海南省?？谑械诰胖袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

海南省海口市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，易得選項(xiàng)．【解答】解：解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．2.已知一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略3.函數(shù)和函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的參考答案：D4.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖1示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略6.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.7.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略9.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么方程的值為（

）A．

B．2

C．1

D．4參考答案：D10.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：612.已知數(shù)列滿足，又?jǐn)?shù)列，若為的前項(xiàng)和，則

參考答案：13.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是________參考答案：試題分析：，，，，所以最小的是考點(diǎn)：進(jìn)制轉(zhuǎn)換14.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時(shí)不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．15.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

16.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.對(duì)于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1或2，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點(diǎn)P（1，2cos2θ），點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題19.（本小題滿分12分）已知,,，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案：解：（1）依題，，

……2分因?yàn)?，所以? ……4分所以. ……6分（2）因?yàn)椋?/p>

……8分所以，所以，

……10分因?yàn)椋裕?，所?/p>

……12分

20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入

100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元（總收益：總成本+利潤(rùn)）?參考答案：略21.已知冪函數(shù)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)?若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（Ⅱ）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（Ⅲ）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對(duì)稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為