初中數(shù)學(xué)方程與不等式模塊2-5一元二次方程講義（含答案解析）

一元二次方程題型練

題型一：一元二次方程相關(guān)定義

一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的多項(xiàng)式方程.

一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式K2+法+°=0（a￥0）,其中打2叫作二次項(xiàng)，a

是二次項(xiàng)系數(shù)；叫作一次項(xiàng)，6是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng).

是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

①一元二次方程的定義

例1.1下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-3=05.x2-2y=0C.x2+—=-3D.x2=0

X

【詳解】

解：/、是一元一次方程，故N不合題意：

B、是二元二次方程，故8不合題意；

C、是分式方程，故C不合題意；

。、是一元二次方程，故。符合題意.

故選：D.

變式1.1

1.要使方程（。-3）/+e+1）》+。=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.aWOB.aW3

C.aW3且bW—1D.aW3且bW—1且cWO

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得答案.

【詳解】???（。-3卜2+僅+1卜+。=0是關(guān)于x的一元二次方程，

/?a—3w0,

解得：a手3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

②一元二次方程的一般式

例1.2一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+l的一般形式是；它的二次項(xiàng)系數(shù)是,

一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.

【詳解】

解：一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+l的一般形式是5N+8x-2=0；它的二次項(xiàng)系

數(shù)是5,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是-2

故答案為：5/+8x-2=0,5,8,-2

變式1.2

2.方程(m-l)x問(wèn)+「4x+3=0是一元二次方程，則加滿足的條件是：，此方

程的二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：

【答案】①.(2).-2③.-43

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得,|訓(xùn)+1=2且〃?-1W0,

解得m=\或-1且

所以，m=-\,

m-1=-1-1=-2,

所以，此方程為一2X2—4X+3=0，

所以，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)為-2,一次項(xiàng)系數(shù)為-4,常數(shù)項(xiàng)為3.

故答案為：m=-1；-2,-4,3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)

且存0)特別要注意#0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形

式中a/叫二次項(xiàng)，法叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一

次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

③一元二次方程的解

例L3關(guān)于X的一元二次方程（"1）x2+X+/-1=0的一個(gè)根是0,則a值為（）

418.-IC.1或-1D—

2

【詳解】

解：把x=0代入一■元二次方程（a—1）x2+x—1+“2=0得-1+〃2=0,

解得。1=1，02——1,

而a—1^0,

所以a的值為一1

故選8.

變式1.3

3.已知m是方程x2—X-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】8

【解析】

【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=m代

入所得的式子仍然成立，m2-m-l=0,即可求出m2-tn.

【詳解】???m是方程x2-x-l=0的一個(gè)根，

??.把x=m代入方程X2-X-1=0可得

m2-m-l=0,

即m2-m=l,

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的意義，和代數(shù)式求值問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握一元

二次方程的解的性質(zhì)，運(yùn)用整體代入的方法解題.

題型二：解一元二次方程

直接開(kāi)方法：

①第一步，先化為a/=。的形式.

②第二步，方程兩邊直接開(kāi)平方，分別把解寫(xiě)出來(lái)就完成了.

①直接開(kāi)平方法

例2.1解方程：（2X-1）2=9（直接開(kāi)平方法）

【詳解】

（2x-l）2=9,

開(kāi)方得：2x-l=3或2x-l=-3,

解得：X,=2,x2=-1

變式2.1

4.用直接開(kāi)方法解方程：（X-1）2=（4-2X）2

【答案】X]=§,乂2=3

【解析】

【分析】?jī)蛇呏苯娱_(kāi)平方即可.

【詳解】?jī)蛇呏苯娱_(kāi)平方得：X—l=4-2x或X—l=2x-4

解得：Xj=1,x2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未

知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成/=a（a>0）的形式，

利用數(shù)的開(kāi)方直接求解.

②配方法

配方法：

①第一步，先化為aN+bxnc的形式.

②第二步，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，

③變形整理，配成完全平方形式，

④然后直接開(kāi)平方，分別把解寫(xiě)出來(lái)就完成了.

（若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)在計(jì)算）

例2.2一元二次方程4——4x—3=0配方后可化為（）

【詳解】

解：V4x2-4x-3=o.

4x2-4x=3>

23

則nlx-x=-，

4

.2131_1、2,

?.~xH——I—,BP（zx—）"1,

4442

故選：B.

變式2.2

5用配方法解下列關(guān)于x的方程

（1）X2+12X+25=0（2）2x2+4x-1998=0

【答案】（1）玉=—6+而，X2=-6-VTT；（2）X,=-i+ioVio,x2=-i-ioVio

【解析】

【分析】（1）根據(jù)配方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊同時(shí)加上36,等式左

邊湊成完全平方形式，再直接開(kāi)平方得出結(jié)果；

（2）根據(jù)配方法，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊同

時(shí)加上1,等式左邊湊成完全平方形式，再直接開(kāi)平方得出結(jié)果.

【詳解】（1）x2+12x+25=0

X2+12X+36=-25+36

（x+6）2=11

x+6=±Vn

%1——6+Jl1,X]=-6-A/11；

（2）2x2+4x-1998=0

x2+2x=999

X2+2X+1=999+1

（x+1）2=1000

x+l=±10V10

玉=-1+10而，x2=-i-ioVio.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法一一配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法

的方法.

③根與判別式的關(guān)系

△=〃-4ac>0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2—4ac—0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac<0無(wú)實(shí)根

例2.3下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-x+—=08.x2+2x+4=0C.x2—x+2=0Dx2—2x=0

4

【詳解】

A.此方程判別式△=(-l)2-4xlx』=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

4

8.此方程判別式△=22-4xlx4=-12<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.此方程判別式A=(-l)2-4xlx2=-7<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D.此方程判別式A=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;

故答案為：D.

變式2.3

6.關(guān)于x的一元二次方程(a-5)/-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則。滿足()

A.B.且aW5C.且aW5D.aW5

【答案】C

【解析】

【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式〃-4改之0,結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得

出關(guān)于。的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由已知得：

中0

K-4x(a-5)x(-1)>0，

解得：生1且存5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組，

由根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵.

④公式法

公式法：公式法比較簡(jiǎn)單，先將方程化為一般形式渥+以+c=0的形式，然后找出“，b,

C,再直接套用公式x="±一衛(wèi)

2a

例2.4用公式法解方程：4x2-3=12r.

【詳解】

方程整理得：4.F-⑵-3=0,

這里“=4,b—-12,b--3,

：△=144+48=192,

._12±873_3±273

??x------------------------------------

82

3+2百3-273

-22

變式2.4

7.解方程：(x—l)(x-2)=4.

【發(fā)案】X_3+后_3-V17

【解析】

【分析】先去括號(hào)、整理，將方程變形為一般形式，再求出△=/-4ac,代入求根

公式即可解答.

【詳解】解：整理得：/一3X一2=0，

A=62-4ac=(-3)2-4xlx(-2)=17,

3±Vn

x=

2

3+V173-V17

，X)=

2■2

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

⑤因式分解法

因式分解法：

先將方程整理成一般式，讓方程的右邊等于零，將方程的左邊進(jìn)行因式分解，利用0乘以任

何數(shù)都得0的性質(zhì)

例2.5用因式分解的方法解方程

X2—2x-24=0

解：(x+4)(x—6)=0,

x=-4,x=6

變式2.5

8.解方程：

(1)x(x-3)-5(3-x)=0

(2)(X+2)、2(x+2)-3=0

=-

【答案】(1)須=3,馬=一5；(2)%1=1,%23.

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可.

【詳解】解：(1)x(x—3)—5(3—x)=0

x(x-3)+5(x-3)=0

(x-3)(x+5)=0

解得：-3,X2--5.

(2)(X+2)2-2(X+2)-3=0

(x+2-3)(x+2+l)=0

(x-l)(x+3)=0

解得：%!=l,x2=-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因

式分解法解一元二次方程的方法.

⑥換元法

例2.6

若（小+〃）2一3（/+〃）_4=0,則代數(shù)式/+/的值為

【詳解】

解：設(shè)片。2+〃,

則原方程為/_3t-4=0，

=

解得乙=4,t2-1,

Va2+b2>0，

t=4，

a2+b2=4>

故答案為：4

變式2.6.

Q.用換元法解方程二--=1,設(shè)卜=二二L那么原方程可以化為關(guān)于y

X-1XX

的整式方程為.

【答案】y+y-2=0

【解析】

【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)歹=二^，則原方程可化為2-y=l,化成整式方程即

xy

可.

”?2_1

【詳解】解：方程告"—=

X-1X

V2—I

若設(shè)y=」，

X

r2_12

把設(shè)y=一代入方程得：--y=l,

xy

方程兩邊同乘y,整理得好+丁-2=0.

故答案為：產(chǎn)+丁-2=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化

難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧.

題型三：韋達(dá)定理(根與系數(shù)關(guān)系)

bc

若XI，X2是1元二次方程ox2+bx+c=0(qWO)的兩根，則Xl+X2=-----，XiX——.

a2a

例3.已知關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-6x-k2=0(k為常數(shù)).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)xi，刈為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且M+2X2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和人的值.

【詳解】

(1)證明：???b2-4ac=(-6)2-4x1x(-k2)=36+4A:2>0

因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：Xj+x=—=-----=6,

2a1

又1.1Xj+2X2=14,

x+x,=6

解方程組〈:，，解得：X,=-2,￡=8.

玉+2工2=14

將％=-2代入原方程得：(-2尸-6x(-2)-〃=o,

解得左=±4.

變式3

1O.已知關(guān)于x的方程X?-2(k-l)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若|X1+X21=X1?X2-1,求k的值.

【答案】(1)kW。；(2)k的值是-3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可得方程的根判別式△》()，然后解不等式即可求出k的范圍;

2

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=2(k-1),xix2=k,由(1)中k的范圍可判

斷X|+X2<0,然后所給式子化簡(jiǎn)絕對(duì)值后整體代入即可得到關(guān)于k的方程，解方程

并檢驗(yàn)即得結(jié)果.

【詳解】解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=4(k-1)2-4k220,

解得：

2

（2）依據(jù)題意可得,XI+X2=2（k-1）,xiX2=k,

.?..kW~,

2

：.2（k-1）<0,即X1+X2VO,

*?|Xi+X2|=X|*X2-1,

/--XI-X2=X]?X2-1,

A-2（k-1）=k2-1,

解得：ki=Lk2=-3,

??y_L

?K，

2

???k的值是-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法以及根與系

數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

題型四：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

1、一元二次方程應(yīng)用題有：傳播問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題；行程問(wèn)題；銷售問(wèn)題；圖形問(wèn)題：工

程問(wèn)題等.

2、列方程解應(yīng)用題的基本步驟：

審（審題）；找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉

及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系）：

設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）：

表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；

列（列方程）；

解（解方程）;

檢驗(yàn)（注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義）.

①傳播問(wèn)題

例4.1某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦

被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到

有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

【詳解】

設(shè)每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染X臺(tái)電腦.

根據(jù)題意可列：l+x+x（l+x）=81,

解得：玉=8,x2=-10（舍去）.

；.3輪感染后，被感染得電腦為：81+81x8=729>700.

答：每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái).

變式4.1

工，2020年1月份以來(lái)，新型冠狀病毒肺炎在我國(guó)蔓延，假如有一人感染新型冠狀

病毒肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患病.

（1）求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)健康的人；

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪傳染將又有多少個(gè)健康的人患??？

【答案】（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了7個(gè)健康的人；（2）第三輪傳染將又有

448個(gè)健康的人患病.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過(guò)兩輪傳

染后共有64人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用經(jīng)過(guò)兩輪傳染后的人數(shù)乘以每輪平均傳染人數(shù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)健康的人.

依題意，得l+x+（l+x）x=64,

解得玉=7,x2=-9（不合題意，舍去）.

答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了7個(gè)健康的人.

（2）64x7=448（個(gè)）.

答：第三輪傳染將又有448個(gè)健康的人患病.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

②平均增長(zhǎng)率

2

例4.2某種農(nóng)產(chǎn)品今年第一季度價(jià)格大幅度下降，下降后每千克的價(jià)格是原價(jià)格的下

降后，用60元買這種農(nóng)產(chǎn)品比原來(lái)多買了2千克.

（1）求該種農(nóng)產(chǎn)品下降后的價(jià)格；

(2)從第二季度開(kāi)始，該種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回升，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度，該種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格上

升到每千克14.4元.求第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率.

【詳解】

2

解：(1)設(shè)該種農(nóng)產(chǎn)品的原價(jià)格是x元/千克，則下降后的價(jià)格是一x元/千克，

3

6060.

根據(jù)題意，得2x，解得x=15,

-X

3

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的解，

故2x=10,

3

答：該種農(nóng)產(chǎn)品下降后的價(jià)格是每千克10元.

(2)設(shè)第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是。，

根據(jù)題意，得10(1+。)2=14.4,

解得。=0.2或。=一2.2(不合題意，舍去)

答：第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是20%.

變式4.2

22.電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1

至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛.

(1)求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3

月共盈利多少元.

【答案】(1)20%；(2)273000.

【解析】

【分析】(1)設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為X,2月份該品牌電動(dòng)車銷售

量為150(l+x),則3月份該品牌電動(dòng)車銷售量為150(l+x)(l+x)=150(1+x)2.據(jù)

此列出方程求解.

(2)根據(jù)(1)求出增長(zhǎng)率后，再計(jì)算出二月份的銷量，即可得到答案.

【詳解】解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

150(1+x)2=216,

解得xi=0.2,X2=-2.2（舍去）

答：該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%.

（2）由（1）得該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%,

工2月份的銷售量為150x（1+20%）=180

.,.則1-3月份的銷售總量為150+180+216=546（輛）

（2800-2300）x546=273000（元）

答：該經(jīng)銷商1月至3月共盈利273000元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）.

③圖形相關(guān)問(wèn)題

例4.3如圖是寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（互相垂直），把

耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為570m2,問(wèn)：道路寬為多少米？

【詳解】

解：設(shè)道路寬為x米，依題意得：

（32—2x）（20—x）=570

解得為=1,工2=35（不合題意，舍去）

答：道路寬為1米.

變式4.3

13.如圖所示，某農(nóng)戶準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的34米長(zhǎng)的籬笆靠墻（墻長(zhǎng)18米）圍成

一個(gè)面積是120平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，要在與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各

開(kāi)一扇2米寬的門，且籬笆沒(méi)有剩余這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的兩條鄰邊長(zhǎng)各是多少米？

.1及

―??—

曉華的解題過(guò)程如下:

【解】設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為X米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(38-2X)米.

依題意得x(38—2x)=120,

整理得19X+60=0，

解得再=15,%=4.

當(dāng)x=15時(shí)，38—2x=8；當(dāng)x=4時(shí)，38—2x=30.

答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的兩條鄰邊長(zhǎng)各是15米、8米或4米、30米.

請(qǐng)問(wèn)曉華的解題過(guò)程正確嗎？如果不正確，給出正確的解題過(guò)程.

【答案】不正確，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的兩條鄰邊長(zhǎng)各是15米、8米，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(38-2x)米，根據(jù)題

意，列出方程，即可求出x的值，然后根據(jù)實(shí)際意義取舍即可.

【詳解】解：曉華的解題過(guò)程不正確，正確解題過(guò)程如下：

設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(38-2x)米.

依題意得x(38-2x)=120,

整理得f—19X+60=0，

解得X]=15,X2=4.

當(dāng)x=15時(shí)，38-2x=8；

當(dāng)x=4時(shí)，38-2x=30>18,不合題意，舍去.

答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的兩條鄰邊長(zhǎng)各是15米、8米.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是解方程的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，

要注意根是否符合實(shí)際意義，如本題中，需分析兩個(gè)取值是否符合實(shí)際情況.

④銷售問(wèn)題(每每型)

例4.4江都大潤(rùn)發(fā)超市銷售一種利潤(rùn)為每千克10元的水產(chǎn)品，一個(gè)月能銷售出500千克.經(jīng)

市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，

若設(shè)單價(jià)每千克漲價(jià)x元，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)填空：每千克水產(chǎn)品獲利元，月銷售量減少千克；

(2)要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)為多少元?

【詳解】

解：(1)(10+x),10x；

(2)由題意，得：(10+x)(500-10x)=8000；

化簡(jiǎn)為：x2-40x+300=0；解得：xi=10,x2=30.

???“薄利多銷”，，x=30不符合題意，舍去.

答：銷售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)10元.

變式4.4

14.某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂?某

垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)

360萬(wàn)元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智

能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；

(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知每噸燃料棒的成本

為100元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)

銷售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利

潤(rùn)平均每天達(dá)到36080元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)8%,求

每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？

【答案】(1)甲設(shè)備60萬(wàn)元/臺(tái)，乙設(shè)備80萬(wàn)元/臺(tái)；(2)188元

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲智能設(shè)備單價(jià)x萬(wàn)元，則乙單價(jià)為(14-x)萬(wàn)元，利用購(gòu)買的兩

種設(shè)備數(shù)量相同，列出分式方程求解即可；

(2)設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程，求解后根據(jù)降價(jià)

幅度不超過(guò)8%,即可得出售價(jià).

【詳解】解：(1)設(shè)甲智能設(shè)備單價(jià)x萬(wàn)元，則乙單價(jià)為(14-x)萬(wàn)元，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的解，

/.x=60,140-x=80,

答：甲設(shè)備60萬(wàn)元/臺(tái)，乙設(shè)備80萬(wàn)元/臺(tái);

(2)設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)y元,

由題意得：(200-y-100)(350+5y)=36080,

解得：乂=12,8=18,

?.?”200x8%,即”16,

'?y—12>200-y~188>

答：每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程是本

題的關(guān)鍵.

⑤行程問(wèn)題

例4.5“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，

從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高

了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

(1)渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

(2)專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少〃?％,以便于有充分

時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加」-〃？小時(shí)，求機(jī)的值.

10

【詳解】

8（120+x）=y

(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有:

（8+16）x=320+y

x=80

解得：<

y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米;

(2)由題意可得出：(80+120)(1—加％)8+而加=1600,

解得：加尸20,加2=°(不合題意舍去),

答：m的值為20

變式4.5

小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘.若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小

路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5

分鐘.

(1)求返回時(shí)A、B兩地間的路程；

(2)若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)鍛煉過(guò)程不

休息).據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘(含第30分鐘)，步行平均每分鐘

消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過(guò)30分鐘后，每

多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測(cè)試結(jié)果,

在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量.問(wèn)：小明從A地到C地共鍛煉多少

分鐘.

【答案】(1)1800米；(2)52分鐘.

【解析】

【分析】(1)可設(shè)AB兩地之間的距離為x米，根據(jù)兩種步行方案的速度相等，列

出方程即可求解；

(2)可設(shè)從A地到C地一共鍛煉時(shí)間為y分鐘，根據(jù)在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消

耗900卡路里熱量，列出方程即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)返回時(shí)A,B兩地間的路程為x米，由題意得：

x+200_x

25-25-2.5)

解得x=1800.

答:A、B兩地間的路程為1800米；

(2)設(shè)小明從A地到B地共鍛煉了y分鐘，由題意得：

25x6+5x10+[10+(y-30)乂1](y-30)=904,

整理得y2-50y-104=0,

解得y尸52,y2=-2(舍去).

答：小明從A地到C地共鍛煉52分鐘.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元二次方程.

⑥動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

例4.6如圖，在△N8C中，/B=90°,AB=5cm,8c=7cm,點(diǎn)0從點(diǎn)/開(kāi)始沿邊向

點(diǎn)8以lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿8c邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

(1)如果P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△尸8。的面積等于4cm2?

（2）△P8。的面積能否等于7cm2?試說(shuō)明理由.

【詳解】

解：（1）設(shè)，秒后，△尸80的面積等于4cm2.則

；（5—/）x2/=4,

整理，得片-5f+4=0,

解得4=1,J—4

答：如果P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么1秒或4秒后，△尸8。的面積等于4cm2;

（2）△P80的面積能不能等于7cm2理由如下：

設(shè)x秒后，△尸8。的面積等于4cm2則;（5-/）x2/=7,

整理，得

t2-5/+7=0,

則4=25-28=-3<0,

所以該方程無(wú)解.

/./XPBQ的面積不能等于7cm2.

變式4.6

16.已知I：如圖A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,

Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/S的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止,

點(diǎn)Q以2cm/S的速度向點(diǎn)D移動(dòng)

（1）P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ面積為33cm2

（2）P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，P,Q間的距離是為10cm.

824

【答案】(1)5秒；(2)P,Q兩點(diǎn)出發(fā)《秒或m秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

【解析】

【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.

(1)利用梯形的面積公式結(jié)合四邊形PBCQ的面積為33cm2,即可得出關(guān)于t的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)Q作QM_LAB于點(diǎn)M,則PM=[16-5t|cm,QM=6cm,利用勾股定理結(jié)合

PQ=10cm,即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.

(1)依題意，得：yx(16-3t+2t)*6=33,

解得：t=5.

答：P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2.

(2)過(guò)點(diǎn)Q作QM_LAB于點(diǎn)M,如圖所示.

PM=PB-CQ=|16-5t|cm,QM=6cm,

.*.PQ2=PM2+QM2,即102=(16-5t)2+62,

解得：tl=->t2=~.

答：P,Q兩點(diǎn)出發(fā)18秒或g24秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)梯形的面積公式，找出關(guān)于t的一元一次方程；(2)利用勾股定理，找出

關(guān)于t的一元二次方程.

■視頻n

⑦圖表信息問(wèn)題

例4.7

某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò)akw-h,那么這個(gè)月此戶

只交10元錢的電費(fèi)，如果超過(guò)akw?h,則這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)，超出部分還要按每

度/1元交費(fèi).

100

（1）該廠某戶居民8月份用電90kw-h,超過(guò)了規(guī)定“kw-h,則超過(guò)部分應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（2）下表是9、10月份的用電和交費(fèi)情況:

月份用電量(kw?h)交電量總額（元）

98025

104510

根據(jù)上表信息，求電廠規(guī)定“kw?h為多少？

（3）求8月份該戶居民應(yīng)交電費(fèi)多少元？

【詳解】

解：（1）超過(guò)部分應(yīng)交（90-。卜喘（元）；

（2）由9月份交電費(fèi)25元，該戶9月份用電量已超過(guò)規(guī)定的akw?h,所以9月份超過(guò)部

分應(yīng)交電費(fèi)（80-”＞總=25-10,即/—80a+1500=0,解得q=30,a2=50,由

10月份的交電費(fèi)10元看，該戶10月份的用電量45kw?h沒(méi)有超過(guò)。kw?h，所以。〉45.所

以。=50kw*h.

（3）當(dāng)a=50kw?h時(shí)，超過(guò)部分應(yīng)交（90—50卜，g=20元，所以8月份該戶居民交電

費(fèi)30元.

變式4.7

17.近年來(lái)，隨著城市居民入住率的增加，污水處理問(wèn)題成為城市的難題.某城市

環(huán)境保護(hù)局協(xié)同自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，減少污水排放，規(guī)定：居民用水

量每月不超過(guò)a噸時(shí)，只需交納10元水費(fèi)，如果超過(guò)a噸，除按10元收費(fèi)外，超

過(guò)部分，另按每噸5a元收取水費(fèi)(水費(fèi)+污水處理費(fèi)).

(1)某市區(qū)居民2018年3月份用水量為8噸，超過(guò)規(guī)定水量，用。的代數(shù)式表示

該用戶應(yīng)交水費(fèi)多少元；

(2)下表是這戶居民4月份和5月份的用水量和繳費(fèi)情況；

月份用水量(噸)交水費(fèi)總金額(元)

4770

5540

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值.

【答案】(1)用戶應(yīng)交水費(fèi)10+40。-5京元；(2)a的值為3.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)總費(fèi)用=10+超出費(fèi)用列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意分別列出5a(7-a)+10=70,5a(5-a)+10=40,取滿足兩個(gè)方

程的。的值即為本題答案.

【詳解】解：(1)3月份應(yīng)交水費(fèi)10+5。(8-a)=(10+40a-5a2)元；

(2)由題意得：5a(7-a)+10=70,

解得：a=3或(7=4

5a(5-a)+10=40

解得：a=3或a=2,

綜上，規(guī)定用水量為3噸.

則規(guī)定用水量。的值為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解本題的水費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn).

實(shí)戰(zhàn)練

18.二次方程4x(x+2)=25化成一般形式得()

A.4x2+8x-25=0B.4x2-23=0C.4x2+8x=25D.4x2+2=25

【答案】A

【解析】

【分析】方程的一般形式為ax2+bx+c=0,將方程整理為一般形式，即可得到結(jié)果.

【詳解】方程整理得：4x2+8x-25=0,故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一

般形式.

下列方程，是一元二次方程的是()

①3X2+X=20,②2/一3個(gè)+4=0,@x2--=4,@x2=0-@x2-3x-4=0.

X

A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤

【答案】P

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①3f+x=20符合一元二次方程的定義；

②2x2-3孫+4=0屬于二元二次方程；

③f—1=4屬于分式方程；

X

④f=0符合一元二次方程的定義；

⑤￥—3%-4=0符合一元二次方程的定義；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2

的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是辦2+bx+c=0(且在0).

26用配方法解一元二次方程V-8x+7=0,方程可變形為()

A.(%+4)2=9B.(x-4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57

【答案】8

【解析】

【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方，將方

程左邊配成一個(gè)完全平方式即可.

【詳解】解:X2-8X+7=0,

x2-8x=-7,

x2-8x+16=-7+16,

(x-4)2=9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，解答時(shí)熟練掌握配方法的步驟是

關(guān)鍵.

21.已知一元二次方程X?-4x+3=0的兩根xi、X2,則-4XI+XIX2=()

A.0B.1C.2D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次方程X?-4x+3=0的兩根xi、X2可得xj-4xi=-3,XIX2=3,代

入可得結(jié)果.

【詳解】解：?方程x2-4x+3=0的兩根Xl、X2,

.'?XIX2=3>xi2-4xi+3=0即xi2-4xi=-3,

則原式=-3+3=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握X”X2是

bc

一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根時(shí)，x1+x2=---，乂的=—.

aa

22.已知(加-2)x帆-3x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則加=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最

高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【詳解】解：由題意,得吊|=2,且〃*28，解得〃尸-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的

整式方程叫做一元二次方程，一般形式是改2+樂(lè)+片0(存0).特別要注意在0的條

件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

23.若王、々是一元二次方程/-3x+l=0的兩個(gè)根，則,+'=.

【答案】3

【解析】

11x.+x,

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得玉+%=3,%々=1,將一+一整理得到」~~代入

X]工2

即可.

【詳解】解：???七、》2是一元二次方程/-3*+1=0的兩個(gè)根，

玉+々=3,x1x2=1,

—=^±^=3,

再x2x{x2

故答案為：3.

bc

【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握芯+、2=-一，—是解題的關(guān)鍵.

aa

24.若XI、X2是一元二次方程/-2x-g=0的兩根，則xj+xz?的值是一.

【答案】9

【解析】

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出X|+X2=2,X|X2=-I，再根據(jù)完

2

全平方公式的變形求Xl2+X22的值即可.

【詳解】解：?.』、X2是一元二次方程x2-2x--=0的兩根，

2

.5

?.XI+X2=2,XIX2="-,

2

則X|2+X22=(X1+X2)2-2riX2

5、

=4-2X(z--)

2

=4+5

=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形.熟練掌握

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

25.某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(〃?)和時(shí)間/(s)之間的關(guān)系為：

s=10/+3/，那么行駛200加需要s.

20

【答案】y

【解析】

【分析】汽車行駛的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是：s=10t+3t2,可以

根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，把已定要行駛s=200m路程代入關(guān)系式求得時(shí)間t.

【詳解】依題意：10什3戶=200,

整理得3r2+10/-200=0,

解得力=-10(不合題意舍去)J2=20].

20

即行駛200〃？需要可5.

故答案為三

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，根據(jù)題目列出方程是解題的關(guān)鍵.

26.如果(x2+y2)2+3(x2+y2)-4=0,那么x?+y2的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】先設(shè)/+V=加，則原方程可變形為：加2+3加一4=0,解方程即可求得

m的值，從而求得幺+/的值.

【詳解】設(shè)》2+^=根，則原方程可變形為：加2+3加一4=0，

分解因式得，(加-1)(%+4)=0

.?.m=-4,m=l,

?/^+y>o

f+/=i

故答案為：L

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用換元法解一元二次方程，換元法是借助引進(jìn)輔助元素，

將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法，這種解題方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一

個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，被告等量代換，這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化

難為易，形象直觀.

27.按要求解方程.

（1）（3x+2>=24（直接開(kāi)方法）

（2）3X2-1=4JC（公式法）

（3）（2x+iy=3（2x+l）（因式分解）

（4）X2-2X-399=0（配方法）

r較去1—2+2>/6—2—2^6“、2+幣2—y/l,凌、

3333

-y,X2=l；（4）xi=21,X2=-19

【解析】

【詳解】解：（1）（3x+2）2=24,

3x+2=±2>/6,

3x=-2±2瓜,

-2±2幾

-2+26-2-2庭

（2）3X2-1=4X,

3X2-4X-1=0,

2

A=（-4）-4X3X（-1）=16+12=28,

X_=4±V28=_4±277=_2±V7,

663

2+V72-V7

X.=----------=---------------.

（3）（2x+l『=3（2x+l）,

（2x+l）（2x+l-3）=0,

（2x+l）（2x-2）=0,

2x+l=0或2x—2=0,

（4）x2-2x-399=0,

X2-2X+1=400,

（1『=400,

x-l=±20,

x=1±20,

X）=21,x2=—19.

28.用指定的方法解下列方程:

（1）（2x+l）2=9；（直接開(kāi)平方法）

（2）3X2-5X-2=0;（配方法）

（3）2/-4x—5=0;（公式法）

（4）（x—3）2—4x（3—x）=0.（因式分解法）

【答案】⑴須心—⑵…卜一；（3）寸當(dāng)%;手

（4）%=3,X2=1.

【解析】

【分析】（1）直接開(kāi)平方轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可;

（2）利用配方法求解即可;

（3）利用求根公式進(jìn)行求解即可;

（4）先變號(hào)，再提公因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:⑴（2x+l>=9,

開(kāi)平方，得2x+l=±3,

解得X|=1,%2=-2；

(2)3/-5x-2=0,

移項(xiàng)，得3X2-5X=2,

49

36

解得玉=一；/2=2;

(3)6/=2,6=—4,c=—5,

；.△=(—4)2—4x2x(—5)=56>0,

4±2V142±V14叩「2+舊,2-V14

/.x=----------=---------

42

(4)(X-3)2-4X(3-X)=0,

(X-3)2+4X(X-3)=0,

分解因式，得(x-3)(x-3+4x)=0,

x—3—0x—3+4x——0,

3

解得X]=3,々=《.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握每種方法的解題步驟是解題的關(guān)

鍵.

27已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X”x2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若X[3X2+X|X23=24,求k的值.

【答案】(1)k22；(2)k=3.

【解析】

【分析】(1)令根的判別式大于或等于0求解即可；

(2)變形后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：(1)由題意可知，△=(-4)2-4x1x(-2k+8)K),

整理得：16+8k-32X),

解得：k>2,

；.k的取值范圍是：k>2.

332

(2)由題意得：X,X2+XIX2=+X2)-2X]X2=24,

由韋達(dá)定理可知：XI+X2=4,X[X2=-2k+8,

故有:(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24,

整理得:k2-4k+3=0,

解得：ki=3,k2=l,

又由(1)中可知kN2,

；.k的值為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了