2021年安徽省六安市孫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省六安市孫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．2.下列說(shuō)法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)定義依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯(cuò)；歸納推理是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B錯(cuò)；合情推理有歸納推理與類比推理等，故C錯(cuò)．D正確，故選：D．3.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②表示同一條曲線；③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A、①③

B、①

C、②③

D、③參考答案：D6.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.為抽查遵義市尾氣排放情況，在該城市的主干道上采用對(duì)車牌末尾數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查，這種抽樣方式是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣C.抽簽法

D.分層抽樣參考答案：B9.與兩直線和的距離相等的直線是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A直線平行于直線到兩平行直線距離相等的直線與兩直線平行，可設(shè)直線方程為，利用兩平行線距離相等，即，解得直線方程為，故選A.

10.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略12.已知兩點(diǎn)A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：13.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：15.若命題“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：(－∞,e+4]

16.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：17.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.w參考答案：解析：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20.（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略21.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).參考答案：解：(Ⅰ)

因?yàn)椋詾殇J角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略22.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切