安徽省安慶市桐城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

安徽省安慶市桐城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a+c>b+d”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知雙曲線的離心率為2，則其兩條漸進線的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得c=2a，由雙曲線的幾何性質可得=，分析可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為2，則有e==2，即c=2a，則b==a，即=，又由雙曲線的方程，其漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的漸近線方程為y=±x，則其兩條漸進線的夾角為；故選：B．3.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

） A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：4.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2參考答案：C根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選：C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.5.當0<a<1時，函數(shù)和的圖像只可能是

（

） 參考答案：C略6.等比數(shù)列的前項和（為常數(shù)），若恒成立，則實數(shù)的最大值是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C，，，所以，得，所以，得，所以時，。故選C。

7.記cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】法一：先求sin80°，然后化切為弦，求解即可．法二：先利用誘導公式化切為弦，求出求出結果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，=【點評】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉化思想的應用．8.過圓：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題，設，不妨設點A位于第一象限，則由可得解方程可得，則故點到圓上任意一點的距離的最大值為.

9.若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，ca,ab,bc成等比數(shù)列，且（

）

A．－8

B．4

C．－4

D．8參考答案：答案：D10.已知點,則與向量方向相同的單位向量是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為

▲

。參考答案：略12.過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點為Q，若(O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍為

．參考答案：不妨設漸近線方程為，右焦點，則點到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因為，所以.13.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略14.在區(qū)間和上分別取一個數(shù)，記為和，則方程，表示焦點在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因為面積直線正好平分矩形，所以所求概率為15.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，，P為C的準線l上一點，則的面積為

．參考答案：36不妨設拋物線方程為，，，∴準線方程為，到直線的距離為6，∴.

16.對實數(shù)a和b，定義運算“”：設函數(shù)若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_____________.參考答案：略17.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)。

參考答案：解析：（I）當y=時，x=，又拋物線y2=2px的準線方程為x=－，由拋物線定義得，所以距離為.（II）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.由

=2px1，=2px0相減得

（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)故

kPA=

（x1≠x0）同理可得

kPB=（x2≠x0）由PA，PB傾斜角互補知kPA=－kPB，即

=－，所以

y1+y2=－2y0，故

設直線AB的斜率為kAB。由

=2px2，

=2px1相減得

（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以

kAB=（x1≠x2）將y1+y2=－2y0

(y0>0)代入得kAB==－，所以kAB是非零常數(shù)。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若時，求函數(shù)的值域。

參考答案：（1），單調遞增區(qū)間為（2）

知識點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法解析：(1)2分

………3分∴的最小正周期.

………4分令,即時，故的單調遞增區(qū)間為

……………6分(2)當時，則

………………8分

………………10分

………………12分【思路點撥】（1）首先通過恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進一步求出單調區(qū)間和最小正周期．（2）利用第一步結論利用定義域根據(jù)函數(shù)的單調性求值域．

20.已知橢圓C的兩個焦點分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；（Ⅱ）過點(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若點M滿足，求證：由點M構成的曲線L關于直線對稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達定理和向量的運算，求出點M構成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明?！驹斀狻浚á瘢┯梢阎?，所以，又，所以所以橢圓的標準方程為，離心率.（Ⅱ）設，，

，①直線與軸垂直時，點的坐標分別為，．因為，，，所以．所以，即點與原點重合;②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，由得，．所以.則，因為，，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點構成的曲線的方程為對于曲線的任意一點，它關于直線的對稱點為．把的坐標代入曲線的方程的左端：．所以點也在曲線上．所以由點構成曲線關于直線對稱.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，點的軌跡方程，考查計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.-------------------------------------3分

（Ⅱ）解：如圖，以D為原點分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），∴，

設平面的法向量為

則由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量為（0，0，2）故；

∴截面與底面所成二面角的余弦值為.------------------9分（Ⅲ）解：設所求幾何體的體積為V，

∵～，，，

∴，，

∴，--------------------------11分故V棱臺

∴V=V正方體-V棱臺.------------------14分略22.（本小題滿分13分）已知處的切線為（I）求的值；（II）若的極值；（III）設，是否存在實數(shù)（，為自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為3.參考答案：(Ⅰ)在處的切線為所以,即又在