勾股定理公開課

關(guān)于勾股定理公開課第1頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：等腰三角形有那些性質(zhì)？1、等邊對等角┓2、三線合一第2頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：等腰三角形有那些性質(zhì)？1、等邊對等角2、三線合一3、等邊三角形的每一個角都等于60°第3頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

除地球外，別的星球上有沒有生命呢？自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形.第4頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？下面就讓我們通過時光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧。第5頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識勾股定理是一個十分重要而且著名的定理，并了解其產(chǎn)生及證明過程2、能夠熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形的兩邊長求出第三邊第6頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對此展開研究，下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個“飯局中誕生的定理”?；顒右惶骄浚旱妊苯侨切稳叺年P(guān)系思考：

（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?（3）你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?初步猜想：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。第7頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三活動二

探究：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSA+SB=SC圖甲第8頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三ABC圖乙916448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積第9頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三ABCCABC用了“割”的方法用了“補”的方法第10頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三ABC圖乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabc第11頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三ABC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2Δ第12頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

定理文字表達(dá)

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一

第13頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦第14頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明第15頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三acbabc趙爽弦圖第16頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三abcabc第17頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題第18頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明2：拼一拼試一試第19頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，則c=

；②若c=10，b=8，則a=

；③若c=25，a=24，則b=

.

結(jié)論變形學(xué)以致用：1367第20頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三幾組勾股數(shù)：凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。abc34551213681072425815179121594041勾股數(shù)組的公式：第21頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)堂檢測1.如圖1，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊長（）.圖1圖2第22頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看誰算得快s3第23頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為2米,問這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2回歸生活之學(xué)以致用第24頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

拓展提高圖1圖2第25頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學(xué)會到了拼圖證明的方法。2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。感悟收獲第26頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三自主檢測，鞏固提升1、一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬是（）2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）3、一個直角三角形的一直角邊長為5,另兩條邊長為兩個