2022年北京海淀區(qū)翠微中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年北京海淀區(qū)翠微中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：A5.參考答案：B6.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B7.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計(jì)算出，且經(jīng)過的定點(diǎn)，代入中，即可得到的值?！驹斀狻坑捎跒閮绾瘮?shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，故的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為，所以，即，解得：,故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點(diǎn)點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題。8.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略9.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3參考答案：C10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

12.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．13.簡單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以隨機(jī)的選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以是_________參考答案：任意選定的14.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，，，則=

***

.參考答案：略16.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，

BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為______.參考答案：817.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設(shè)，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19.已知矩陣A＝，A的一個(gè)特征值λ＝2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1＝.（1）求矩陣A的另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量（2）設(shè)向量β＝，試計(jì)算A5β的值．參考答案：略20.如圖，在梯形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，.（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB.參考答案：證明：（1）∵平面,平面，∴.又，∴平面.（2）∵，