江蘇省鹽城市盤灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市盤灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計算S=1++…+的值，利用裂項相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點評： 本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點,則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：3.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線

和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化為﹣1+2i，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣1+2i，∴==．故選C．【點評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式是解題的關(guān)鍵．5.已知正方體，過頂點作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個 參考答案：B6.在平行四邊形ABCD中，||=8，||=6，N為DC的中點，=2，則=（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加減法的幾何意義即可得出，，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：如圖，，∴；∴=，=；∴===24．故選：C．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算．7.寫出不大于1000的所有能被7整除的正整數(shù)，下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【分析】由1，2，…，1000的正整數(shù)，現(xiàn)需從中抽取能被7整除的作為樣品進(jìn)行檢驗，我們分析出程序的功能，進(jìn)而分析出四個答案中程序流程圖的執(zhí)行結(jié)果，比照后，即可得到答案． 【解答】解：由于程序的功能是從1，2，…，1000的正整數(shù)中，抽取所有能被7整除的為樣品進(jìn)行檢驗． 即抽取的結(jié)果為7，14，21，…，994， A答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開始，故A不滿足條件； B答案輸出的結(jié)果為7，14，21，…，994，故B滿足條件； C答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開始，到994結(jié)束，故C不滿足條件； D答案輸出的結(jié)果為14，21，…，994，1001，到1001結(jié)束，故D不滿足條件； 故選：B． 【點評】本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖解決實際問題．分析程序框圖的正確與否，可以逐一的對程序框圖的功能，進(jìn)行分析，如果符合題目要求，即為正確答案，如果程序運(yùn)行的結(jié)果和題目要求不相符，即為錯誤． 8.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，解得可知5，選C9.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略10.動點P在拋物線y=2x2+1上移動，若P與點Q（0，﹣1）連線的中點為M，則動點M的軌跡方程為（）A．y=2x2 B．y=4x2 C．y=6x2 D．y=8x2參考答案：B【考點】J3：軌跡方程．【分析】先設(shè)PQ中點為（x，y），進(jìn)而根據(jù)中點的定義可求出M點的坐標(biāo)，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．【解答】解：設(shè)PQ中點為（x，y），則M（2x，2y+1）在拋物線y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故選B．【點評】本題主要考查軌跡方程的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，則

．參考答案：515012.若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足，且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為________.參考答案：10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出可行域，如圖所示：由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值10故答案為：10.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是全等圖形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：

14.16.以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為． 參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】確定拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程． 【解答】解：拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0 由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9 故答案為：（x﹣5）2+y2=9． 【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，

且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為M，若不等式有解，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，此時無解；

….......................…1分當(dāng)時，，由解得；…………..........3分當(dāng)時，，此時恒成立.

………….................................…4分綜上，不等式的解集是.

……………...........................…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

……………….......................6分易知函數(shù)的最大值M=8，

………………................7分若有解，得有解.

………………...................8分即.

……………........................…9分因此，m的取值范圍是.

…………….........................…10分19.已知集合，.（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；（Ⅱ）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對，其中是從集合中任取的一個整數(shù)，是從集合中任取的一個整數(shù)，求“”的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面…………6分（文）

12分

略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與圓C相切，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)系方程是，圓的直角坐標(biāo)方程是（2）由（1）知圓心為，半徑，設(shè)圖心到直線的距離為，因為直線與圓相切，所以解得

21.如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形,,平面平面.(1)證明:；(2)若,，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明:在三棱柱中,，.又.平面.設(shè)與相交于點,與相交于點,連接，四邊形與均是平行四邊形，,平面，，，是平面與平面所成其中一個二面角的平面角.又平面平面,四邊形是菱形,從而.(2)解:由(1)及題設(shè)可知四邊形是菱形,，.以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,,，，.設(shè)平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量為，。由圖可知二面角的平面角為銳角,所以它的余弦值為.22.已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標(biāo)；(Ⅱ)若P點的