車運(yùn)行，分別求出內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間，，根據(jù)，解不等式，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)內(nèi)環(huán)線列車的平均速度為v千米/小時(shí)，則要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，可得∴v≥20∴要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度是20千米/小時(shí)；（2）設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車運(yùn)行，則外環(huán)線投入（18﹣x）列列車運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間分別為t1，t2分鐘，則，∴∴∴∵x∈N+，∴x＝10∴當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入10列列車運(yùn)行，外環(huán)線投入8列列車時(shí)，內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是正確求出乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間．21.（本小題滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，其中，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)=(cosθ-3,sinθ)，=(cosθ，sinθ-3)

…2分∵

∴化簡(jiǎn)得：sinθ=cosθ

………………

5分∵<θ<∴θ=

……7